2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列有關結論正確的個數為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；②設，則“”是“的充分不必要條件；③設隨機變量服從正態分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．32．已知的展開式的各項系數和為32,則展開式中的系數()A．5 B．40 C．20 D．103．已知為虛數單位，則復數=（）A． B． C． D．4．若定義域為的偶函數滿足，且當時，，則函數在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－5．設i是虛數單位，則復數i3A．-i B．i C．1 D．-16．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．7．設集合,,,則集合中元素的個數為()A． B． C． D．8．曲線在點處的切線方程是

A． B．C． D．9．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統計分析時，得到如表數據．由表中數據求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．10．函數的部分圖象可能是（）A． B．C． D．11．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．12．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．14．若雙曲線的一個焦點是，則該雙曲線的漸近線方程是______15．已知向量滿足：，，當取最大值時，______．16．函數（，均為正數），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.18．（12分）設向量，，，記函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，，求面積的最大值.19．（12分）已知函數，，若直線與函數，的圖象均相切.（1）求實數的值；（2）當時，求在上的最值.20．（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．21．（12分）為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯表：喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中22．（10分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對于①，，所以，故①正確；對于②，當，有，而由有，因為，所以是的充分不必要條件，故②正確；對于③，由已知，正態密度曲線的圖象關于直線對稱，且所以，故③正確．點睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態分布等，屬于難題．這幾個知識點都是屬于難點，容易做錯．2、D【解析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數，故選D.考點：二項展開式的系數點評：求二項展開式的系數和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．3、A【解析】

根據復數的除法運算，即可求解，得到答案.【詳解】由復數的運算，可得復數，故選A.【點睛】本題主要考查了復數的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

根據已知的偶函數以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據,得函數關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數為偶函數,所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調遞增,時，在[0,2]上單調遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數的基本性質：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數的性質研究了函數在給定區間內的最值問題，是中檔題5、C【解析】分析：由條件利用兩個復數代數形式的除法運算，虛數單位i的冪運算性質，計算求得結果．詳解：i3∴復數i3故選C點睛：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．6、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.7、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【詳解】解：根據條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數，熟記概念即可，屬于基礎題型.8、A【解析】

求出函數的導數，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1．曲線在點（2，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力9、A【解析】分析：求出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（，共2個，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個點中落在回歸直線下方的有，共2個，

故所求概率是，

故選A．點睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎題．10、A【解析】

考查函數的定義域、在上的函數值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數，，解得且，該函數的定義域為，排除B、D選項.當時，，，則，此時，，故選：A.【點睛】本題考查函數圖象的識別，一般從函數的定義域、奇偶性、單調性、零點、函數值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、C【解析】

運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.12、A【解析】

根據類比規律進行判定選擇【詳解】根據平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.14、【解析】

利用雙曲線的焦點坐標，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程。【詳解】雙曲線的一個焦點是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題。15、【解析】

根據向量模的性質可知當與反向時，取最大值，根據模長的比例關系可得，整理可求得結果.【詳解】當且僅當與反向時取等號又整理得：本題正確結果：【點睛】本題考查向量模長的運算性質，關鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關系，從而得到兩個向量之間的關系.16、【解析】分析：將函數變形得到函數是奇函數，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據函數值的對稱性得到結果.詳解：，可知函數是奇函數，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函數的奇偶性，奇函數關于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數關于y軸對稱，在對稱點處的函數值相等，中經常利用函數的這些性質，求得最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）根據雙曲線方程和橢圓方程的標準形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據集合的交、補運算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當真假時，解得：或當假真時，，無解綜上所述：的取值范圍為或.【點睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標準形式為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質考查集合的基本運算.18、(1).（2）.【解析】分析：（1）函數，根據向量坐標的運算，求出的解析式，化簡，結合三角函數的性質可得單調遞減區間；（2）根據，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知：，令，，則可得：，，∴的單調遞增區間為.（2）∵，∴，結合為銳角三角形，可得，∴.在中，利用余弦定理，即（當且僅時等號成立），即，又，∴.點睛：本題考查了三角函數的性質的運用、余弦定理和基本不等式靈活應用.19、（1），或；（2），.【解析】

（1）由直線與二次函數相切，可由直線方程與二次函數關系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設出直線與函數圖像的切點坐標，由切點處的導函數值等于切線的斜率可求出切點坐標，從而可求出的值；（2）對函數求導，使導函數為零，求出極值點，然后比較極值和端點處的函數值大小，可求出函數的最值.【詳解】（1）聯立可得，，設直線與的圖象相切于點，則，或當時，，當時，，或（2）由（1），，令則或；令則在和上單調遞增，在上單調遞減又，，，【點睛】此題考查導數的幾何意義，利用導數求最值，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

(1)記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗．故P(A1)＝所以甲連續射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.21、(1)答案見解析；(2)不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.【解析】分析：（1）根據等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.據此完成列聯表即可.（2）結合(1)中的列聯表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.詳解：（1）根據等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.填寫列聯表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據列聯表中數據，計算，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全