2022年江蘇省泰州市靖江靖城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D略2.以下四個結(jié)論：①若aα,bβ，則a,b為異面直線；②若aα,bα，則a,b為異面直線；③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；④兩條不平行的直線就一定相交．其中正確答案的個數(shù)是

()

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：A由題意，得，則，則；故選A.

4.若正數(shù)滿足，則的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10參考答案：C5.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．6.曲線和直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)按從小到大依次記為，則（

）A.nπ

B.(n-1)π

C.2nπ

D.2(n-1)π參考答案：B7.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是異面直線，AC和A1D的公垂線，則EF和BD1的關(guān)系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．異面 D．平行參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】建立以D1為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D1﹣xyz，設(shè)正方形的邊長為1，利用向量法，我們易求出BD1與A1D和AC都垂直，根據(jù)共垂線的性質(zhì)，可以得到兩條線段平行．【解答】解：建立以D1為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系D1﹣xyz，且設(shè)正方形的邊長為1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以?=﹣1+1=0所以A1D⊥BD1，?=1﹣1=0所以AC⊥BD1，所以BD1與A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂線，∴BD1∥EF故選D9.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象

，再將向上平移一個單位得到圖象，作出

關(guān)于直線

的對稱圖象

，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過和兩點(diǎn)的直線斜率是__________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．13.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_____.參考答案：P(e,e)略14.已知函數(shù)時，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③15.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點(diǎn)16.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標(biāo)號為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）依題意共有小球個，標(biāo)號為2的小球個，從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，標(biāo)號為2的小球記為，則所有可能的結(jié)果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結(jié)果有8種，故.19.(Ⅰ)的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值．①軸上的截距是；

②的傾斜角為；(Ⅱ)求經(jīng)過直線，的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去）

所以，．………………6分(Ⅱ)設(shè)所求直線為，斜率為，設(shè)，交點(diǎn)為．由已知，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線斜率為，則，∵它與所求直線垂直，∴，解得：．代入直線方程的點(diǎn)斜式得：………………10分

略20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因為為正三角形，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，

設(shè)平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設(shè)二面角的大小為，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空間向量的方法計算二面角的余弦值，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當(dāng)x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；當(dāng)﹣1＜x＜2時，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；當(dāng)x≥2時，x2﹣2x≤﹣3，無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函數(shù)，若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，代入中形成函數(shù)．（Ⅰ）試列出所有的與的組合；（Ⅱ）求方程有兩個不相等實根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合{1,2,3}中任一個元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3