四川省綿陽市三臺縣觀橋中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數，滿足約束條件’則的取值范圍是（

）A．[0，1]B．[1，2]C．[1，3]D．[0，2]參考答案：D2.下列命題中正確的是（

）A．若，則；B．命題：“”的否定是“”；C．直線與垂直的充要條件為；D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則”參考答案：C

試題分析：因為時“若，則”不成立，所以A錯；因為“”的否定是“”，所以B錯；因為“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，所以D錯，故選C.考點：1、特稱命題與全稱命題；2、充分條件與必要條件及四個命題.3.已知復數（其中i是虛數單位），則=A.0

B.

C.－2i

D.2i參考答案：C略4.已知函數是奇函數，是偶函數，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A5.將函數的圖象向左平移m個單位是所得函數的圖象的一個對稱中心，則m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略8.若是的對稱軸，則的初相是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.點在同一個球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C10. 直線l的參數方程為(t為參數),則l的傾斜角大小為（A）（B） （C） （D）參考答案：C本題考查直線的參數方程及傾斜角.由可以得到直線的方程為.所以直線的斜率為,傾斜角為,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數m的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】求出函數的導數，運用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數函數的單調性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數f（x）=ex﹣mx+1的導數為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實數m的范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點評】本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題．12.已知x、y滿足不等式組，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，則a＝

參考答案：13.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：無略14.若變量x，y滿足條件，則目標函數z=2x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規劃．【分析】首先畫出平面區域，利用目標函數等于直線在y軸的截距得到最最優解位置，求得z的最小值．【解答】解：變量x，y滿足的平面區域如圖：目標函數z=2x+y變形為y=﹣2x+z，當此直線經過圖中A時z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故答案為﹣3；15.已知數列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計算該數列的第8項，則判斷框內的條件是

參考答案：略16.不等式的解集是

．參考答案：17.已知四面體P﹣ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：64π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面體P﹣ABC外接球的半徑為=4∴四面體P﹣ABC外接球的表面積為4π?42=64π．故答案為：64π．【點評】本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損.(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：(1)當x∈[200,300]時，設該項目獲利為S，則S＝200x－(x2－200x＋80000)＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，所以當x∈[200,300]時，S<0.因此，該項目不會獲利.當x＝300時，S取得最大值－5000，所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損.(2)由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：①當x∈[120,144)時，＝x2－80x＋5040＝(x－120)2＋240，∴當x＝120時，取得最小值240；②當x∈[144,500)時，＝x＋－200≥2－200＝200.當且僅當x＝，即x＝400時，取得最小值200.∵200<240，∴當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低19.（本小題滿分12分）在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.（1）求證：；（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：20.參考答案：略21.設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓．（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為

………2分得：所求橢圓M的方程為．

……6分

(2)直線的直線方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

……………