方程組c=d的正整數解是a-c=15令a2b4=k2是正整數),其中+m=15無整數解舍去則a=k4,b=k5;令c3=d2=m(m是正整k=2數c=m2,da-c=15由得很a=16b=32F(kaC因1是是整數d=1k2+m>k2-m,用元法,然后從分解因式和分解因數入手k2+m=15k2+m=53看似很難,但懂得方法就簡單若k=47+41004+4并且k是一個完全平方數則正整數n=或a2+2ab+b2=(a4y是完全平方式的b項也可以是完全平方式的2ab項,由k=(27)2+2×27×2200+(22019(27+22000得29+2×27×210+20(27+21004)2得n=506.此題有2個考點:①必須熟練掌握好完全平方公式②不能忘記分類討論思想若實數x,y滿足x2+y2+x2y2-4xy+1=0,則(x+y)一條等式,要求兩個未知數,首先就要聯想到以前做過的利用或者是考慮AxB=0,得出A=0或B=0。這里的非負數可能是兩個完全平方將4xy拆成兩個-2xy則原式可化為(x2-2xy+y2)+(x2y2-2xy+1)=0(x-y)2+(xy-1)2=0x-y=0(x+y)2=(x-y)2若n(n≠0)是關于x的方程x2-mx-5n=0的根,則m-n要理解“根”的定義若n代入得n2-mn-5n=0條等式,要求兩個或兩個以上未知數,首先就要聯想到利用沒得想,那么就考慮A×B=0,得出A=0或B=0n(n-mn≠051×3=22-1觀察下列各式:3×5=42-1,5×7=62-1其中的規律可用含n(n為正整數)的等式表示為兩個連續奇數的積(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1設實數a,b滿足211+b則的值是1+a1+b2b-a+11+a1+b2b-a+1AxB=0,得出A=0B2(1+b)-(1+a)(1+a)(1+b)2(1+b)-(1+a)非常重要[2(1+b)-(+a)2=(1+a)(1+b)4(1+b)2-4(1+a)(+b)+(1+a)2=(1+a)(1+b)4(1+b)2-5(1+a)(1+b)+(1+a)2=04(1+b)-(1+a)·[(+b)=(1+a)=04(1+b)-(1+a)=0或(1+b)-(1+a)=01+b1+b或3),少5則2-3xy+2的值是x+2xy+y3將分的分子、分母都得x+2ry2x-3ry2+2y10-3x+y2從未知入手,化為含有的式子。再整體代入也可從已知入手,通過當變形,再整體代換2x-3xy+2y2x+2y-3ryKytyx+y+22×5xy-3xy2+y=5xy7,>5.求2x-3x+2y的值已知x+2xy+y適當變形整體代換xy52x-3ry+2y2x+2y-3xy2x5xy-3xy7xy1.2xy+yx+y+2xy5xy+27若abc=1則ab+a+1bc+b+1ac+c+1解法1用1=abc,以及中間項不變btb+a+1bc+b+1ac+c+lbcab+a+abcbc+b+1acb+cb+bbb+1+bcbc+b+1acb+cb+bbb+1+bcbc+b+11+cb+bbc+b+1bc+b+1若abc=1,求ab+a+1+be+b+1+a+e的值解法1:因為abc=1,所以a,b,c都不為零原式Cab+a+1abc+b+1abca+c+1abcab+a+1abc+abtaabca+abc+abab+a+11+abtaa+1