2022年四川省雅安市黑竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足：a3?a7=，則cosa5=（）A． B． C．± D．±參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得．則答案可求．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故選：B．2.函數(shù)y=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞），故選：A．3.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C4.圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是(

)A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切

參考答案：B略5.某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為

B．頻率為

C．頻率為6

D．概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為＝.∴選B.6.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC,以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因?yàn)椋裕設(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,因?yàn)?所以,因?yàn)镺C:AE=1:2,所以O(shè)H:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算和數(shù)乘向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

10.一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為

A.7

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略12..△ABC中，，過點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)D，若，則______.參考答案：【分析】設(shè)，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，解三角形使用的常見公式為正、余弦定理，解三角形問題有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.13.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，若前n項(xiàng)和為6，則n=_________．參考答案：4816.已知的值為

參考答案：略17.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知向量．(I)若，求實(shí)數(shù)的值； (II)若向量在方向上的投影為1，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（I）；

（II）

略20.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，則有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.綜上可知，當(dāng)m≤3時(shí)，B?A.(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8個(gè)元素，故A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254(個(gè))．(3)因?yàn)閤∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，所以A，B沒有公共元素．當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使A，B沒有公共元素，則有或解得m＞4.綜上所述，當(dāng)m＜2或m＞4時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立．21.如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．（1）求證：BE⊥DE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，從而平面MPG∥平面DAE，由此得到直線MG∥平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G．【解答】（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．又∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．又∵AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE…（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MP∥AE，GP∥CB∥DA，∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．∵M(jìn)P∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．∵M(jìn)G?平面MPG，∴MG∥平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)