2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十八中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略2.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B3.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種

參考答案：C

解析：分兩類：（1）甲型臺，乙型臺：；（2）甲型臺，乙型臺：

4.如圖所示，在三棱臺中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：B三棱臺沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．5.函數和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略6.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D7.已知命題：，，則（）A. B.C. D.參考答案：C8.函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數f’(x)在(a，b)內的圖像如右圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內極小值點的個數有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A9.不等式的解集為(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)參考答案：C10.若實數滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略13.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

14.在等差數列中，若，則數列的前9項的和為

.參考答案：16215.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：略16.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略17.設是曲線

(為參數,)上任意一點,則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關系、直線的斜率以及圓的參數方程等知識點,意在考查學生的數形結合能力.曲線

(為參數,)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由。參考答案：法一：（Ⅰ）在線段上取中點，連結、.則，且，∴是平行四邊形……3′∴，又平面，平面，∴平面.……5′（Ⅱ）由，，得平面.過點作于，連結.則為二面角的平面角……8′在中，由，得邊上的高為，∴，又，∴，∴.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點.……12′法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、、、、.∴、、、、、、.……4′（Ⅰ）∵且平面，∴平面.……5′（Ⅱ）取，則，.∴，，即為面的一個法向量………7′同理，取，則，.∴，，為平面的一個法向量……9′，∴二面角為.又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點.……12′19.甲、乙兩地相距S（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不得超過c（千米/小時）．已知汽車每小時的運輸成本（元）由可變部分與固定部分組成．可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數為正常數b；固定部分為a元．(1)試將全程運輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時)的函數.(2)為使全程運輸成本最省，汽車應以多大速度行駛？參考答案：解析:(1)依題意得，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函數及其定義域為y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

當且僅當＝bv時取等號，此時v＝若≤c即v＝時，全程運輸成本最小．若>c，則當v∈(0，c)時，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且僅當v＝c時取等號，即v＝c時全程運輸成本最小．20.已知函數（1）求在點處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函數f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時，f′（x）＞0，x＜0時，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略21.為了參加某項運動會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數據如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．甲273830373531乙332938342836

參考答案：解：依題可求得:.

S甲=，S乙=

因為：

，所以乙參加更合適略22.（12分）已知函數f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當a=1時，寫出函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數f（x）為偶函數，求實數a的值；（Ⅲ）若對任意的實數x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；3D：函數的單調性及單調區(qū)間．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數f（x）為偶函數，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實數a的值；（Ⅲ）對任意的實數x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對任意的實數x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數f（x）為偶函數，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經檢驗符合題意．（Ⅲ）對任意的實數x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對任意的實數x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當0≤x≤1時，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當x∈（1，3]時，原不等式等價于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當a＞1時，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去