光的干涉第四章1

教學目的及要求1．掌握波的疊加原理。2．了解光波場的疊加可以是同頻率的空間域疊加（干涉、衍射），也可以是不同頻率的時間域的疊加（光拍，波包，光脈沖），而這兩種疊加可以引伸較多的近代光學內容。3．掌握分波前干涉和分振幅干涉裝置的光程差計算方法、干涉現象的規律及其應用，學會用合理的近似方法處理光學問題。4．掌握光場的時間相干性和空間相干性。5．掌握邁克耳孫干涉儀的原理及應用。了解傅里葉變換光譜術和光學相干層析術。6．熟悉多光束干涉的光強分布規律及其應用，F-P干涉儀。24.1波的疊加和干涉波動光學干涉、衍射波的疊加共同基礎波的疊加原理：在兩列或多列波的交疊區域，波場中某點的振動等于各個波單獨存在時在該點所產生振動之和。矢量波疊加一.波的疊加原理波動方程解的可加性對于標量波或只是矢量波某方向分量3波的獨立傳播原理：當兩列波或多列波在同一波場中傳播時，每一列波的傳播方式都不因其他波的存在而受到影響注意：波的疊加原理和獨立性原理成立于線性介質中4二.同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念同頻率簡諧波

P點二矢量波復振幅—復振幅矢量P點合振動復振幅P點光強5結論：兩列波的交疊波場的強度分布不是兩列波強度之和。干涉項—不為零的穩定貢獻疊加出現了干涉令—各自的光強—兩波在P點的相差6干涉必要條件1)同頻率；

二光波場中具有同向的偏振分量；對給定的P點，二光波振動相位差恒定。

三.

兩列同頻率、同振動方向的平面波的疊加—理想單色波不隨時間變化其中：7討論：在某些特殊位置合光強—相長干涉2)合光強—相消干涉1)相同的點的集合三維空間等強度面常數8干涉場強度變化具有周期性光強分布在

x，y，z

方向的空間頻率是干涉圖樣的空間頻率等強度面法線方向干涉場

—干涉圖樣：干涉場中光強隨空間位置的分布，即三維空間中一簇光強極大極小相間排列的平行平面94.2光波相干的條件和產生方法一.光的相干條件

曾得到光的相干條件(1)頻率相同(2)振動方向不互相正交(3)相位差恒定相互獨立的光源及不同頻率的光的相干性討論文獻報道:20世紀50年代Hg546.1nm

磁場中分裂為二波長有差別的兩束光發生了干涉；60年代成功地用高速快門拍攝到兩個紅寶石激光器形成的干涉條紋。1.相干性—時間因子的影響實矢量波函數10注意：光振動頻率極高，E的瞬時值無法測量某段時間間隔中的平均能流密度—光強1，23411探測儀器響應時間實際觀測時間3表明：第三項在觀測時間內已經經歷了若干次振動平均值為零(1)對其他幾項取時間平均(2)相干條件：干涉項不為零2)1)12討論：條件2)(1)光學拍的周期可記錄到干涉效應看不到干涉現象cosδ

的變化周期為ω1

和ω2

的兩簡諧波所形成——光學拍的周期τ

中δ

的變量在時間τ

中cosδ

的變化經歷了許多個周期13要不同頻率光波有干涉足夠小應用高速快門及頻率相近的兩束光(2)注意：普通光源保持確定的初相只能在在每個中與

t無關，只與位置P有關結論：可以認為在時間中保持為定值，而在不同的序列中在區間中等幾率的隨機變化。在各段中有干涉條紋——暫態干涉，不同中干涉條紋隨機平移，平均結果沒有干涉現象。----暫態干涉比微秒更短14結論A.干涉問題—時間域的統計平均：討論相干條件不能離開觀測時間；B.E1不垂直于E2是干涉項存在的基礎；C.在

充分小時，可得到暫態干涉效應，并不要求兩束光頻率完全相同和相差完全恒定。D.若

較大，遠大于

拍的周期

Tb，或光源保持恒定初相的時間，各暫態干涉效應被勻化而消失。——穩定干涉15二.干涉條紋的襯比度光強極大光強極小條紋襯比度：令利用襯比度光強：161.普通光源的發光特點

隨機、間歇2.

從普通光源中獲得相干光的原則

從一個原子一次發光中獲得

裝置的基本特征一個原子兩次發光隨機不相干兩個原子同時發光也不相干先分光然后再相遇3.

分波面法與分振幅法三.相干光的產生方法17

分波面法：從一次發光的波面上取出幾部分—分割波前再相遇滿足相干條件相遇區分束裝置衍射18

分振幅法：一束光線中分出兩部分，經上下表面反射再相遇使能量分割后再疊加薄膜上表面下表面12分束相遇19光的干涉豐富多彩的干涉現象水膜在白光下白光下的肥皂膜20蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下白光下的油膜肥皂泡玩過嗎?21等傾條紋牛頓環(等厚條紋)測油膜厚度平晶間空氣隙干涉條紋22楊(T.Young)在1801年首先發現光的干涉現象，并首次測量了光波的波長。4.3楊氏實驗231、裝置與現象這兩列波在空間發生重疊而產生干涉，在屏幕上出現明暗相間的條紋(平行于縫s1和s2)。Ｓ的光波透過S1和S2兩狹縫，由惠更斯原理知，S1

和S2

可以看成兩個新的子波源；?普通單色平行光通過狹縫S(形成柱面)；S1S2Sr1r2S1S2S2.強度分布確定相干光束計算光程差根據相長相消條件確定坐標步驟24>>S1，S2

二次級點源的初相：接收屏P點相位差：從S到P的光程差：OP裝置125屏上P點光強a.光強極大—

亮紋光強極小—

暗紋b.結論：屏上的干涉條紋是以

S1和

S2為焦點的旋轉雙曲面與屏平面的交線。263.傍軸近似下的簡化?干涉極大?干涉極小條紋間距271)干涉現象并沒有使光場空間的總能量增大或減少,滿足能量守恒的條件下，使能量在空間發生了重新分布，從非相干的單調緩慢變化(傍軸區域)，變成相干時振蕩式迅速變化。2)干涉條紋是平行等距線只在傍軸近似下才成立。3)間距是干涉條紋的空間周期---是光波的時空周期性和疊加原理的必然結果。條紋周期性是光波周期性通過干涉效應的一種表現形式。說明284)可使S上下移動，同樣分析干涉極大極小條件。5)楊氏雙孔可用楊氏雙縫替代，以增大能量，提高亮度。29白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片您能判斷0級條紋在哪嗎？思考30例：在楊氏雙縫干涉實驗中,已知將一折射率為

n=1.50的玻璃片蓋在其中一個縫上，加玻璃片后，零級兩紋的位移為

0.2cm。試求玻璃片厚度。解：雙縫后的零級光程差為而由311W21WBXe2dxrrDl1、菲涅耳雙面鏡s

lldxrD1s2ss

M12Me4.4其它幾種兩光束分波前干涉裝置32條紋位置

可直接利用Young雙縫干涉的結果。裝置

S點光源(或線光源，與兩鏡交線平行);M1和M2：鍍銀反射鏡，夾角很小;

兩反射鏡把

S發出的光分成兩部分，可以看作是兩個虛光源S1和S2發出的光。相位分析

同一光源，分波面，有固定的位相差。從兩虛光源看，位相差為33次級光源距離：接收屏干涉條紋間距：SS1S2雙棱鏡菲涅耳

雙棱鏡34

勞

埃德鏡的干涉SS’MH.Lloyd鏡的裝置如圖所示，它是一個平面鏡.從狹縫S發出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近90°的入射角掠射到鏡面M上，然后反射到屏幕E上.接收屏干涉條紋間距：35S‘是S在鏡中的虛像，反射光可看成是虛光源S’發出的，它和S構成一對相干光源，于是在屏上疊加區域內出現明暗相間的等間距的干涉條紋.若將屏幕E放到鏡端L處且與鏡接觸，則在接觸處屏E′上出現的是暗條紋.這表明，該處由S直接射到屏上的光和經鏡面反射后的光相遇，雖然兩光的波程相同，但位相相反。這是因為光從空氣掠射到玻璃而發生反射時，反射光有位相π的突變（半波損）。36楊氏雙縫花樣菲涅耳雙棱鏡花樣勞埃德鏡花樣37干涉圓環比耶(F.Billet)對切透鏡干涉圓環下半部梅斯林實驗裝置38假設接收屏上O點為零亮紋中心比較P點和O點的兩光束相位對AA’：P點比O點落后對BB’：P點比O點超前4.5兩束平行光的干涉39P點為第K級亮紋中心第K級亮紋到O點距離屏上條紋間距P點疊加的兩光波的相位差40例：一束波長的平行激光束通過分光板B分成互相垂直的兩束光a，b。M1和M2是由玻璃制成的兩個反射面。光a，b都以布儒斯特角

分別入射到M1和M2上，經反射后得到強度相等的兩束平行光a’，b’。在他們的重疊區放一觀察屏，并使其法線與a’，b’對稱，求(1)

觀察屏上干涉條紋的間距與條紋的可見度。(2)為使條紋可見度降低為2/3，在b’光束中垂直放入一塊偏振片，它的透振方向應如何？41解：(1)是兩束振動方向垂直于圖面的平行光由四邊形內角關系42(2)在光束b’中插入一偏振片，偏振片P的透振方向與b’光振動方向的夾角為a’屏上振動振幅矢量b’屏上振動振幅矢量透過P后的b’能與a’干涉—將A1分解AP43屏上光強極大值和極小值44光束比決定對比度的因素：光源的寬度光源的單色性對比度差(V<1)對比度好(V=1)Io2-24-44I1IImaxImino2-24-4454.6光源光譜展寬對干涉條紋可見度的影響

(光場的時間相干性)一.相干時間與相干長度、原則：只有同一波列分成的兩部分經不同的光程再相遇時才能發生干涉。SS1S2c1c2b1b2a1a2

·pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p·46--相干時間--相干長度結論：波列長度就是相干長度即：出現干涉現象所允許的最大光程差例如：--相干長度47頻寬與波列持續時間二.相干長度與譜線寬度的關系：

準單色光頻寬0t48白光光源結論：要想看到白光干涉必須在零光程的位置氦氖激光例如：490123456012345Ix

-(/2)

+(/2)合成光強注意：波長范圍是0/20oII0I0

/2譜線寬度50(1)單色點光源才能得到

V=1

的條紋，光源的非單色性導致可見度的劣化；(2)對給定光源光譜展寬，所容許的最大光程差，亦即光源波列的長度，相應的干涉級次由定；光源光譜展寬對干涉條紋的影響(3)在

的范圍內，可見度隨

的增加而單調下降；(4)只有零級條紋是消色散的，其他各級都有色散，同級條紋中，短波長在內側，長波長在外側，級次越高色散越大。51定量計算條紋可見度與光譜展寬的關系光強的光譜分布--光譜密度（光譜強度）區間中的輻射光強--函數具體形式—光譜線型觀察屏上光程差為的P點—波矢無限窄帶光形成的干涉強度52各窄帶光強之和53計算示例假設光譜線型為矩形為其它值54干涉條紋可見度與光程差O

L02L03L0VΔ55三.光場的時間相干性P點的相干情況時間相干性—同一點源在時間差為

的不同時刻所發出的兩光場E1和E2的相關程度--S1和S2(衍射)出射光波*同一點光源S在不同時刻發出光波沿波的傳播方向(縱向)傳播到不同位置A和B時間相干性沿縱向不同位置的A、B兩點光場的空間相干性(縱向空間相干性)*空間不同點—相關SS1S2c1c2b1b2a1a2

·p56三個等效描述：1)

相干長度即波列長度；2)

相干時間即光源輻射一個波列的時間；3)

光源的光譜展寬或。注意(1)對理想單色波，空間兩點A和B再遠也是一列波——永遠相干(2)非單色波波列有限長—A和B處光場的相關程度—該兩點能否以及在多大程度上處于同一列波中時間相干問題的產生來源于光源所發出波列長度的有限性——光源的非單色性或波譜展寬。574.7光源寬度對干涉條紋可見度的影響光場的空間相干性部分相干性單色光源的空間廣延對光場呈現相干性影響光源的擴展—平面及三維一.點光源位置移動對干涉條紋的影響傍軸近似：58二.光源寬度對干涉條紋對比度的影響設光源寬度為blDI非相干疊加+1L0N0M0Lb/2t/2LMNS1S2xI合成光強0Nx+1L0M0L-1N=Dλ/d59臨界寬度當光源寬度增大到某個寬度b0時，光源兩端L和N的屏上條紋位移一個條紋間距--干涉條紋剛好消失如圖：L的＋1級與N的0級重合(一級明紋)oDl+1L·d2d1R1R2單色光源b

/2·xL△x/2N60光源的極限寬度b2.受雙縫間距及位置限制1.

時才能觀察到干涉條紋對給定的，只要滿足在任一觀察屏上都可得到干涉條紋*引入干涉孔徑角干涉孔徑角與光源寬度成反比61定量計算條紋可見度與光源寬度的關系的光程差在P點疊加的光強為：注意：I0--

單位光源寬度通過一個縫在屏上P點產生的光強P點光強62積分得令：63光源臨界寬度光源寬度增加襯比度減小光源寬度增為時可見度為零結論：64空間相干性是光場中不同點在同一時刻的光振動的相關程度屏上干涉條紋可見度的直觀描述若兩列波振幅相等相干程度條紋襯比度(對比度)完全相干完全非相干部分相干65例1

在楊氏雙縫實驗裝置中，已知求光源縫

S的許可寬度。解：由光源的許可寬度為了獲得大于90%的可見度，光源縫寬不超過0.05mm66例2

試求菲涅耳雙面鏡的干涉孔徑角。已知雙面鏡的夾角為l’，雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m，光源發出的光波長為550nm，試計算光源的臨界寬度和許可寬度。解：S為光源面上一點,從它發出的兩束光經雙面鏡反射后交于干涉場中PS1，S2為S經雙面鏡的像P1，P2為P經雙面鏡的像干涉孔徑角：67分振幅干涉透明薄板、薄膜反射光中的雙光束干涉入射角不大時，反射率都很小，除反射的1、2兩束強度相近外，其他反射光束及所有透射光束的光強隨序號迅速衰減。薄膜干涉分振幅法薄膜12反射空間任何區域都可以呈現干涉條紋—非定域68光源為非點光源—擴展光源只在某些特定空間區域才有干涉條紋--該區域中各點源的條紋無錯位或錯位量明顯小于一個條紋間距—這種干涉定域干涉薄膜干涉(一)---等傾干涉光程差公式69亮紋暗紋由幾何關系和折射定律當薄膜上下介質相同時，上下界面反射光束間有π的附加相位差70inMLSf屏幕觀察等傾條紋的實驗裝置和光路711)

擴展光源增加干涉條紋的亮度—無襯比度下降可以為單色或非單色光源2)

條紋定域于無限遠或正透鏡后焦面3)

條紋觀察面上一點對應一個入(出)射方向,一個條紋對應一個i0等傾圓條紋小結L

fPo

r環B

ennn>nirA

CD··21Siii·

··iPifor環ennn>n面光源···72等傾圓環條紋的分析透鏡光軸垂直于介質膜面-介質膜上下方介質相同(n0)-有半波損失1.

條紋級次變化正入射中心點亮紋中心干涉級次不一定為整數—設為整數—中央為

級亮紋(不影響條紋性質)中心向外—i0增大

減小干涉級次降低(m減小)中心亮紋序號徑向向外732.第N個亮環半徑接近正入射透鏡焦距為f，第N個亮環半徑：743.相鄰圓環的間距相鄰圓環角間距條紋間距四.透射光的干涉1.

透射光中均無附加相位差—透射光干涉條紋與反射光干涉條紋互補2.

透射光的振幅衰減大，條紋可見度很小條紋間距和條紋角間距都正比于

--從中心向外

逐漸加大--間距逐漸減小—條紋逐漸密集

結論754.9薄膜干涉(二)－等厚干涉膜很薄時,AP間膜可視為等厚，則S發出的光在上下兩表面反射到A的光程差：單色光入射：i完全相同--h相同--光程差相等--同一級條紋--等厚干涉注意：可用擴展光源觀察等厚干涉條紋一.實驗觀察hn0n0n·A反射光2反射光1單色(設n>

n0)·SP76由點光源產生的薄膜干涉是非定域的混合干涉條紋二.條紋定域在薄膜表面附近由擴展光源可觀察等厚干涉條紋條紋襯比度下降77三.尖劈和牛頓環1.尖劈薄膜很小---入射角為零正入射明紋暗紋同一厚度e對應同一級條紋

——等厚條紋條紋形狀與薄膜的等厚線相同ennn·A反射光2反射光1入射光(單色平行光垂直入射)(設n>

n

)78條紋間距條紋間距明紋暗紋相鄰條紋的光程差差一個波長79條紋的移動條紋疏密的變化（反映楔角的改變）平移厚度改變楔角明紋暗紋80

越小，△l

越大，條紋越稀；

越大，△l越小，條紋越密。當大到某一值，條紋密不可分，無干涉。注意：相鄰條紋之間對應的厚度差或間距l與有無半波損失無關。半波損失僅影響何處是明，何處是暗。81厚度變化對條紋的影響由于一條干涉條紋對應一定的厚度，所以當厚度變化時，干涉條紋會發生移動。

PkPk’ekek如果某級條紋在Pk處，當薄膜增厚時，則厚度為ek的點向劈尖移到Pk’處。反之，則遠離劈尖。82例在兩玻璃板之間夾一細絲形成空氣膜，用波長為

的單色光垂直照射時，測得干涉條紋間距為0.5mm。劈棱至細絲距離是5cm，求細絲的直徑。若將細絲向棱邊靠近或移遠，干涉條紋有何變化?解干涉條紋數目細絲向劈棱移近或遠頂角增大或減小條紋間距減小或增加細絲到劈棱的條紋數目不變83牛頓環干涉圖樣2.牛頓環

T顯微鏡SL

M半透半反鏡dR曲率半徑r平凸透鏡平晶牛頓環簡單實驗裝置84光程差：(1)(2)第m個暗環半徑？erR·平晶平凸透鏡暗環o形狀由幾何可知：暗環85結論：暗環半徑正比于自然數平方根即牛頓環越往外，條紋越密—干涉級次越高同理：明環第m級亮環半徑：分析86★當透鏡與玻璃板的間距變化時87白光入射時的牛頓環88例用紫色光()觀察牛頓環時，測得某暗環半徑為，由此向外數第五暗環的半徑為，求透鏡凸面的曲率半徑。解:由暗環半徑公式注意：實際問題中牛頓環中心為暗斑---暗紋數實際上只關心相對量。89一.測透鏡球面的半徑

R檢驗透鏡球表面質量思考：如果待測透鏡合格，則現象如何?4.10薄膜干涉(三)應用標準驗規待測透鏡暗紋待測透鏡暗紋標準驗規90二.增透膜和增反膜閱讀相關內容：強度反射率與膜厚、波長、入射角關系；增反作用與減反作用條件薄膜光學利用薄膜干涉可以提高光學器件的透光率或反射率。鍍膜為增透膜基片鍍膜空氣914.11邁克耳孫干涉儀92邁克耳孫在工作

邁克耳孫（A.A.Michelson）美籍德國人因創造精密光學儀器，用于進行光譜學和度量學的研究，并精確測出光速，獲1907年諾貝爾物理獎。93SM1M2G1G2LE邁克耳孫干涉儀的光路94一.邁克耳孫干涉儀的光路鏡M2與鏡M1像之間空氣膜的干涉M12211S半透半反膜M2M1G1G2E95二.干涉條紋1.等傾圓環*等傾條紋特點(1)當

整個視場為暗區（實際由于鍍膜視場不暗）；(2)當

h增大時，有：a.中心亮暗交替，h每改變，光程改變，暗亮轉換一次；

b.圓環不斷從中心涌出并向外散開，h每增加

,從中心生出一個新亮點;96c.同一位置處(

i固定)條紋隨h增加越來越密。(3)當

h減小時，1)相同；2)、3)相反；圓環向中心靠攏(4)當白光入射時，很難觀察到等傾圓環。2.等厚干涉條紋M2

不平行于M1’尖劈干涉h增大時整套條紋向楔棱邊移動97條紋種類等傾圓環條紋

牛頓環(平凸透鏡)楔形膜等厚條紋形成條件

M2//M’1

擴展光源

i很小,正入射(點光源準直)

定域無窮遠處或透鏡焦面膜表面附近形狀同心圓環，內疏外密平行等距直線動態變化(h增大)中心亮暗交替條紋從中心向外擴散，變密中心亮暗交替條紋向中心收縮并沉沒條紋密度不均勻條紋向棱平移條紋密度不變

h

大時條紋向棱凸

白光條紋h=0,均勻暗場h很小,彩紋內紅外紫

h=0,暗點中心附近數條彩環內紫外紅h=0，暗線兩側彩條對稱近棱紫遠棱紅三種干涉條紋比較*不考慮鍍膜，膜上下方為同一介質小結98例用波長為的單色光觀察邁克爾孫等傾干涉圓環。初始狀態，干涉場中有20個暗環，且中心為暗點；移動

M2

后,看到中心吞吐20圓環,而干涉場中還剩10暗環。求(不考慮鍍膜)(1)M2

移動時空氣膜厚度增大還是減小?條紋是從中心“吐出”還是在中心被“吞沒”?(2)M2

移動的距離?(3)初態中心暗點的干涉級?(4)終態從中心向外數第5個暗環的角位置?99解:(1)在同樣的視場中，初態有20個環，終態有10個環條紋變稀疏初終：膜厚逐漸減小條紋逐漸向中心沉沒(2)設初態膜厚

h1，末態膜厚

h2，視場角為

i

初末100暗環方程中心視場邊緣初末中心視場邊緣視場角101由方程(1)-(2)得

初態中心暗環位置(4)設終態第五個暗環的角半徑為

i5(3)102三.邁克爾孫干涉儀的應用1.測定長度及光的相干長度視場中每變化(移動)一個條紋/2的空氣膜距變化單色光，待測長度2.光譜分析—傅立葉變換光譜儀

3.光學相干CT—斷層掃描成像新技術（OpticalCoherenceTomography簡稱OCT）1034.13多光束干涉一.光強公式各反射光束的振幅

1234Ar,Atr’t’,Atr’3t’,Atr’r’5t’,…各透射光束的振幅

1’2’3’4’

Att’,Atr’2t’,Atr’4t’,Atr’6t’,…每兩相鄰光束的后一束比前一束多經歷的光程多光束干涉光路示意圖104相鄰光束的相位差綜合相位和振幅，設入射光相位為0，復振幅：反射光束透射光束總的透射光束在P’的合振幅無窮級等比級數105利用斯托克斯公式P’點光強106對應

i的入射光屏上P’點愛里公式引入精細系數107二.干涉條紋特點1.條紋的形狀和定域一定取決于反射條紋亮紋暗紋透射條紋亮紋暗紋條紋整體形狀與雙光束等傾干涉條紋非常類似更為細