湖北省孝感市新河中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準線與拋物線

的準線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若一個四位數的各位數字相加和為18，則稱該數為“完美四位數”，如數字“4239”．試問用數字組成的無重復數字且大于4239的“完美四位數”有（

）個A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據題意，分析和為19的四位數字的情況，據此分析求出每種情況下“完美四位數”的數目，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據題意，在數字中，和為19四位數字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時種情況符合題設；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點睛】本題主要考查排列組合的應用，涉及分類計數原理的應用，做到“不重復，不遺漏”是該題的難點，屬于基礎題．3.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略4.下列命題中正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D略5.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=11時不滿足條件i≤10，退出循環，輸出S的值為46，從而得解．【解答】解：模擬執行程序，可得n=10，i=1，s=1滿足條件i≤10，執行循環體，s=1，i=2滿足條件i≤10，執行循環體，s=2，i=3滿足條件i≤10，執行循環體，s=4，i=4滿足條件i≤10，執行循環體，s=7，i=5滿足條件i≤10，執行循環體，s=11，i=6滿足條件i≤10，執行循環體，s=16，i=7滿足條件i≤10，執行循環體，s=22，i=8滿足條件i≤10，執行循環體，s=29，i=9滿足條件i≤10，執行循環體，s=37，i=10滿足條件i≤10，執行循環體，s=46，i=11不滿足條件i≤10，退出循環，輸出s的值為46．故選：B．6.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．7.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數和的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D9.若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．【解答】解：，，時，符合題意，時，令，解得：或，若在區間上為增函數，則，解得：，故選：．10.已知拋物線x=4y2上一點P（m，1），焦點為F．則|PF|=（）A．m+1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出m，利用點P到拋物線焦點的距離等于它到準線的距離，點P到拋物線的準線的距離為4+，從而得到結論．【解答】解：∵拋物線x=4y2上一點P（m，1），∴m=4，由拋物線的定義可得，點P到拋物線焦點的距離等于它到準線的距離，點P到拋物線的準線的距離為4+=4+=，故選D．【點評】本題考查拋物線的定義、標準方程，體現了轉化的數學思想，利用拋物線的定義是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結論是

參考答案：略12.曲線在點(0,1)處的切線方程為______.參考答案：試題分析：，當時，，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是．考點：導數的幾何意義【方法點睛】求曲線在某點處的切線方程，基本思路就是先求函數的導數，然后代入，求函數在此點處的導數，就是切線的斜率，然后再按點斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點就不一定是切點了，所以要先將切點設出，然后利用此點處的導數就是切線的斜率，和兩點連線的斜率相等，與點在曲線上聯立方程，求出切點，然后再求切線方程．13.將正奇數按一定規律填在5列的數表中，則第51行，自左向右的第3列的數是

1357

151311917192123

31292725……………………參考答案：

40514.設等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設等比數列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數列及其應用15.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略16.已知關于x的不等式的解集為，則實數=

．參考答案：317.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．(1)從袋中不放回隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：⑴

⑵.⑴從袋中隨機抽取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個．又滿足條件的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個，所以滿足條件的事件的概率為p1=故滿足條件的事件的概率為1－p1＝1－＝……12分19.已知函數f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)當a＝－時，討論函數f(x)的單調性；(2)若函數f(x)僅在x＝0時處有極值，求a的取值范圍；(3)若對于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).…………1分當a＝－時，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.…………1分當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)內是增函數，在(－∞，0)，(，2)內是減函數.……………4分

(2)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.………2分解此不等式，得－≤a≤.這時，f(0)＝b是唯一極值.因此滿足條件的a的取值范圍是[－，].

……2分(3)由條件a∈[－2,2]，可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.當x＜0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0.因此函數f(x)在[－1,1]上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者.

………2分為使對任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，當且僅當即在a∈[－2,2]上恒成立.所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4].

………2分

略20.已知函數和的定義域都是[2，4].（1） 若,求的最小值；（2） 若在其定義域上有解，求的取值范圍；（3） 若，求證。參考答案：(1);

(2);

(3)

略

略21.（12分）（1）如圖①、②、③、④為四個平面圖，數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們把平面分成了多少個區域？請將結果填入下表中：

頂點邊數區域數①

②

③

④

（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數V，邊數E，區域數F之間有什么關系；（3）現已知某個平面圖形有999個頂點，且圍成了999個區域，試根據以上關系確定這個平面圖形的邊數。參