2022-2023學年河南省新鄉市頓坊店鄉第一中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對數函數單調性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數在定義域范圍內單調遞減，故，則，，所以，故答案選A【點睛】本題考查對數值的計算，以及利用對數函數的單調性比較對數的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.2.若曲線在點處的切線方程是，則=（）A．5

B．

4

C．3

D．2參考答案：D3.如圖是某高二學生自高一至今月考從第1次到14次的數學考試成績莖葉圖，根據莖葉圖計算數據的中位數為（）A．98 B．94 C．94.5 D．95參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據中位數的概念和莖葉圖中的數據，即可得到數據中的中位數【解答】解：從莖葉圖中可知14個數據排序為：7983868891939495989899101103114，所以中位數為94與95的平均數，是94.5．故選：C．【點評】本題主要考查莖葉圖的應用，以及中位數的求法，要注意在求中位數的過程中，要把數據從小到大排好，才能確定中位數，同時要注意數據的個數4.數列的前項和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是

（

） A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A6.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是

（

）A. B．

C．

D．參考答案：D略8.對于實數，下列結論正確的是……………（

）A.是實數

B.是虛數

C.是復數

D.參考答案：C9.若函數的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下面使用的類比推理中恰當的是（）Ａ．“若，則”類比得出“若，則”Ｂ．“”類比得出“”Ｃ．“”類比得出“”Ｄ．“”類比得出“”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數據－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：212.極坐標方程的直角坐標方程為__________參考答案：

略13.已知是偶函數，是奇函數，若，則＝

。參考答案：14.若函數的零點是拋物線焦點的橫坐標，則

．參考答案：略15.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則______．參考答案：0【分析】根據條件關系得到當時,函數是周期為4的周期函數,利用函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數是周期為4的周期函數,∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數值的計算,根據條件求出函數的周期,以及利用函數的周期性和奇偶性進行轉化是解決本題的關鍵．16.（12分）某車站每天上午發出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發出，且在8：00發出的概率為，8：20發出的概率為，8：40發出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發出，且在9：00發出的概率為，9：20發出的概率為，9：40發出的概率為．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8：10到站．求：（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數學期望．參考答案：（1）∵在8：00發出的概率為，8：20發出的概率為，第一班若在8：20或8：40發出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數學期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數學期望是30分鐘．17.已知函數，若函數恰有4個零點，則實數a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知(＋3x2)n的展開式中，各項系數和比它的二項式系數和大992．求：(1)展開式中二項式系數最大的項；(2)展開式中系數最大的項．參考答案：令x＝1，則展開式中各項系數和為(1＋3)n＝22n，又∵展開式中二項式系數和為2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展開式共6項，二項式系數最大的項為第三、四兩項，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)設展開式中第r＋1項系數最大，則Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展開式中第5項系數最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形．（Ⅰ）證明：PB⊥CD；（Ⅱ）求點A到平面PCD的距離．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）取BC的中點E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PB⊥OE，OE∥CD，即可證明PB⊥CD；（II）取PD的中點F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點A到平面PCD的距離．【解答】（I）證明：取BC的中點E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O為正方形ABED對角線的交點∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中點，E是BC的中點，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中點F，連接OF，則OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD為等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離∵OF=∴點A到平面PCD的距離為1．20.已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程可化為

又,[所以曲線的直角坐標方程為

（2）將直線l的參數方程化為直角坐標方程,得

令,得,即點的坐標為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標為(1,0)，半徑，則

所以略21.（12分）已知都是正數（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值參考答案：所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分當且僅當，即x＝12且y＝24時，等號成立，所以x＋y的最小值是36………12分22.（本小題滿分12分）函數f(x)若在定義域內存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數f(x)的局部對稱點．（Ⅰ）若a，b，c∈R，證明函數f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部對稱點；（Ⅱ）是否存在常數m，使得定義在區間[﹣1，1]上的函數f（x）=2x+m有局部對稱點？若存在，求出m的范圍，否則說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）證明：由f（x）=ax3+bx2+cx﹣b得f（-x）=-ax3+bx2-cx﹣b，由f（-x）=﹣f（x）得到關于x的方程2bx2﹣2b=0，……………1