#線段與角的復習講義一對一知識框架：.1.線段大小的比較方法疊合法：比較兩條線段AB、CD的長短，可把它們移到同一條直線上，使一個端點A和C重合，另一端點B和D落在直線上A和C的同側。若B與D重合，則AB=CD；若。在AB上，則AB>CD；若。在AB延長線上,則AB<CDO度量法：分別量出每條線段的長度，再比較。線段的性質兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間的距離聯結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。兩條線段的和、差兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的和（或差）。線段的倍、分線段的倍：na（n>1為正整數，a是一條線段）就是求n條線段a相加所得和的意義。na也可理解為：線段a的n倍。線段的中點：將一條線段分成兩條相等線段的點叫這條線段的中點。角的概念角的定義：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；（頂點，邊）②一條射線繞著其端點旋轉到另一個位置所成的圖形。（始邊，終邊）角的表示：ZAOB,ZO,厶,Z1方位角方位角的正方向與地圖中一樣，上北下南，左西右東；處在四個直角平分線上的方向，分別稱為：東南、東北、西南、西北方向；其他方向要用到“偏”字：北偏東川,北偏西0。，南偏東丫。，南偏西5°o角的大小比較方法度量法：用量角器量出角的度數來比較。疊合法:把一角放在另一個角上，使它們的頂點重合，并將其中一邊也重合，并使兩個角的另一邊都放在這條邊的同側，就可以比較兩個角的大小。畫相等的角①度量法：①對中：將量角器的中心點與角的頂點重合；②對線：將量角器的零度刻線與角的一邊重合；③讀數。

②尺規法：用直尺與圓規做圖。角的和、差、倍的畫法度量法：尺規作圖法：11．角平分線的概念及畫法概念：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。畫法：①用量角器畫圖：量f算f畫；②用直尺與圓規作圖12.余角、補角余角：若兩個角的度數的和是90。，這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一角的余角；補角：若兩個角的度數和是180。，這兩個角互補。其中一個角是另一個角的補角。性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。13．角的度量單位、角的換算及角的分類角的度量單位：度、分、秒；角的換算：1角的換算：1。=60',1'二60''，11〕I1]1'二。，1''二<60丿<60丿角的分類：小于90。且大于0。的角叫做銳角；等于90。的角叫直角；大于90。小于180。的角叫做鈍角。典型例題：例1填空1、線段AB=2，延長AB到點C,使BC=AB，再反向延長AB到D,使AD=AB，則AC=,BD=.2、線段AB被點M分成2：3兩段，且被點N分成4：1的兩段，且MN=3，則AB=.3、若點D在線段AB的反向延長線上，則ADBD.（填"〈”或“〉”）■■■■4、如圖：D是BC的中點，AC=2,若AB=10,則CD=第4題圖）TOC\o"1-5"\h\z5、一個角的余角的3倍是這個角的2倍，則這個角等于.6、互為補角的兩角之差為20°，這兩個角的度數分別是.7、計算：180°-62°58’4〃=.IIII8、已知直線AD上的點B、C，則AC+BD-BC=.（第8題圖）9、射線0A位于北偏東25°方向，射線0B位于南偏東70°,則ZAOB=度例2、如圖，已知線段AB=10cm,C為線段AB上一點，M、N分別為AC、BC的中點，若BC=4cm，求MN的長，(2))若BC=6cm，求MN的長，(3)若BC=8cm,求MN的長，(4))若C為線段AB上任一點，你能求MN的長嗎？請寫出結論，并說明理由。AHMHC1N]~~B例3、如圖，已知ZAOB=90°，OM，ON分別平分ZAOC和ZBOC,若ZAOC=30。，求ZMON的度數，若ZBOC=5O°，求ZMON的度數，由(1)(2)你發現了什么，請寫出結論，并說明理由。例4、如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB延長線上一點，M、N分別為AC、BC的中點，若BC=4cm，求MN的長，92)若BC=6cm，求MN的長，(3)若C為線段AB延長線上任一點，你能求MN的長嗎？若能，請求出MN的長，并說明理由。?■?1—?1―?AMBNC

例5、如圖，已知ZA0B=90°,OM,ON分別平分ZA0C和ZB0C,(1)(2)(3)(4)若ZAOC=40°(1)(2)(3)(4)若ZAOC=a，求ZMON的度數，若ZBOC=B，求ZMON的度數，由(1)(2)(3)的結果，你發現了什么規律，請寫出結論，并說明理由。例6已知ZAOB=a，過0任作一射線OC,OM平分ZAOC，ON平分ZB0C，如圖，當OC在ZAOB部時，試探尋ZMON與a的關系；當OC在ZAOB外部時，其它條件不變,上述關系是否成立？畫出相應圖形，并說明理由。鞏固練習如圖，AB:BC:CD=2:3:4,如果AB中點M和CD中點N的距離是24cm,求AB,BC,CD的長度AMBCND已知：如圖，0是直線AB上一點，ZAOC=ZBOD,射線OE平分ZBOC,ZE0D=42。,3、女口圖，已知ZAOB是ZAOC的余角，ZAOD是ZAOC的補角，且ZBOC=-ZBOD,2求ZAOC、ZBOD的度數。已知如圖，AB=10，點C為線段AB上一點，點D、E分別為線段AB、AC的中點，ED=1,求線段AC的長。TOC\o"1-5"\h\zI■IIIAEDCB如右圖，已知：C，D是AB上兩點，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中點，N是BC的中點，則線段MN的長為。A（.：Ml）NBBDE6BDE6.如圖，從點0引出6條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,且ZA0B=100。，OF平分ZBOC,ZAOE=ZDOE,ZEOF=140o，求ZCOD度數。如線段AB和CD的公共部分為BD,且BD=*AB=￡CD,線段AB、CD的中點E、F的距離為6cm,求AB、CD的長.TOC\o"1-5"\h\z?????AEDBFC點A、B在數軸上的位置如圖所示，點P是數軸上的一動點AB-3-2-101234若PB=2，則點P表示的數是；若點P是AB的三等分點，則點P表示的數是是否存在點P,使PA+PB的值最小？若存在，則點P在數軸的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答1若PB=2且點M是AP的中點，求線段AM的長。

拓展延伸：1、如圖,4=1亍，山皿=90"，點B、0、線上，則三2的度數為()(A)7亍(B)1亍(C)2、如圖，已知AOB是一條直線，Z1=Z2,of丄ab.貝yZA0C的補角是是ZA0C的余角ZD0C的余角是；ZC0F的補角是.3、如圖，點A、O、E在同一直線上，ZA0B=40°,ZE0D=28°46'0D平分ZCOE,求ZC0B的度數(7分)CO4、如圖10,已知直線AB和CD相交于O點，/COE是直角，OF平分ZAOE,ZCOF34,求ZBOD的度數.A.如圖9,點0是直線AB上的一點，0D是ZA0C的平分線，0E是ZC0B的平分線，若ZA0D=14°,求ZD0E.ZB0E的度數.

6、如圖10,將長方形紙片沿AC對折，使點B落在Bz,CF平分ZBZCE,求ZACF的度數.7、把一正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到ZA0B/=700,貝yZB/0G=8、如圖所示，已知ZA0B=165°,ZAQC=ZBQD=90°，求ZC0D.9、如圖14,將一副三角尺的直角頂點重合在一起.若ZDQB與ZDQA的比是2：11，求ZBQC的度數.若疊合所成的ZBQC=n°(0〈n〈90),則ZAQD的補角的度數與ZBQC的度數之比是多少圖J410、如圖，點C在線段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，點M、N分別是AC、BC的中點。AMCNB求線段MN的長；若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。11、如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，求AD的長度。TOC\o"1-5"\h\z■*?■ACDB112、如圖9,AD=—BD,E是BC的中點，BE=2cm,AC=10cm,求線段DE的長.I_ACDBE圖9

有一地圖(如圖)，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？如圖8,東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發現它的北偏東30°方向上有一條漁船，同一時刻，