運籌學(xué)運輸問題和指派問題11、不為五斗米折腰。12、芳菊開林耀，青松冠巖列。懷此貞秀姿，卓為霜下杰。13、歸去來兮，田蜀將蕪胡不歸。14、酒能祛百慮，菊為制頹齡。15、春蠶收長絲，秋熟靡王稅。運籌學(xué)運輸問題和指派問題運籌學(xué)運輸問題和指派問題11、不為五斗米折腰。12、芳菊開林耀，青松冠巖列。懷此貞秀姿，卓為霜下杰。13、歸去來兮，田蜀將蕪胡不歸。14、酒能祛百慮，菊為制頹齡。15、春蠶收長絲，秋熟靡王稅。第四章運輸問題和指派問題運輸問題提到運輸問題,想到什么?實際生活中有哪些方面涉及運輸問題快遞業(yè)的運輸問題○服裝專賣店的轉(zhuǎn)運問題等俗話說,萬事開頭難。對于七年級的學(xué)生來說,幾何證明是新的解題方式。學(xué)生既會覺得新鮮也會覺得困難。因為幾何圖形是從實際物體中抽象出來的。幾何圖形的定義、性質(zhì)都是很抽象的。特別是幾何推理證明要應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)語言進行敘述。所以如果教學(xué)教法不當(dāng),會使學(xué)生害怕幾何證明。害怕是解決困難的攔路虎,要使學(xué)生不再害怕學(xué)習(xí)幾何證明。在實際教學(xué)中,本人嘗試了以下幾種解決方法。一、興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力1.要消除學(xué)生害怕學(xué)習(xí)幾何證明的心理。上課時,學(xué)生似乎聽懂了老師講的內(nèi)容,但是自己動手起來,卻覺得無從下手,從而覺得學(xué)習(xí)幾何太難了。針對這一情況,上課時就應(yīng)該盡量把知識點講透,理清思路。對于簡單的幾何證明題,就讓學(xué)生嘗試證明,讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣,擺脫害怕學(xué)習(xí)幾何證明的陰影。2.言傳身教,及時鼓勵。在課堂教學(xué)時,例題板演時,要盡量做到邊分析邊講解邊書寫,有時讓學(xué)生跟著老師一起書寫證明過程。告訴學(xué)生,你一旦入門學(xué)習(xí)幾何知識,就會知道其實幾何證明并不難,關(guān)鍵是你能否靈活運用學(xué)過的有關(guān)定理公理;只要你靜下心來學(xué)習(xí)幾何證明,不斷積累證明的經(jīng)驗,再難的幾何題你也能攻克,做幾何證明題其實是很有趣的,當(dāng)你完成一道有難度的幾何證明題時,內(nèi)心不知有多高興。二、放低門檻,讓學(xué)生覺得“我行”1.要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明,可以結(jié)合圖形進行說明,也可以用箭頭等形式表達自己的思路。總之,不能一下子,就要求學(xué)生寫出完整的證明步驟。特別對于七年級的學(xué)生顯然是有一定的難度。所以,我們應(yīng)以多種形式來引導(dǎo)學(xué)生。如:我們可以以填空的形式,讓學(xué)生完成幾何證明。這樣做,也是降低證明難度的一種方法。這樣,有意識地留出一些空間,讓學(xué)生填出推導(dǎo)的結(jié)論,填出得出結(jié)論的理由,引導(dǎo)學(xué)生思考,使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。從而,能逐步進行簡單推理。其次,依樣畫葫蘆,也是一個降低難度的好辦法。有意識地讓學(xué)生模仿,試著寫出推理過程。例如:如圖,D在AB上,E是AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:AD=AE。證明:在△ACD與△ABE中,∵△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE那么,下面這道題就可以讓學(xué)生模仿上面的證明步驟來證明。在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,EC=CD,求證:AD=BE。再次,大題小題化,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成幾何證明。很多綜合題都是由小題目組合而成的。把一道難度較大的綜合題分成幾個小題來證明,顯然會降低其難度。例如:如圖AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD。求證:DC∥AB。這道題對初學(xué)幾何證明的學(xué)生來說,也許有一定的難度。那么,我們就可以進行分步證明。如:可以添加一步證明△AOB≌△COD。引導(dǎo)學(xué)生要證明DC∥AB。必須先證明△AOB≌△COD。這樣,這道題就顯得簡單多了。第四,隱含條件顯性化。對七年學(xué)生,我們要協(xié)助他們分析問題,解決問題,提高學(xué)生自己證明的自信心。如:已知:以△ABC的邊AB、AC,作等邊△ABD和等邊△AEC,連結(jié)DC、BE。求證:BE=DC。對于這道題目,大部分學(xué)生都知道,要證明BE=DC,必須先證明△ADC≌△ABE。可是證明ADC≌△ABE的條件呢,因為題目的已知條件比較簡單,要證明ADC≌△ABE的條件都被隱含起來。這時,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生分析等邊三解形有哪些性質(zhì),從而把已知條件顯性化,達到解決問題的目的。三、要學(xué)會幾何證明,能正確分析題目是關(guān)鍵在學(xué)生會進行簡單的說理的基礎(chǔ)上,就要加強邏輯推理能力的培養(yǎng),完善證明步驟。那么,如何提高學(xué)生的邏輯推理證明的能力呢?首先,要教會學(xué)生如何分析題目。分析題目時,要看已知什么條件,隱含了什么條件,要求或要證明出結(jié)論,還需要什么條件等。在理清解題途徑后,就用綜合法寫出證明過程。最后,要求學(xué)生檢查寫出的每一步驟是否合理,已知條件是否都有用了,判斷證明是否正確。這種逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力必須始終貫穿于教學(xué)過程中。最后,要“逼”學(xué)生做數(shù)學(xué)新教材削弱了演繹推理能力,卻加強了合情說理能力的培養(yǎng)。合情說理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”的過程,演繹推理的實質(zhì)是“驗證”的過程。新教材在幾何方面,主要培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,而事實上這一環(huán)節(jié)常被教師學(xué)生漠視,導(dǎo)致合情“想象”能力弱,影響邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明,就要像生活中學(xué)習(xí)開車一樣,有了理論知識作基礎(chǔ),還要實踐開車訓(xùn)練。如果學(xué)生只聽老師講解如何證明,只會合情說理,遠(yuǎn)遠(yuǎn)是不夠的。“說”多“做”少,證明表述不嚴(yán)密,注重了口頭說理的表述,會導(dǎo)致證明書寫時的不嚴(yán)謹(jǐn)。所以,一定要讓學(xué)生自己動手書寫證明過程,完善證明步驟,提高演繹推理的能力。幾何直觀是數(shù)學(xué)研究及數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中運用幾何直觀這一問題，筆者進行了實踐與探索。一、運用幾何直觀，形成數(shù)學(xué)概念德國哲學(xué)家康德認(rèn)為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”小學(xué)生形象思維占主導(dǎo)地位，對知識的理解應(yīng)該建立在豐富典型的直觀表象基礎(chǔ)上。因此，把教材中靜止的、較難理解的概念，運用幾何直觀生動形象地呈現(xiàn)出來，使抽象的概念變成看得見的數(shù)學(xué)知識，有助于學(xué)生更直觀地理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如教學(xué)四年級《速度、時間和路程》這節(jié)課，速度概念的理解是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)。速度這個詞在生活中經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生一般也能知道通常說的快慢指的就是速度。但它不同于路程和時間，因為路程這個量是學(xué)生能夠直觀看到，非常明確，時間也是學(xué)生常見的，而速度概念比較抽象，是指單位時間內(nèi)運動的路程，其單位是由長度單位和時間單位兩部分復(fù)合組成，這種表示形式學(xué)生比較陌生，理解起來有一定的困難。所以，在教學(xué)中我充分運用直觀圖。首先情境導(dǎo)入，學(xué)校到書店有300米，小明要走4分鐘，小紅要走6分鐘，誰走得快些？學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)小明每分鐘走75米，小紅每分鐘走50米，小明快些。這時候?qū)W生是通過數(shù)據(jù)的比較解決問題的，對這個數(shù)據(jù)表示的就是速度，概念的理解還非常模糊。這時候，老師出示兩段同樣長的線段，表示300米，分別平均分成4份和6份。指出一段就是“每分走多少米”，也就是他們各自的速度，通過每份長短的比較，明白小明的速度比小紅要快一些。通過幾何直觀把速度這個概念具體形象化，幫助學(xué)生突破概念理解上的難點，真正把握概念的實質(zhì)和內(nèi)涵。又如《百分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)，這節(jié)課的重點是讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的含義，明確是兩個量之間的比較關(guān)系。教學(xué)時可以通過直觀圖深化理解這一概念。首先出示信息：鹽占鹽水的30%，讓學(xué)生在百格圖中表示出這個百分?jǐn)?shù)，并說一說鹽和鹽水各指哪一部分。在涂畫百格圖和兩個量的比較中，幫助學(xué)生建立起對抽象的20%與相應(yīng)的直觀圖的認(rèn)知聯(lián)系，形成相應(yīng)的認(rèn)知圖式，這是對任何一個百分?jǐn)?shù)的理解最基本的形象支撐。隨后老師要求學(xué)生在10等份的線段圖上表示出這個30%。追問：為什么平均分成10份，也可以表示出30%？學(xué)生經(jīng)過思考，得出把10份中的每一份想象成再平均分成10小份，這樣整條線段就平均分成100份，而其中的3大份就是30小份，所以同樣可以表示20%。這樣，在兩幅圖的比較中幫助學(xué)生逐步脫離具體的100份，加深了對百分?jǐn)?shù)意義的理解。在教學(xué)中，運用幾何直觀既能加深學(xué)生對知識的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和用圖形語言思考問題的能力。二、運用幾何直觀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，對于數(shù)學(xué)中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)АＨ缃虒W(xué)《積的變化規(guī)律》這節(jié)課，它是在學(xué)生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從而歸納積的變化規(guī)律。因此，一般老師在教學(xué)時都是先出示幾組算式，通過計算，觀察因數(shù)和積的特點，初步概括出規(guī)律，然后讓學(xué)生通過舉例進行驗證，最后運用規(guī)律解決問題。當(dāng)然，這樣的教學(xué)對凸現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性有一定的作用，但是如果在這節(jié)課中與平面圖形面積研究相結(jié)合，讓學(xué)生借助圖形的面積變化理解積的變化規(guī)律，則不僅更容易掌握知識，而且對學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)有很大的作用。教學(xué)中，教師先出示一個長方形，已知它們的長和寬分別為80、60，學(xué)生計算出面積為80×60=480。然后長方形的長不變，將寬縮短，讓學(xué)生估計變化后長方形的面積大約是多少，并說說估計的方法。學(xué)生紛紛表示長方形長不變，寬縮小，所以面積也縮小，估計都縮小了3倍。然后驗證學(xué)生估計是否正確。在這個環(huán)節(jié)的設(shè)計中，學(xué)生借助圖形的變化意識到，當(dāng)長方形的長不變，面積隨著寬的縮小而縮小。接著長方形長還是不變，將長方形的寬擴大，讓學(xué)生說說這時候長方形的面積變化。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積的變化規(guī)律后，老師讓學(xué)生觀察算式進行小結(jié)：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫因數(shù)，其結(jié)果叫積。那么你能根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說說算式中因數(shù)和積的變化情況嗎？于是，積的變化規(guī)律就水到渠成地總結(jié)出來。借助長方形面積與長和寬的關(guān)系，理解積的變化規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀的意識，并且在估計中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。和代數(shù)相比，幾何給人以生動、直觀的形象。因此，正比例意義的學(xué)習(xí)，可以借助正比例關(guān)系圖像的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會正比例圖像的特點和作用，加深對正比例意義的認(rèn)識。教學(xué)時，通過數(shù)據(jù)表在坐標(biāo)系里描點，連成一條直線，然后通過觀察圖像，使學(xué)生了解從這個圖像可以直觀看到兩個量的變化情況，一個量增加，另一個量隨之增大。而且明白利用正比例關(guān)系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應(yīng)的另一個量的值，體會正比例圖像直觀形象的優(yōu)勢。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，形成良好的思維品質(zhì)。三、運用幾何直觀，探究計算方法計算課的教學(xué)重點是讓學(xué)生探究計算方法的過程，理解算理。運用幾何直觀理解算理更有效。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》一課時，可以讓學(xué)生通過畫圖，將圖與式對應(yīng)起來，深刻地理解算理。先出示例題：“粉刷工人粉刷完一塊墻需要5小時，每小時粉刷這塊墻的幾分之幾呢？”指導(dǎo)學(xué)生畫一個長方形當(dāng)做墻，學(xué)生很容易就表示出每小時粉刷的是這塊墻的（如圖1）：四、運用幾何直觀，分析數(shù)量關(guān)系徐利治先生提出，幾何直觀是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。利用幾何圖形的直觀對問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進行表述，幫助學(xué)生分析問題和解決問題，這是一種非常重要的策略。如教學(xué)《用連除解決問題》時，通過情境圖（如圖3）引導(dǎo)學(xué)生在收集和整理信息的過程中發(fā)現(xiàn)要解決“每個小圈有多少人”這個問題還需解決一個中間問題，從而學(xué)會用連除解決問題，同時建立起解決這類問題的數(shù)量關(guān)系的模型，并能解釋應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)解決此類問題打下基礎(chǔ)。因為前一節(jié)課是學(xué)習(xí)用連乘解決問題，學(xué)生已經(jīng)有了從不同角度尋找解決問題的策略經(jīng)驗，所以這節(jié)課在學(xué)生理解題意后，筆者大膽放手讓學(xué)生直接嘗試用不同的方法解決問題。當(dāng)學(xué)生列出三種不同的算式時，提示他們可以嘗試用圖解釋這三種算式所表示的意義，再引導(dǎo)學(xué)生觀察直觀圖比較三種算法之間的聯(lián)系與區(qū)別。隨后，筆者又出示類似的題目：有400本書要放在2個書架上，每個書架有5層，每層可以放幾本書？要求學(xué)生列出算式后用圖表示出來，結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)畫出的直觀圖與前一題畫出的圖是相同的，明白雖然這兩道題目的情境不同，總量不同，但題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)是相同的。最后，筆者又問：像這樣的圖還可以解決怎樣的問題？借助幾何直觀把復(fù)雜問題用畫圖的形式表達出來，是“去情境化”的過程，是一個數(shù)學(xué)建模的過程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進行提煉，并且直觀表達，然后運用這個數(shù)學(xué)模型解決類似的問題。這樣教學(xué)，形象思維由圖形帶來的直覺，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，增強其創(chuàng)造能力。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中運用幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形語言有機地結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。這樣教學(xué)，有助于加深學(xué)生對知識的理解，進而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。因此，運用幾何直觀教學(xué)是新教材的要求，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求。第四章運輸問題和指派問題運輸問題提到運輸問題,想到什么?實際生活中有哪些方面涉及運輸問題快遞業(yè)的運輸問題○服裝專賣店的轉(zhuǎn)運問題等求平衡運輸問題初始解方法一西北角方法BIB2B3B4產(chǎn)量西北角方法74A3需求量20首先滿足西北角上空格的需求B4產(chǎn)量求初始解AlA2需求量6求平衡運輸問題初始解方法一西北角方法BI西北角方法初始解A134A2749需求量36x1=3,x2=4,x2=2,x23=2,x3=3,x4=6其余為0。總運費=3*3+4*11十2*9十2*2+