河南省開封市郭井聯中2022-2023學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關圖形，通過平行將異面直線所成角轉化為共面直線所成角.【詳解】作出相關圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.2.設，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略3.函數的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（5分）已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2參考答案：C考點： 三角函數的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 首先根據已知條件已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，求出tanα=，進一步對關系式進行變換=，最后求的結果．解答： 已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故選：C點評： 本題考查的知識要點：倍角公式的應用，三角關系式的恒等變換，及特殊角的三角函數值5.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略6.等差數列項，其中所有奇數項之和為310，所有偶數之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A7.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是()A．{x|x是小于18的正奇數}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}參考答案：D解析：A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有－3，－7，－11，…；C中t＝0時，x＝－3，不屬于給定的集合；只有D是正確的．故選D.8.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B9.A

B

C

D

參考答案：B10.已知橢圓C：，F1，F2為其左右焦點，，B為短軸的一個端點，三角形BF1O(O為坐標原點)的面積為，則橢圓的長軸長為A.4

B.8

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖像過點，則此函數的最小值是_______.參考答案：6略12.已知為第二象限角，，則

參考答案：略13.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實數a＝________．參考答案：2

解析：當a＞2時，A∩B＝?；當a＜2時，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當a＝2時，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.14.設為不等式組所表示的平面區域，為不等式組所表示的平面區域，其中，在內隨機取一點，記點在內的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當時，如圖，，如圖，當取得最大值時，最大，最大值為．15.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略16.若函數f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點存在定理判斷區間端點值的符號，從而確定函數零點的區間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數零點存在性定理，可知函數f（x）零點必在區間（1，2）內，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值． 【分析】運用誘導公式和同角的商數關系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數據即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查誘導公式和同角的商數關系的運用，考查運算能力，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機械廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每年生產x臺，需另投入成本為C（x）（萬元），當年產量不足80臺時，（萬元）；當年產量不小于80臺時，-1450（萬元）。通過市場分析，若每臺售價為50萬元，該廠當年生產的該產品能全部銷售完。（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（臺）的函數解析式；（2）年產量為多少臺時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解：(I)每生產臺產品，收益為萬元，由已知可得：

………………4分(II)當0<x<80時，∴當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）;

………………7分當x≥80時,（萬元）當且僅當，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

綜上所述，當x=100即年產量為100臺時，L(x)取得最大值，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，為1000萬元.

…………13分

19.已知函數，(1)寫出函數的振幅、周期、初相；(2)求函數的最大值和最小值并寫出當函數取得最大值和最小值時x的相應取值．參考答案：(1)A=5

T=

(2)

最大值為4，此時;最小值為-6，此時略20.證明函數在上是增函數。參考答案：證明：任取，且，則

因為，得

所以函數在上是增函數。21.（本小題滿分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求滿足的銳角．參考答案