高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.1集合目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一課時(shí)一、引言：（實(shí)例）用到過(guò)的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。集合與元素：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。二、集合的表示：用大括號(hào)表示集合{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯常用數(shù)集及其記法：1.非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N2.正整數(shù)集

N*或N+

3.整數(shù)集Z4.有理數(shù)集Q5.實(shí)數(shù)集R集合的三要素：

1。元素的確定性；2。元素的互異性；3。元素的無(wú)序性三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作aA，相反，a不屬于集A記作aA（或aA）第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯五、集合的表示方法：列舉法與描述法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合。描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。文字語(yǔ)言描述法：例{斜三角形}符號(hào)語(yǔ)言描述法：例不等式x-3>2的解集

圖形語(yǔ)言描述法（不等式的解集、用圖形體現(xiàn)“屬于”，“不屬于”）。3.用圖形表示集合（韋恩圖法六、集合的分類1．有限集2．無(wú)限集

七、小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.1第二課時(shí)復(fù)習(xí)：1．集合的概念

含集合三要素2．集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法3．集合的分類：有限集、無(wú)限集、空集、單元集、二元集4．關(guān)于“屬于”的概念例題例一用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海ǚ?hào)語(yǔ)言的互譯，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?、平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集

解：{x|x2=x}={0,1}第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集

解：{xZ|x2-x-6<0}={xZ|-2<x<3}={-1,0,1,2}3、方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|

(1/2,-2/3)}4、使函數(shù)

有意義的實(shí)數(shù)x的集合

解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.2子集、全集、補(bǔ)集教學(xué)目的：通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求：(1)了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；(2)理解子集、真子集的概念；(3)理解補(bǔ)集的概念；(4)了解全集的意義．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是子集、補(bǔ)集的概念，難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一課時(shí)

一提出問(wèn)題:集合與集合之間的關(guān)系.存在著兩種關(guān)系:“包含”與“相等”兩種關(guān)系.

二“包含”關(guān)系—子集實(shí)例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導(dǎo)觀察.

結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則說(shuō):集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA);也說(shuō):集合A是集合B的子集.2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB(或BA)注意:也可寫(xiě)成；也可寫(xiě)成；

也可寫(xiě)成；也可寫(xiě)成。3.規(guī)定:空集是任何集合的子集.φA第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯三

“相等”關(guān)系實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集：如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作

③空集是任何非空集合的真子集。④如果AB,BC,那么AC

同樣；如果AB,BC,那么AC⑤如果AB同時(shí)BA那么A=B第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯四

例題：

例一寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例二解不等式x-3>2,并把結(jié)果用集合表示出來(lái).第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯五

小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號(hào)

幾個(gè)性質(zhì)：AAAB,BCACABBAA=B第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.2第二教時(shí)一復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì)。提問(wèn)：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系。二補(bǔ)集與全集1.補(bǔ)集、實(shí)例：S是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒(méi)有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來(lái)的集合。定義：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即

），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作：CsA即CsA={xxS且xA}SCsAA第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2．

全集

定義：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

如：把實(shí)數(shù)R看作全集U,則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無(wú)理數(shù)的集合。例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA

（2）若A={0}，求證：CNA=N*。（3）求證：CRQ是無(wú)理數(shù)集。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA。例3

已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，討論A與CB的關(guān)系。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.2第三教時(shí)一、復(fù)習(xí)：子集、補(bǔ)集與全集的概念，符號(hào)二、討論：1.補(bǔ)集必定是全集的子集，是否必是真子集？什么時(shí)候是真子集？2.AB如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎？什么時(shí)候（什么條件下）CBA是B的真子集？3.研究

同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.3交集與并集教學(xué)目的：通過(guò)實(shí)例及圖形讓學(xué)生理解交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)。（1）結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集；教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯一、復(fù)習(xí)引入：1．說(shuō)出

的意義。

2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=

,CUB=

.3．已知6的正約數(shù)的集合為A={1，2，3，6}，10的正約數(shù)為B={1，2，5，10}，那么6與10的正公約數(shù)的集合為C=

.4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韋恩圖表示（1）由集合A,B的公共元素組成的集合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、新課內(nèi)容

定義：交集：A∩B={x|xA且xB}符號(hào)、讀法并集：A∪B={x|xA或xB}

例題：例一設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<3},求.

例二

設(shè)A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求.

例三

設(shè)A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、新課內(nèi)容例四

設(shè)A={x|是銳角三角形},B={x|是鈍角三角形},求A∪B.

例五

設(shè)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、新課內(nèi)容例六設(shè)A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、新課內(nèi)容第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)：交集、并集的定義、符號(hào)授課：一、集合運(yùn)算的幾個(gè)性質(zhì)：設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)若全集U,A,B是U的子集，探討（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)之間的關(guān)系.同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例8.

設(shè)A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0}，求

；A∪B第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、關(guān)于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念及一些性質(zhì)

例9.

已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例1．如圖（1）U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，圖中有四個(gè)用數(shù)字標(biāo)出的區(qū)域，試填下表：區(qū)域號(hào)

相應(yīng)的集合

1CUA∩CUB2A∩CUB3A∩B4CUA∩B集合

相應(yīng)的區(qū)域號(hào)

A2，3B3，4U1，2，3，4A∩B3A23B411U第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例2．如圖（2）U是全集，A，B，C是U的三個(gè)子集，圖中有8個(gè)用數(shù)字標(biāo)出的區(qū)域，試填下表：區(qū)域號(hào)相應(yīng)的集合

1CUA∩CUB∩CUC2A∩CUB∩CUC3A∩B∩CUC4CUA∩B∩CUC5A∩CUB∩C6A∩B∩C7CUA∩B∩C8CUA∩CUB∩C8C67B4532A1U第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,xR}B={(x,y)|y=x+1,xR}求A∩B。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯教學(xué)目的：小結(jié)、復(fù)習(xí)整單元的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)有全面系統(tǒng)的理解。一、復(fù)習(xí)：1．基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見(jiàn)數(shù)集2．含同類元素的集合間的包含關(guān)系：子集、等集、真子集3．集合與集合間的運(yùn)算關(guān)系：全集與補(bǔ)集、交集、并集4.主要性質(zhì)和運(yùn)算律同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯4.主要性質(zhì)和運(yùn)算律第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯5.有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為n(A).規(guī)n(φ)=0.基本公式：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、例題及練習(xí)

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、例題及練習(xí)

同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、例題及練習(xí)

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、例題及練習(xí)

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、例題及練習(xí)

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、例題及練習(xí)

高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.5一元二次不等式教學(xué)目的：1．理解三個(gè)二次的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；2.初步掌握高次不等式、分式不等式的解法；3.用數(shù)形結(jié)合的思想方法,處理簡(jiǎn)單的一元二次方程根的分布問(wèn)題.4．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：圖象法解一元二次不等式。教學(xué)難點(diǎn)：字母系數(shù)的討論；一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根的分布.關(guān)鍵:弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯一、復(fù)習(xí)引入：討論不等式3x－15＞0(或＜0）的解法。（分別用圖象解法和代數(shù)解法）

二、講解新課：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯3.結(jié)論：

同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

三、講解范例：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

三、講解范例：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.5第二課時(shí)（高次不等式、分式不等式解法）一、復(fù)習(xí)引入：1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。2．一元二次不等式的解法步驟。一元二次不等式

的解.3.乘法（除法）運(yùn)算的符號(hào)法則.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：⒈特殊的高次不等式解法第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：⒈特殊的高次不等式解法同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：⒈特殊的高次不等式解法第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.5第三課時(shí)（含參一元二次不等式）一、復(fù)習(xí)引入：1．函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項(xiàng)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.5第四課時(shí)（一元二次方程實(shí)根的分布1“零分布”）教學(xué)目的：1．掌握用韋達(dá)定理解決含參二次方程的實(shí)根分布的基本方法2．培養(yǎng)分類討論、轉(zhuǎn)化的能力，綜合分析、解決問(wèn)題的能力；3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：用韋達(dá)定理解“含參二次方程的實(shí)根分布”問(wèn)題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：韋達(dá)定理的正確使用。

教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：韋達(dá)定理：同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：例1

當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分別有:①兩個(gè)正根；

②一正根和一負(fù)根；③正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值；④兩根都大于1.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：例1

當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分別有:①兩個(gè)正根；

②一正根和一負(fù)根；③正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值；④兩根都大于1.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

二、講解新課：例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.6邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)目的：了解命題的概念和含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成；

理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；

理解掌握判斷復(fù)合命題真假的方法；

培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、歸納推理的思維能力。教學(xué)重點(diǎn)（難點(diǎn)）：

邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成、

對(duì)“或”的含義的理解及對(duì)命題“真”“、“假”的判定.同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一課時(shí)1.命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題。正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題。問(wèn)題1下列語(yǔ)句中哪些是命題，哪些不是命題？并說(shuō)明理由：（1）12>6.（2）3是15的約數(shù). （3）0.2是整數(shù).（4）3是12的約數(shù)嗎？（5）x>2.（6）這是一棵大樹(shù).

命題的結(jié)構(gòu)：主語(yǔ)—連結(jié)詞（判斷詞）—賓語(yǔ)；通常主語(yǔ)為條件，連結(jié)詞和賓語(yǔ)合為結(jié)論.

語(yǔ)句形式：

直言判斷句和假言判斷句.(把直言判斷句改寫(xiě)成“若…則…”的形式)

大前提與小前提：例同一三角形中，等邊對(duì)等角.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一課時(shí)2.邏輯連接詞問(wèn)題2（續(xù)問(wèn)題1）

（7）10可以被2或5整除；（8）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（9）0.5非整數(shù)。邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。3．簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：簡(jiǎn)單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示：常用小寫(xiě)拉丁字母p、q、r、s……表示命題。如（7）構(gòu)成的形式是：p或q；（8）構(gòu)成的形式是：p且q；（9）構(gòu)成的形式是：非p.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例1：指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；

（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（3）平行線不相交(非“平行線相交”)

例2分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的復(fù)合命題.p：方程x2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x2+2x+1=0兩根的絕對(duì)值相等.(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.6第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)回顧

什么叫做命題？邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？什么叫做簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題？二、講授新課 1、復(fù)合命題的真假判斷

（1）非p形式的復(fù)合命題

例1：①如果p表示“2是10的約數(shù)”，試判斷非p的真假. ②p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判斷其真假結(jié)論

非p復(fù)合命題判斷真假的方法是：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。

P非p真假假真第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯（2）p且q形式的復(fù)合命題例2：如果p表示“5是10的約數(shù)”；q表示“5是15的約數(shù)”；r表示“5是8的約數(shù)”；s表示“5是16的約數(shù)”。試寫(xiě)出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ，ｒ且ｓ的復(fù)合命題，并判斷其真假，然后歸納出其規(guī)律。結(jié)論如表二.pqp或q真真真真假真假真真假假假第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯（3）p或q形式的復(fù)合命題例3：如果p表示“5是12的約數(shù)”；q表示“5是15的約數(shù)”；r表示“5是8的約數(shù)”；s表示“5是10的約數(shù)”，試寫(xiě)出，p或r，q或s，p或q的復(fù)合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律。pqp且q真真真真假假假真假假假假第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯上述三個(gè)表示命題的真假的表叫做真值表。2、運(yùn)用舉例例4：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假同步教材視頻高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.7四種命題1．理解四種命題的概念，掌握命題形式的表示；理解四種命題的關(guān)系，并能利用這個(gè)關(guān)系判斷命題的真假。2．理解反證法的基本原理；掌握運(yùn)用反證法的一般步驟；并能用反證法證明一些命題；教學(xué)重點(diǎn)：四種命題的概念；理解四種命題的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：逆否命題的等價(jià)性。同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)回顧

什么叫做命題的逆命題？二、講授新課1、四種命題的概念

閱讀課本P29—30，思考下列問(wèn)題：（1）原命題、逆命題、否命題、逆否命題的定義分別是什么？（2）原命題的形式表示為“若p則q”，則其它三種命題的形式如何表示？如果原命題為：若p則q，則它的：逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若┐p則┐q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則得其逆否命題.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯例把下列三個(gè)命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（3）四邊相等的四邊形是正方形.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯一、復(fù)習(xí)回顧什么叫做原命題的逆命題、否命題、逆否命題？二、講授新課1、四種命題之間的相互關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們討論后回答下列問(wèn)題：（1）哪些之間是互逆關(guān)系？（2）哪些之間是互否關(guān)系？（3）哪些之間是互為逆否關(guān)系？第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、四種命題的真假之間的關(guān)系例1原命題：“若a=0,則ab=0.”寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.原命題為真，它的逆否命題一定為真.思考：原命題的否命題與它的逆命題之間的真假關(guān)系如何？由上述討論情況，歸納：1.原命題為真，它的逆命題不一定為真.2.原命題為真，它的否命題不一定為真.3.原命題為真，它的逆否命題一定為真.由上述歸納可知：兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題。若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、四種命題的真假之間的關(guān)系例2設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc.”寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假。分析：“當(dāng)c>0”是大前提，寫(xiě)其它命題時(shí)應(yīng)保留，原命題的條件是a>b,結(jié)論是ac<bc.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯一、復(fù)習(xí)回顧

初中已學(xué)過(guò)反證法，什么叫做反證法？從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。二、講授新課1、反證法證題的步驟共分三步：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。例：“在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角。”在運(yùn)用反證法證明命題中如果命題結(jié)論的反面不止一個(gè)時(shí)，必須將結(jié)論所有反面的情況逐一駁證，才能肯定原命題的結(jié)論正確.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、例題講解例3：用反證法證明：如果a>b>0,那么

。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、例題講解例4：用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖：在⊙0中，弦AB、CD交于點(diǎn)P，且AB、CD不是直徑。求證：弦AB、CD不被P平分。分析：假設(shè)弦AB、CD被P平分，連結(jié)OP，由平面幾何知識(shí)可推出：OP⊥AB且OP⊥CD。又推出：在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)P有兩條直線AB和CD同時(shí)與OP垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，則原命題成立。由上述兩例題可看：利用反證法證明時(shí)，關(guān)鍵是從假設(shè)結(jié)論的反面出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出可能與命題的條件，或者與已學(xué)過(guò)的定義、公理、定理等相矛盾的結(jié)論，這是由假設(shè)所引起的，因此這個(gè)假設(shè)是不正確的，從而肯定了命題結(jié)論的正確性。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、例題講解例5：若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.證明：假設(shè)p+q＞2,∵p＞0,q＞0.則：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q3＞8.又∵p3+q3=2。∴代入上式得：3pq(p+q)>6,即：pq(p+q)>2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入（1）得：pq(p+q)＞(p+q)(P2-pq+q2)，但這與（p-q）2≥0矛盾，∴假設(shè)p+q>2不成立。故p+q≤2.同步教材視頻高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1.8充分條件與必要條件教學(xué)目的：1.使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念，并能在判斷、論證中正確運(yùn)用.2.增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng)，為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下良好的邏輯基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)：正確理解三個(gè)概念，并在分析中正確判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：。充分性與必要性的推導(dǎo)順序同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯一、復(fù)習(xí)回顧：

判斷下列命題的真假：（1）若a>b,則ac>bc；（2）若a>b,則a+c>b+c；（3）若x≥0,則x2≥0；（4）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。二、講授新課1、推斷符號(hào)“”的含義如果p成立，那么q一定成立，此時(shí)可記作“pq”。如果p成立，推不出q成立，此時(shí)可記作“pq”。2、充分條件與必要條件定義：如果已知pq，那么就說(shuō)：p是q的充分條件；q是p的必要條件。應(yīng)注意條件和結(jié)論是相對(duì)而言的。由“pq”等價(jià)命題是“┐q┐p”，即若q不成立，則p就不成立，故q就是p成立的必要條件了。但還必須注意，q成立時(shí)，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保證p一定成立。討論上述問(wèn)題（2）、（3）、（4）中的條件關(guān)系：

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯3、例題講解例：指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）p：x=y；q：x2=y2;（2）p:三角形的三條邊相等；q:三角形的三個(gè)角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3=.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：（1）充分不必要條件，即pq,而qp;(2)必要不充分條件，即pq,而qp;(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp;(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯一、復(fù)習(xí)回顧

一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為哪四類？二、講授新課： 1、充要條件請(qǐng)判定下列命題的條件是結(jié)論成立的什么條件？（1）若a是無(wú)理數(shù)，則a+5是無(wú)理數(shù)；（2）若a>b,則a+c>b+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則判別式Δ>0。命題（1）中因：a是無(wú)理數(shù)a+5是無(wú)理數(shù)，所以“a是無(wú)理數(shù)”是“a+5是無(wú)理數(shù)”的充分條件；又因：a+5是無(wú)理數(shù)a是無(wú)理數(shù)，所以“a是無(wú)理數(shù)”又是“a+5是無(wú)理數(shù)”的必要條件。因此“a是無(wú)理數(shù)”是“a+5是無(wú)理數(shù)“既充分又必要的條件。定義：如果既有pq，又有qp，就記作：pq.“”叫做等價(jià)符號(hào)。pq表示pq且qp。這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。

同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、例題講解例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；（2）p：同位角相等；q：兩直線平行。（3）p：x=3，q：x2=9；（4）p：四邊形的對(duì)角線相等；q：四邊形是平形四邊形。（5）

；q：2x+3=x2.第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2、例題講解例2設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},則“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么條件？高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯第一章復(fù)習(xí)與小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分：同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、知識(shí)回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性.集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).主要性質(zhì)和運(yùn)算律有限集的元素個(gè)數(shù)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、知識(shí)回顧：(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）2.分式不等式的解法3.含絕對(duì)值不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.同步教材視頻第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯二、知識(shí)回顧：（三）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：3、“或”、“且”、“非”的真值判斷4、四種命題的形式：5、四種命題之間的相互關(guān)系：6、充要