湖南省益陽市陶澍實驗高級中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個數為

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D略2.以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：3.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，進而得到a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，則a＜1，且a＜2，綜上可得：a∈（﹣∞，1），故選：A5.《九章算術》“竹九節”問題：現有一根九節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（

）A．升

B．升

C.升

D．1升參考答案：A試題分析：依題意，解得，故.

6.設集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N為自然數集，則M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解出關于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然數集，則M∩N={0，1，2}故選：A．7.下列說法中，正確的是（）A．命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題C．命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題參考答案：C【考點】四種命題．【專題】綜合題；閱讀型；對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】分別寫出原命題的逆命題、逆否命題判斷A，B；寫出原命題的否定判斷C；由復合命題的真假判斷判斷D．【解答】解：命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則ax2＜bx2”，x2=0時不成立，是假命題．A錯誤；命題“x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題．B錯誤；命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正確；命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”至少一個為假命題．D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了原命題、逆命題、否命題及逆否命題，是基礎題．8.設為實數，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.的展開式中的常數項為（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40參考答案：C的二項展開的通項為：..由.可知要求的展開式中的常數項，只需找到的和的項即可.令，得，令，得，此時常數項為：.

10.已知，，那么cosα等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數的基本關系式以及兩角和與差的余弦函數化簡求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故選：B【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查轉化思想的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為

▲

．參考答案：12.已知角的終邊經過點，則的值是___________．參考答案：略13.橢圓的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是

.參考答案：3a214.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D略15.對于函數與函數有下列命題：①無論函數的圖像通過怎樣的平移所得的圖像對應的函數都不會是奇函數；②函數的圖像與兩坐標軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4；③方程有兩個根；④函數圖像上存在一點處的切線斜率小于0；⑤若函數在點P處的切線平行于函數在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是________。（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②⑤函數向左平移個單位所得的為奇函數，故①錯；函數的圖象與坐標軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為=4，故②對；函數的導函數，所以函數在定義域內為增函數，故③與④錯；同時要使函數在點處的切線平行于函數在點處的切線只有，這時，所以，⑤正確.16.由曲線以及x軸所圍成的面積為______

.參考答案：17.雙曲線的離心率為

.參考答案：【知識點】雙曲線的幾何性質解析：因為雙曲線，所以，所以離心率，故答案為。【思路點撥】根據雙曲線的標準方程，可得a，b，c，從而可求雙曲線的離心率．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線C1過點，其參數方程為（為參數，），以O為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）求已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且，求實數的值．參考答案：（1）的參數方程，消參得普通方程為，的極坐標方程為兩邊同乘得即；（2）將曲線的參數方程標準化為（為參數，）代入曲線得，由，得，設對應的參數為，由題意得即或，當時，，解得，當時，解得，綜上：或．19.已知數列，，，滿足，且當時，，令．（Ⅰ）寫出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在數列，使得？若存在，求出數列；若不存在，說明理由．參考答案：（）有題設，滿足條件的數列的所有可能情況有：①，，，，，此時；②，，，，，此時；③，，，，，此時；④，，，，，此時；⑤，，，，，此時；⑥，，，，，此時．∴的所有可能的值為，，，，．（）由，可設，則或．∵，∴．∵，∴，且為奇數，，是由個和個構成數列．∴．則當，，的前項取，后項取時最大，此時．證明如下：假設，的前項中恰有項，，取，則，，的后項中恰有項，取，其中，，，，，．∴．∴的最大值為．（）由（）可知，如果，，的前項中恰有項，，，取，，，的后項中恰有項，，取，則，若，則．∵是奇數，∴是奇數，而是偶數．∴不存在數列，使得．20.如圖,是圓內兩弦和的交點,是延長線上一點,與圓相切于點,且.求證:(1)~

(2)∥參考答案：（1）因為FG與圓O相切于點G，

（5’）（2）由（1）知，又因為

（10’）21.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為點M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據證明的結論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…22.（10分）設函數，其中向量，，且.

（Ⅰ）