2.1.1指數與指數冪的運算2.1.1指數與指數冪的運算

樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”.樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,

浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內有一棵銀杏樹,樹齡達3500多年,號稱“天下第一銀杏樹”．浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學評

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現,大部分地區的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多

考古學家根據什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創設情景考古學家根據什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創設情景問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?創設情景問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的創設情景(2)當生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實例來推斷關系式應該是什么?

考古學家根據上式可以知道,生物死亡t年后,體內碳14的含量P的值.創設情景(2)當生物體死亡了6000年,10000年,100創設情景(4)那么這些數的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學的指數有什么區別?這里的指數是分數的形式.

指數可以取分數嗎?除了分數還可以取其它的數嗎?我們對于數的認識規律是怎樣的?自然數→整數→分數(有理數)→實數.創設情景(4)那么這些數關系式就會成為我們后面將要相繼創設情景

為了能更好地研究指數函數,我們有必要認識一下指數概念的擴充和完善過程,這就是下面三節課將要研究的內容:(5)指數能否取分數(有理數)、無理數呢?如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后,

從今天開始,我們學習指數與指數冪的運算.研究的一類基本初等函數—“指數函數”的一個具體模型.關系式就會成為我們后面將要相22=4(-2)2=4(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規定？①如果一個數的平方等于a,則這個數叫做a的平方根.②如果一個數的立方等于a,則這個數叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8根式(一)探求n次方根的概念回顧初中知識,根式是24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結…………通過類比方法，可得n次方根的定義.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根.1.方根的定義24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各數的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數a的n次方根就是求出哪個數的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數的奇次方根是一個正數,

2.負數的奇次方根是一個負數.(二)n次方根的性質23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數的偶次方根沒有意義

1.正數的偶次方根有兩個且互為相反數

想一想:

哪個數的平方為負數？哪個數的偶次方為負數？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正數的奇次方根是正數.負數的奇次方根是負數.零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(1)奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數的偶次方根有兩個且是相反數，負數沒有偶次方根，零的偶次方根是零.正數的奇次方根是正數.(二)n次方根的性質(1)奇次方根有

根指數根式(三)根式的概念被開方數根指數根式(三)根式的概念被開方數由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結1

當n是奇數時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數范圍內唯一的一個n次方根.

當n是偶數時,只有當a≥0有意義,當a<0時無意義.表示a在實數范圍內的一個n次方根,另一個是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8歸歸納總結2式子對任意a?R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有歸納總結2式子對任意a?R都有意義.結論公式1.(四)n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇數時,a∈R.②當n為大于1的偶數時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數,a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數,a∈R.公式1.(四)n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇=

-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用=-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用分數指數冪探究:?0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義.分數指數冪探究:?0的正分數指數整數指數冪的運算性質對于有理指數冪也同樣適用,即對于任意有理數r，s，均有下面的運算性質：整數指數冪的運算性質對于有理指數冪也同樣適用,即對于任意有理指數與指數冪的運算（經典公開課課件）解：例3用分數指數冪表示下列各式(其中a>0).解：例3用分數指數冪表示下列各式(其中a>0).無理指數冪探究:

在前面的學習中，我們已經把指數由正整數推廣到了有理數，那么，能不能繼續推廣到實數范圍呢？a＞0，p是一個無理數時，ap的值就可以用兩個指數為p的不足近似值和過剩近似值構成的有理數列無限逼近而得到(這個近似結果的極限值就等于a