2022年湖南省長沙市金海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略2.方程的一個(gè)實(shí)根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知,并且是方程的兩根則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A4.若sinα=，α是第四象限角，則cos（+α）的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，則cos（+α）=coscosα﹣sinsinα=﹣?（﹣）=，故選：B．5.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對稱軸在直線x=2的右側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關(guān)系，考查利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題．6.點(diǎn)P在直線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．8.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

9.對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略10.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算：，將函數(shù)向左平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋睿瑒t，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：(－3，－1]或（－3，－1）由得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則拋物線開口向下，對稱軸為，∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)求的遞增區(qū)間，∵的遞增區(qū)間是，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.

14.下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號是

▲

.參考答案：③④⑤.15.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】把所給的條件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成角．17.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有故答案為：3或5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；直線的一般式方程．分析： 據(jù)兩點(diǎn)連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為﹣1求出直線AC，BC的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出兩直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答： ∴∴直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6（2）解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，﹣6）點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式；兩線垂直的充要條件；利用兩點(diǎn)求直線方程．19.對定義域分別為的函數(shù)規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的最大值；（3）若其中是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個(gè)的值，使得并予以證明．參考答案：略20.函數(shù)的一段圖像過點(diǎn)（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因?yàn)椋裕运裕矗?）因?yàn)榍宜裕?又因?yàn)椋裕浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．21.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式化簡后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【點(diǎn)評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．22.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】