浙江省湖州市嘉善第四中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用e=，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．2.（）A．平面內有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內的任何直線都平行于參考答案：D3.數列是等差數列，，其中，則通項公式A、 B、

C、或 D、參考答案：C略4.在中,若,則是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略5.下列求導運算正確的是（） （

）A．(x+

B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=－2xsinx參考答案：B6.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執行程序，依次求出每次的輸出結果，當輸出結果為0時，求出此時的值，因此輸入框里的輸入的值是此時的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運行，可得當時，，滿足條件，執行循環體；當時，，滿足條件，執行循環體；當時，，不滿足條件，退出循環體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點睛】本題考查了通過輸出結果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環后的結果，是解題的關鍵.7.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D8.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個不同平面內的兩條直線D．不同在任何一個平面內的兩條直線參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】依據異面直線的定義，逐一分析研究各個選項的正確性，可以通過舉反例的方法進行排除．【解答】解：A不正確，因為空間中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因為平面內的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因為分別位于兩個不同平面內的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．9.為了得到函數y=2sinxcosxcos2x的圖象?？梢詫⒑瘮祔=2sin2x的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A試題分析：y=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），所以將函數y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數y=2sinxcosxcos2x的圖象，故選A.考點：1.三角函數恒等變換；2函數圖像的平移.10.已知F是拋物線的焦點，過點F的直線與拋物線交于不同的兩點A，D，與圓交于不同的兩點B，C（如圖），則的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.參考答案：A【分析】設A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點及圓心坐標，由拋物線的幾何性質可得|AB|、|CD|的值，再結合拋物線的焦點弦性質可得答案．【詳解】根據題意，設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝8x,焦點為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點重合，又直線l過拋物線焦點，則，，由拋物線過焦點的弦的性質可得，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質，拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為，則有如下結論：(1)(2).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實數的取值范圍是故答案為．

12.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規定這三個數必須都用上，且相同數字不能相鄰，這樣的四位數有__________個.參考答案：1813.函數的值域為

.參考答案：.14.某一天的課程表要排入政治、語文、數學、英語、體育、物理、這六門課，要求第一節不排語文，第五節不排英語，則這一天的課程表的排法有

種參考答案：50415.已知曲線的參數方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為__________．參考答案：略16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略17.已知是橢圓的左右頂點，點在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，設函數（1）若，求函數在上的最小值（2）判斷函數的單調性參考答案：

19.已知函數在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得函數的解析式；（2）構造函數，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導數，對實數進行分類討論，分析函數在區間上的單調性，求出其最大值，通過解不等式可求得實數的取值范圍.【詳解】（1），，因為函數在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對任意的恒成立，則.．又函數的定義域為.①當時，對任意的，，則函數在上單調遞增．又，所以不等式不恒成立；②當時，．令，得，當時，；當時，．因此，函數在上單調遞增，在上單調遞減．故函數的最大值為，由題意得需.令，函數在上單調遞減，又，由，得，，因此，實數的取值范圍是；【點睛】本題考查利用函數的極值求參數，同時也考查了利用導數研究函數不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.20.銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標表示可得，又sinB≠0，結合正弦定理可得：，再結合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結合，可求，根據范圍，可求，從而得解周長的求值范圍．【解答】解：（1）因為：，所以：，由正弦定理，得：，又因為：sinB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因為：由正弦定理知，可得：三角形周長，又因為：，所以：，因為：△ABC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點評】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，正弦定理，正弦函數，正切函數的圖象和性質，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題．21.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實軸長為8，焦點坐標為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．22.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個公共點?（*）只有一個根（2）直線與拋物線有2個公共點?（*）有兩個根（3）直線與拋物線沒有一個公共點?（*）沒有根【解答】解：由題意可設直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）