線段最值問題題型解讀：線段最值問題在中考中常常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，分值較小但難度較高.此類題型多綜合考查垂線段最短、"將軍飲馬"及旋轉(zhuǎn)最值問題，一般要用到特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形、勾股定理和二次函數(shù)等相關(guān)知識，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.此類題型常涉及以下問題：①線段和差最值問題；②尺規(guī)作圖問題；③旋轉(zhuǎn)“費馬點”問題；④點到直線的距離最值問題等.右圖為線段最值問題中各題型的考查熱度.題型1：垂線段最短問題解題模板：垂線段最短模型：1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為（）A． B． C．3 D．4【變式1-1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，點E是AB上任意一點．若CD＝5，則DE的最小值等于（）A． B．4 C．5 D．10【變式1-2】（2021?臨淄區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為（）A．2 B．3 C． D．題型2：將軍飲馬問題解題模板：技巧精講：1、“將軍飲馬”模型2、線段差最大值問題模型：2.（2021?婁底模擬）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則AP+EP的最小值是（）A．2 B．4 C． D．2【變式2-1】（2022?德州）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在BC上，CE＝2．點M是對角線BD上的一個動點，則EM+CM的最小值是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2022?菏澤）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是對角線BD上的一個動點，CF＝BF，則MA+MF的最小值為（）A．1 B． C． D．2【變式2-3】（2022?廣安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）A．2 B． C． D．【變式2-4】（2022?泰山區(qū)校級二模）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于點D，點E為半徑OB的中點．若OB＝4，則陰影部分的面積為．題型3：旋轉(zhuǎn)最值問題解題模板：技巧精講：旋轉(zhuǎn)求最值模型：3.問題背景：如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，可推出結(jié)論：PA+PC＝PE．問題解決：如圖2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．點O是△MNG內(nèi)一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是．【變式3-1】（2022?連云港）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運動，求PM+PN的最小值．【變式3-2】（2022春?周村區(qū)期末）如圖①，P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．（1）如果點P為銳角三角形ABC的費馬點，且∠ABC＝60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，求PB的長．（2）已知銳角三角形ABC，分別以AB、AC為邊向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于P點，連結(jié)AP，如圖②．①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點為△ABC的費馬點．一、填空題1．（羅平期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點，BE=1，F(xiàn)為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為.2．（2022·安順）已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交AF于點H，交BF于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若S△DCGS△FCE3．（2022·南充）如圖，正方形ABCD邊長為1，點E在邊AB上（不與A，B重給），將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A1處，連接A1B，將A1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A2B，連接A1A，A1C，A2C給出下列四個結(jié)論；①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB=45°；③點P是直線DE上動點，則CP+A1P的最小值為2；④當(dāng)∠ADE=30°時，△A1BE的面積為起3-36，其中正確的結(jié)論是二、綜合題4．（大埔期末）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（金華月考）如圖1，在直線l上找一點C，使AC+BC最短，并在圖中標(biāo)出點C【簡單應(yīng)用】（1）如圖2，在等邊△ABC中，AB＝10，AD⊥BC，E是AC的中點，M是AD上的一點，求EM+MC的最小值，借助上面的模型，由等邊三角形的軸對稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對稱，連接BM，EM+MC的最小值就是線段的長度，則EM+MC的最小值是；（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，∠AMN+∠ANM＝°．