全等三角形的判定邊角邊_第1頁
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文檔簡介

全等三角形的判定邊角邊第1頁,課件共17頁,創作于2023年2月

若△AOC≌△BOD,對應邊:AC=

AO=

CO=

,對應角有:∠A=

∠C=

,∠AOC=

;

ABOCD復習練習:全等三角形的性質BDBODO∠B∠D∠BOD第2頁,課件共17頁,創作于2023年2月思考如果兩個三角形有三組對應相等的元素(邊或角),那么會有哪幾種可能的情況?這時,這兩個三角形一定會全等嗎?

有以下的四種情況:兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊.溫馨提示要不重不漏哦引入新課第3頁,課件共17頁,創作于2023年2月

如果已知兩個三角形有兩邊一角對應相等時,應分為幾種情形討論?邊-角-邊邊-邊-角AAA'A'BB'BB'CCC'C'第一種第二種

思考第4頁,課件共17頁,創作于2023年2月做一做

畫一個三角形,使它的一個內角為45°,夾這個角的一條邊為3厘米,另一條邊長為4厘米.步驟:1.畫一線段AB,使它等于4cm

2.畫∠

MAB=45°

3.在射線AM上截取AC=3cm

4.連結BC.△ABC就是所求做的三角形溫馨提示第5頁,課件共17頁,創作于2023年2月你畫的三角形與你同伴畫的三角形一定全等嗎?實踐檢驗ABCDEF全等第6頁,課件共17頁,創作于2023年2月

如圖在△ABC和△A′B′C′中,已知AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′.解:由于AB=A′B′,我們移動其中的△ABC,使點A與點A′、點B與點B′重合;因為∠B=∠B′,因此可以使∠B與∠B′的另一邊BC與B′C′重疊在一起,而BC=B′C′,因此點C與點C′重合.于是△ABC與△A′B′C′重合,這就說明這兩個三角形全等.B’C’A’BCABCABCAS.A.S的證明第7頁,課件共17頁,創作于2023年2月

同桌兩個同學自行約定:各畫一個三角形,使它們具有相同的兩條線段和一個夾角,比較一下,可以得出什么結論?在兩個三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應相等,那么這兩個三角形全等(簡記為S.A.S)結論:溫馨提示:這是一個公理實踐與探索第8頁,課件共17頁,創作于2023年2月例1如圖19.2.4,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:△ABD≌△ACD.證明:

AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD與△ACD中,

AB=AC,(已知)∠BAD=∠CAD,(已證)AD=AD,(公共邊)∴△ABD≌△ACD(S.A.S.).∵第9頁,課件共17頁,創作于2023年2月例2:小蘭做了一個如圖所示的風箏,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件標注在圖中,小明不用測量就能知道EH=FH嗎?與同桌進行交流。EFDH解:在△EDH和△FDH中:ED=FD(已知)

∠EDH=∠FDH(已知)DH=DH(公共邊)∴△EDH≌△FDH(S.A.S)∴EH=FH(全等三角形對應邊相等)第10頁,課件共17頁,創作于2023年2月

以3cm、4cm為三角形的兩邊,長度3cm的邊所對的角為45°,情況又怎樣?動手畫一畫,你發現了什么?ABC3cm4cm45°3cm結論:兩邊及其一邊所對的角相等,兩個三角形不一定全等做一做問題:那么邊邊角對應相等時情況又是怎樣的呢?MB’

步驟:1.畫一線段AC,使它等于4cm2.畫∠

CAM=45°3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點B4.連結CB△ABC就是所求做的三角形顯然:△

ABC與△

AB’C不全等和B’、CB’與△

AB’C第11頁,課件共17頁,創作于2023年2月

2.如圖所示,根據題目條件,判斷下面的三角形是否全等.(1)AC=DF,∠C=∠F,BC=EF;(2)BC=BD,∠ABC=∠ABD.答案:(1)全等(2)全等鞏固練習第12頁,課件共17頁,創作于2023年2月1如圖,已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明△OAD與△OBC全等的理由.OA=OB(已知)∠1=∠2(對頂角相等)OD=OC(已知)∴

△OAD≌△OBC(S.A.S)

解:在△OAD和△OBC中,CBADO21鞏固練習第13頁,課件共17頁,創作于2023年2月3.點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點,求證:DM=CM,∠ADM=∠BCM.證明:∵點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點∴AD=BC(等腰梯形的兩腰相等)∠A=∠B(等腰梯形的兩底角相等)

AM=BM(線段中點的定義)

在△ADM和△BCM中

AD=BC,(已證)∠A=∠B,(已證)AM=BM,(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM(全等三角形的對應邊相等)∠ADM=∠BCM(全等三角形的對應角相等)鞏固練習第14頁,課件共17頁,創作于2023年2月

小明不小心打翻了墨水,將自己所畫的三角形涂黑了,你能幫小明想想辦法,畫一個與原來完全一樣的三角形嗎?能鏈接生活第15頁,課件共17頁,創作于2023年2月A’MB’∵AB=A’B’∠B=∠B’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S)ABCA’B’

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