陜西省漢中市勉縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：A2.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.復(fù)數(shù)，則=（

）A．1－3i

B．1－2i

C．1+2i

D．1+3i參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知，所以，故選A.

4.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是（）A．{0，} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|x＞0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，根據(jù)A∩B=B，找出滿足題意的集合B即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜y=（）x2+1≤（）1=，∴A={y|0＜y≤}．則滿足A∩B=B的集合B可以{x|0＜x＜}．故選：C．5.已知：為單位向量，，且，則與的夾角是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D略6.平面坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中且=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B7.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a4”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.若變量x，y滿足條，則z=（x+1）2+y2的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=（x+1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）距離的平方．由圖可知，z的最小值為點(diǎn)P到直線x+2y﹣1=0的距離的平方，等于．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.設(shè)為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則等于（

）A．

B．

C.

D.參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：12.文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布

．參考答案：90尺【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案為：90尺．13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線a的極坐標(biāo)方程為，則直線a與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為_______參考答案：(-1,1).(1,1)略14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_______。參考答案：15.已知滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最小值是5，則的最大值____.

參考答案：10略16.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系中，的方程為，則與的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：117.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)在中，由余弦定理可知，，由題意知，又在中又（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面積的最大值為．…………12

略19.（12分）

已知圓（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B。

（1）設(shè)的表達(dá)式；

（2）若，求三角形OAB的面積。參考答案：解析：（1）

即…………3分

由消去y，

得

與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

…………5分

（2）設(shè)

則…………7分

由弦長公式，得它與圓相切，

…………12分20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

參考答案：（12分）（1）因?yàn)槠矫妫裕?/p>

1分因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?/p>

2分又因?yàn)?/p>

5分（2）連接在中，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，.

6分由（1）知，平面的一個(gè)法向量為（1,0,0），

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得，令，得

8分因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐椋裕獾没颍ㄉ崛ィ?/p>

10分設(shè)與平面所成的角為.因?yàn)椋嗨耘c平面所成角的正弦值為.

12分21.已知向量,設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)=。最小正周期。所以最小正周期為。(Ⅱ)..所以，f(x)在上的最大值和最小值分別為.22.已知函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，代入即可求得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得兩個(gè)極值點(diǎn)，代入即可求得的值。（2）根據(jù)，是時(shí)的兩個(gè)根，化簡即可求得，，代入后化簡，利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，再求得其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，即可求得t的范圍，再根據(jù)在上單調(diào)遞減的性質(zhì)即可求得的最大值，即為的最大值。【詳解】（1）