用平面法向量求空間距離2006.03.07第1頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07課本P33更多資源

第2頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07ablABB1A1n第3頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07課本P42ala第4頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07方法指導：怎樣求平面法向量？一般根據平面法向量的定義推導出平面的法向量，進而就可以利用平面的法向量解決相關立體幾何問題。推導平面法向量的方法如下：第5頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07例1、在棱長為1的正方體中，求平面的法向量。ABCDxyA1B1C1D1z圖1第6頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07BAaMNnab一、求異面直線的距離第7頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07nabAB方法指導:①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第8頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz第9頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07練習:如圖,ASCDBxyz第10頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07例3、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFE第11頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07anPAOMN方法指導：若點P為平面α外一點，點A為平面α內任一點，平面的法向量為n，則點P到平面α的距離公式為二、求點到平面的距離第12頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07例3、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第13頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07練習:SBCDAxyz更多資源

第14頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07例4、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz三、求直線與平面間距離第15頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07小結：1、怎樣利用向量求距離？點到平面的距離：連結該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉化為點到平面的距離。平行平面間的距離：轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。異面直線間的距離：轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。也可運用閉合曲線求公垂線向量的模或共線向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。第16頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07結論1anPAOMN第17頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07結論2BAaMNnab第18頁，課件共19頁，創作于2023年2月2006.03.07例5、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1