奇偶性人教A版高中數學必修一132奇偶性課件一、創設情景觀察下列圖象,你能說出它們有什么共同特征嗎？請你再舉出一些類似的例子。一、創設情景觀察下列圖象,你能說出它們有什么共同特征嗎？請你【思考1】觀察圖1.3-7，思考并討論以下問題：（1）這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？

二、新知講解x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|94101493210123

圖1.3-7【思考1】觀察圖1.3-7，思考并討論以下問題：二、新知講解共同特征：（1）兩個函數的圖象都關于軸對稱。（2）從函數值對應表可以看出，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。

例如：對于函數f(x)=x2，有：

f(-3)=9=f(3);

f(-2)=4=f(2);

f(-1)=1=f(1).

實際上,對于R內任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2

=x2=f(x).這時我們稱函數f(x)=x2為偶函數.共同特征：例如：對于函數f(x)=x2，有：

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數.【定義】一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都思考函數是偶函數嗎？

不是，圖象不關于y軸對稱，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，它的相反數-x不在定義域內。比如，x=3時，f(3)=9,但-3不在該函數的定義域內。

根據偶函數的定義，我們可以看出，對于偶函數f(x)的定義域內的任意一個x，它的相反數-x一定在定義域內，此時稱函數的定義域關于原點對稱。思考函數歸納1、偶函數的圖象關于y軸對稱；2、偶函數的定義域關于原點對稱。歸納1、偶函數的圖象關于y軸對稱；三、類比探究【思考2】觀察函數的圖象（圖1.3-9），并完成下面的兩個函數值對應表，你能發現這兩個函數有什么共同特征嗎？x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-1/1-3-10123-2

圖1.3-9三、類比探究【思考2】觀察函數的圖象（圖1.3-9），并完

類比偶函數定義的得出過程，你能得出奇函數的定義嗎？試試看。

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.類比偶函數定義的得出過程，你能得出奇函數的定義嗎？試歸納1、奇函數的圖象關于原點對稱；2、奇函數的定義域關于原點對稱。【說明】1、判斷函數的奇偶性，可以先看其定義域是否關于原點對稱，如果不是，那么該函數肯定不具有奇偶性；2、有些函數不具有奇偶性，我們就稱它們為非奇非偶函數，比如函數f(x)=x+1，x?R；既滿足偶函數的定義又滿足奇函數的定義的函數稱為既奇又偶函數，比如函數f(x)=0,x?R。歸納1、奇函數的圖象關于原點對稱；【說明】【思考3】（1）判斷函數的奇偶性（2）如下圖是函數圖象的一部分，你能根據的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？解：（1）函數的定義域是R，所以定義域關于原點對稱，所以是奇函數。o（2）【思考3】解：，四、例題講解例5、判斷下列函數的奇偶性：（1）（2）（3）（4）四、例題講解例5、判斷下列函數的奇偶性：解：（1）對于函數f(x)=x4，其定義域為（-∞，+∞）因為對于定義域內的每一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)所以函數f(x)=x4為偶函數.解：（1）對于函數f(x)=x4，其定義域為

（2）對于函數f(x)=x5，其定義域為（-∞，+∞）因為對于定義域內的每一個x，都有f(-x)=(-x)5=x5=-f(x)所以函數f(x)=x5為奇函數.（2）對于函數f(x)=x5，其定義域為（3）對于函數，其定義域為{x∣x≠0}

因為對于定義域內的每一個x，都有

所以，函數為奇函數.（3）對于函數，（4）對于函數，其定義域為{x∣x≠0}

因為對于定義域內的每一個x，都有

所以，函數為偶函數.（4）對于函數，【說明】用定義判斷函數奇偶性的步驟:（1）先求定義域，看是否關于原點對稱；（2）再判斷或是否恒成立；（3）作出結論，若；

若．【說明】用定義判斷函數奇偶性的步驟:五、課堂練習1、判斷下列函數的奇偶性：（1）（2）（3）（4）五、課堂練習1、判斷下列函數的奇偶性：2、已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，試將下圖補充完整.xy0f(x)2、已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，試將下圖補充完整xy0g(x)xy0g(x)

1、奇偶函數的圖象有什么特點？2、如何判別函數的奇偶性？3、對于本節課的內容，你還有什么疑問嗎？六、課堂小結六、課堂小結必做題：習題1