2022-2023學(xué)年浙江省溫州市云巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．1

C．2

D．參考答案：A2.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為（

）A.232

B.252

C.472

D.484參考答案：C3.復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．4參考答案：C4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略5.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．6.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為 （）A． B．0 C． D．參考答案：A7.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．8.到兩定點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略9.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于 ()參考答案：A略10.設(shè)，則的值為…（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（a﹣1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對稱，那么直線L的方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，線段AB的中點(diǎn)為，兩點(diǎn)A（a﹣1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對稱，∴kL=1，其準(zhǔn)線方程為：y﹣=x﹣，化為：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．12.與原命題的逆命題等價(jià)的是原命題的

命題。參考答案：否略13.在直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：014.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．15.已知命題，，則是______________;參考答案：，使sinx＞1略16.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果每次走出一個(gè)同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是________．參考答案：略17.已知方程

,

m為何值時(shí)

方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且滿足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因?yàn)槎魏瘮?shù)為的圖象與軸交于點(diǎn)，故.……………2分又因?yàn)楹瘮?shù)滿足,故：.……………4分解得：.故二次函數(shù)的解析式為：.………………6分由可得函數(shù)的零點(diǎn)為：.……8分（II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對稱軸為，由二次函數(shù)的圖象可知：…………………12分

20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．

(I)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若．且與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最省？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略22.(本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相