第第頁(yè)廣東省四校大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）廣東省四校大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題

1、已知集合，，則()

A.B.C.D.

2、已知命題p：“，有成立”，則命題p的否定為()

A.，有成立B.，有成立

C.，有成立D.，有成立

3、若不等式成立的充分條件為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.B.C.D.

4、已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是()

A.B.

C.D.

5、區(qū)塊鏈作為一種新型技術(shù)，被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為1024B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，計(jì)算機(jī)在一般狀態(tài)下，最多需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么該計(jì)算機(jī)在一般狀態(tài)下破譯該密碼所需的最長(zhǎng)時(shí)間大約為()（參考數(shù)據(jù)：）

A.B.C.D.

6、偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意，，均有成立，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.B.

C.D.

7、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，若，，，則()

A.B.C.D.

8、已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是()

A.（3，4）B.（2，4）C.[0，4）D.[3，4）

二、多項(xiàng)選擇題

9、已知不等式的解集為，則以下選項(xiàng)正確的有()

A.

B.

C.的解集為

D.的解集為或

10、下列說(shuō)法正確的有()

A.若，則的最大值是

B.若x，y，z都是正數(shù)，且，則的最小值是3

C.若，，，則的最小值是2

D.若，，，則的最小值是4

11、給定函數(shù)，，表示，中的較小者，記為，則()

A.

B.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

C.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

D.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有3個(gè)

12、已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說(shuō)法正確的是()

A.

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.

D.不等式的解集為

三、填空題

13、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________．

14、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________.

15、已知．若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

16、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_______．

四、解答題

17、（1）計(jì)算；

（2）若，求的值．

18、已知集合，或，全集．

（1）若，求，；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19、已知函數(shù),且為奇函數(shù).

（1）求b,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明;

（2）若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20、函數(shù)．

（1）若的最小值為0，求a的值；

（2）對(duì)于集合，若任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21、隨著網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的到來(lái)，購(gòu)買(mǎi)商品的方式和策略也是多種多樣，當(dāng)然不同的購(gòu)物策略所獲得的優(yōu)惠也各不一樣．小明同學(xué)做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，兩次購(gòu)買(mǎi)同一種學(xué)習(xí)用品，采取兩種不同的策略，實(shí)驗(yàn)一是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量一定；實(shí)驗(yàn)二是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定．請(qǐng)你協(xié)助小明完成實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)？請(qǐng)寫(xiě)出推理，證明過(guò)程．

22、已知函數(shù),其反函數(shù)為.

（1）定義在的函數(shù),求的最小值;

（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若有,且滿足,我們稱函數(shù)為“奇點(diǎn)函數(shù)”.已知函數(shù).為其定義域上的“奇點(diǎn)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案

1、答案：D

解析：由得，所以，

故選：D

2、答案：B

解析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得命題p：“，有成立”的否定是“，有成立”，

故選：B

3、答案：A

解析:由得,由題意得,則且,解得,故選A.

4、答案：B

解析：由（且，且），

可得，則，則

則，又，則與互為反函數(shù)，

則與單調(diào)性一致，且兩圖像關(guān)于直線軸對(duì)稱故選：B

5、答案：A

解析：設(shè)計(jì)算機(jī)在一般狀態(tài)下破譯該密碼所需的時(shí)間為x秒，則有，

兩邊取常用對(duì)數(shù)，得

，

所以.故選：A.

6、答案：B

解析：偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意，均有成立，

所以在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，

因?yàn)椋裕裕?/p>

化簡(jiǎn)得，解得或，即.故選：B.

7、答案：C

解析：設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，所以，，，解得，，所以，，，所以.故選:C.

8、答案：D

解析：由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線．

由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，．

設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，

由得，

所以，即．

設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，

設(shè)，則，，且，

所以，

則．故選：D.

9、答案：AD

解析：不等式的解集為

根據(jù)一元二次不等式解法可知，且，

故由上可知A正確，B錯(cuò)誤；

由，可知：將，代入

由可得：，解得：或

故的解集為或，C錯(cuò)誤，D正確；

故選：AD

10、答案：ABD

解析：由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A正確；

由，則，且，

令，則，，

所以原式為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，B正確；

由且，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以的最小值是4，C錯(cuò)誤；

由題設(shè)，而，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以，D正確.

故選：ABD

11、答案：ABD

解析：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，故，故A正確；

對(duì)于B，作出函數(shù)，的圖象，可得到的圖象如圖（實(shí)線部分）所示，

顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確；

對(duì)于C，由圖像易知函數(shù)的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由圖像易知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，，，故D正確.故選：ABD．

12、答案：ABD

解析：對(duì)于A，令，得，所以，故A正確；

對(duì)于B，令，得，所以，

任取，且，則，

因?yàn)椋裕裕?/p>

所以在上是減函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C，

，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)椋遥裕?/p>

所以，

所以等價(jià)于，

又在上是減函數(shù)，且，所以，

解得，故D正確，故選:ABD．

13、答案：

解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上奇函數(shù)，所以；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，，

又，所以當(dāng)時(shí)，；

綜上：．

故答案為：．

14、答案：

解析：由得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

故答案為：

15、答案：

解析：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以有解，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.

16、答案：

解析：因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)

所以，則，即

所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，

令，則，所以方程變：.

則，解得

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

故答案為：

17、答案：（1）1；

（2）

解析：（1）原式．

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

18、答案：（1），

（2）

解析：（1）將代入集合A中的不等式得：，

因?yàn)榛颍?/p>

所以，，

則；

（2）因?yàn)椋颍?/p>

因?yàn)椋訟不是空集，

因?yàn)椋裕?/p>

解得，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

19、答案：（1）見(jiàn)解析

（2）

解析:（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,即;經(jīng)檢驗(yàn)時(shí),是定義在上的奇函數(shù).設(shè),,且,則.因?yàn)?所以,,,所以,所以,所以在上是增函數(shù);

（2）依題意為奇函數(shù),又由（1）知在上是增函數(shù),由,得,所以,即,解得.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

20、答案：（1）

（2）

解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域，

所以，解得．

（2）由題意可知

函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線．

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，

則，，

故，此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

，，

故，此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

，，

故，此時(shí)；

④當(dāng)時(shí)，在上減函數(shù)，

所以，，

故，此時(shí)．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

21、答案：見(jiàn)解析

解析：實(shí)驗(yàn)一：設(shè)第一次購(gòu)物時(shí)的價(jià)格為，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為n，第二次購(gòu)物時(shí)的價(jià)格為，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為n，兩次購(gòu)物的平均價(jià)格為；

實(shí)驗(yàn)二：第一次購(gòu)買(mǎi)的金額為m，購(gòu)買(mǎi)物品的數(shù)量為，第二次購(gòu)買(mǎi)的金額為m，購(gòu)買(mǎi)物品的數(shù)量為，兩次購(gòu)物的平均價(jià)格為．

又．

所以實(shí)驗(yàn)一的平均價(jià)格大于或等于實(shí)驗(yàn)二的平均價(jià)格，因而用第二種策略比較經(jīng)濟(jì)，一般地，如果是多次購(gòu)買(mǎi)同一種物品，用第二種策略購(gòu)買(mǎi)比較經(jīng)濟(jì)．

22、答案：（1）的最小值為

（2）

解析:（1