2．1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)

第三課時1．奇、偶函數(shù)的含義(1)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的___________為A，如果對于___________的x∈A，都有___________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的________為A，如果對于________的x∈A，都有_______________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．知新益能定義域任意f(－x)＝f(x)定義域任意f(－x)＝－f(x)學(xué)習(xí)目標1.了解函數(shù)奇偶性的含義．2．了解奇、偶函數(shù)圖象的特征．3．會判斷函數(shù)的奇偶性．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案第三課時(3)奇偶性如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性．2．奇、偶函數(shù)的圖象特征(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)．(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．(3)奇偶性如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性．2．奇、偶函數(shù)的圖象特征(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)．(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．1．一個函數(shù)若具有奇偶性，則其函數(shù)的定義域有什么特征？提示：奇偶函數(shù)的定義域應(yīng)是一個關(guān)于原點對稱的數(shù)集.2．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，點(－x，f(－x))是其圖象上一點，則點(－x，－f(x))是其圖象上的點嗎？提示：是，因為f(－x)＝－f(x)．問題探究課堂互動講練判斷函數(shù)的奇偶性考點一考點突破利用單調(diào)函數(shù)的定義來判斷，要注意先求出定義域．如果不易找到函數(shù)f(－x)與±f(x)的關(guān)系時，常用以下等價形式：例1【思路點撥】判斷函數(shù)的奇偶性之前，應(yīng)先求其定義域，若定義域關(guān)于原點不對稱，則直接得結(jié)論：此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點對稱，再判斷f(－x)與±f(x)的關(guān)系．(2)利用定義判斷函數(shù)的奇偶性時，既要判斷f(x)與f(－x)的關(guān)系，又不能忽略與定義域有關(guān)的問題：如關(guān)于原點對稱，x的任意性等．(3)有些題目的求解過程是先確定函數(shù)的定義域，然后在定義域上化簡函數(shù)關(guān)系式，觀察其本質(zhì)，最后進一步利用定義去判斷．該題的解答告訴我們：解題要注意深層次的思考，不能僅從表象上做出膚淺的判斷．此類問題多為分段函數(shù)求解析式問題，利用奇偶性轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的奇偶性解決函數(shù)的解析式問題考點二【思路點撥】

例2【名師點評】

(1)已知某區(qū)間上的解析式(或圖象)，利用函數(shù)奇偶性可求(畫出)其關(guān)于原點對稱區(qū)間上的解析式(圖象)，但要注意，求哪個區(qū)間上的解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間．(2)已知函數(shù)奇偶性，利用f(－x)與f(x)的關(guān)系，可求解析式中參數(shù)的值．互動探究1若將本例中“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，f(0)＝0”，其他條件不變，則f(x)的解析式又是什么？(1)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性．(2)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合考點三(本題滿分14分)已知奇函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,1)且f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0.例3【名師點評】函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)是自變量的變化與函數(shù)變化的內(nèi)在統(tǒng)一性，解答這類題的思路是：先由函數(shù)的奇偶性將不等式兩邊都變成只含“f”的式子，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式(組)求解．自我挑戰(zhàn)2

定義在[－2,2