矩形的性質矩形的性質人教版八年級數(shù)學下冊1821_矩形的性質課件人教版八年級數(shù)學下冊1821_矩形的性質課件平行四邊形平行四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形矩形桂林山水---漓江桂林山水---漓江桂林山水---象鼻山桂林山水---象鼻山人教版八年級數(shù)學下冊1821_矩形的性質課件兩組對邊分別平行平行四邊形

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——

矩形兩組對邊平行我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平矩形的性質

矩形的性質一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的定義一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的性質的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有其它的特殊性質.你能說出矩形有哪些特殊性質嗎?四、矩形

兩條對角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行五、矩形的鄰角互補

請同學們用量角器度量你的課本每個角的度數(shù),用直尺度量兩條對角線的長度.并且根據(jù)你得到的數(shù)據(jù)提出你的猜想．矩形的性質的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．矩形是軸對稱圖形.ABCD矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質１：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質命題１：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形,DC已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD

2：矩形的對角線相等．性質命題已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形

的兩條對角線相等邊對角線角符合語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質矩形的兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對ODCBA┛在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD=AC=BD在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。你能從中得出直角三角形的性質嗎?則有：OA=OB=OD=BDODCBA┛在矩形ABCD中在Rt△ABD中，AO是小明小亮

芳草的哭泣:新民學校在建設綠色校園的過程中修建了一塊長８米，寬６米的矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對角線修筑了一條卵石小道．但是……唉!８米６米小明小亮芳草的哭泣:新民學校在建設綠色校園的過程中修建了

例1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知對角線長是8cm，兩對角線的一個夾角∠AOD是120°，

求矩形的長BC與寬AB.變式：

方法小結:如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.例1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=例2.已知MN//PQ，直線L分別交MN、PQ于點A、C，同旁內角的平分線AB、CD相交于點B，AD、CD相交于點D,試說明四邊形ABCD是矩形。MNPQABCD1234證明：∵MN∥PQ∴∠NAC=∠ACP∵AD、CB分別平分∠NAC、∠ACP∴∠2=∠NAC，∠1=∠ACP∴∠1=∠2∴AD∥BC同理：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AD、AB分別平分∠NAC、∠MAC∴∠2=∠NAC，∠1=∠MAC∴∠2+∠4=(∠NAC+∠MAC)∵∠NAC+∠MAC=180°∴∠BAD=90°∴四邊形ABCD是矩形例2.已知MN//PQ，直線L分別交MN、PQ于點A、C，同例3：如圖,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P是AD上不與A、D重合的一動點，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F為垂足,求PE＋PF的值.POFEDABC解：連接OP∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=ODBC=AD=4,∠ABC=90°∵AB=3∴∴OA=OD=∴∴∴∴例3：如圖,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P是AD上矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等

D.對角線互相平分C小試身手矩形具有而一般平行四邊形不A.對角相等B.對邊相等C.對角四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝____cm矩形的面積＝_______㎝23.若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=_____cmODCBA510124828小試身手四邊形ABCD是矩形ODCBA510124828小試身手DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝，6510小試身手DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，若BD┓HEFDCBA如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝，則HE＝8㎝小試身手┓HEFDCBA如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為

.BACDE31BACDE1312cm2或4cm2矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周長為16，且CE=EF，求AE的長.ADBCFE如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，ADBCFE2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD鞏固練習2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度數(shù).EFODABC矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,將矩形ABCD對折,設折痕為MN,再把B點疊在折痕線MN上點B′,若AB=，求折痕AE的長?NMBC