估算教學的困惑和解決問題的策略孫樹清估算教學的困惑和解決問題的策略一、一線教師在教學中所遇到的主要困惑一線教師在教學中所遇到的主要困惑主要表現在如下幾個方面：1、在小學階段估算都包括哪幾種形式？每種形式估算的方法有沒有不同？2、估算如何與筆算相結合？3、如何評價估算方法與結果的正確性？4、估算結果能是準確值嗎？二、小學數學中的估算問題小學數學中加、減、乘、除的估算主要包括估值和區間估計兩種形式。區間估計又可包括估上限和估下限兩種不同的形式。1、估值估值是指估計和、差、積、商大約是多少。如人教版課標教材三年級上冊第18頁例2：這道題是估計“和”大約是多少，它的主要解法有：這道題是估計“和”大約是多少，它的主要解法有：解法一：把37解法一：把37看6成30，0把28看4成20，030＋0。5有0的0學生回答為爬行類和兩棲類大約有種為爬行類和兩棲類大約有種0，還有的學生回答為爬行類和兩棲類合起來肯定比50種0多。解法二：把37看6成35，0把28看4成30，035＋0300=。6學5生0回答為爬行類和兩棲類大約有65種0。解法三：把376看成400，把284看成300，400＋300=700。有的學生回答為爬行類和兩棲類大約有700種，還有的學生回答為爬行類和兩棲類合起來比00種少一些。這道題對和的估計大約在500?0（之間。再如蘇教版課標教材三年級下冊第33頁例題的如牛一天大豹可擠奶多少千克？這道題是估計“積”大約是多少，它的主要解法有：解法一：把42頭看成40頭，把2千克看成20千克，40義20=800（千克）。有的學生回答為一天大約可擠奶800千克，還的學生回答一天擠奶的數量比800千克多。解法二：把42頭看成40頭，把2千克看成30千克，40X30=1200（千克）。學生回答為一天大約可擠奶1200千克。解法三：把42頭看成50頭，把2千克看成30千克，50X30=1500（千克）。有的學生回答為一天大約可擠奶1500千克，還有的學生回答為一天擠奶的數量比1500千克少。這道題對積的估計在800?1500之間。通過上面兩道例題，我們可以看出：（1）在計算教學中引入估算，符合“課標”所提倡的“算法多樣化”的要求。可以有效地引導學生獨立思考，發揚各自的聰明才智，表現出不同的解題思路。（2）在小學“估值”教學中，由于沒有精確度的要求，主要看估值的方法是否正確。第一道題在方法正確的前提下，學生對3加284的和估值在500?700之間，可以認為估算正確。第二道例題在方法正確的前提下，學生對4229的積估值在800?10（之間，就可以認為估算正確。（3）由于學生認識水平的限制，在估算中有較大的差異是正常現象。但教師要引導學生逐步地同比精確值相差較多向相差較少轉變。如在第一題中，可以讓學生通過筆算精確地計算出376＋284=660，讓學生比一比誰的估算的結果相差得比較少，說一說是怎樣估算的？第二道題，也要采用同樣的方法讓學生比一比，有意識的引到學生不斷地提高估算水平。（4）估算通常是把需要筆算的數學問題通過取整（也可能是特殊值的計算）轉化為口算來解答。而每個學生口算的能力有強有弱，有的學生直接口算出準確值，還能叫估算嗎？這也是我們老師比較困惑的問題。通常，估算的結果只能與精確值相近似。學生通過直接口算或通過簡算得出準確值不能叫做估算。但在特定情況下有可能估算的結果等于精確值。例如237＋463的和是700；如果把237看成200，463看成500，200＋500=700。再如174?29的商是6；如果把174看成是180,29看成是30,180+30=6。這就是說，對于估算問題不能單純看結果，還要看過程。只要估算的方法對，得出的結果正好是精確值也是正確的,何況在估算時,學生并不知道精確值是多少。（5）在估值時,有的學生也可能體現出“區間套”思想。直接說出比誰大,比誰小。這是正確的,但這種區間估計的思想對小學生來說比較困難,不要做硬性的要求。（6）在各套教材的編寫中,對于估算問題,選用的數值通常是接近整十、整百的數,以降低估算的難度。但不能說只有接近整十、整百的數才能估算,應該說在小學階段,不能直接口算的四則式題都可以估算。也就是說,一道較大數目的計算問題,都可以采用一定的方式,通過口算,近似地得到它的結果。在“估值”教學中教師還可以適當引入一些超出小學筆算要求,但可以進行估算的問題,以提高學生對估算的認識。如：下面長方形的面積大約是多少平方米？這是一道用小數乘法求長方形面積的計算題。12.5乘89.4相5當于求四位數乘三位數的積，已經超過了小學數學筆算的要求。但可以引導學生采用估算的方法求出積的近似值，解決一些沒有學過的計算問題。解法一：把12米看成是12米，9米看成是10米，12義10=120（平方米）。長方形的面積大約是120平方米。解法二：把12米看成是13米，9米看成是9米，13義9=117（平方米）。長方形的面積大約是117平方米。在加法和乘法的估值中，有時需要采用一大、一小的方法。即一個加數（含因數）往大估，另一個加數（含因數）就要往小估，這樣和（積）的估值與精確值比較接近。而在減法和除法的估算中，有時需要采用同大、同小的方法。即被減數（含被除數）往大估，減數（含除數）也同時往大估，這樣差（商）的估值與精確值比較接近。2、區間估計數值的區間估計包括估上限和估下限兩種不同的情況。估上限指估算的結果比給定的數值要小，或者等于給定的值。估下限指估算的結果比給定的數值要大，或者等于給定的值。加法或乘法估上限的問題，通常把給定的數據往上估一估，口算出和或積。如果這個和或積比給定的數值小，或者等于給定的數值。則說明原來的和或積也比給定的數值小，或等于給定的值。用數學方法表示是：如果aWb,cWd,并且b+dWN,那么a+cWN。如果aWb,cWd,并且bXdWN,那么aXcWN。

加法或乘法估下限的問題，通常把給定的數據往下估一估，口算出和或積。如果這個和或積比給定的數值大，或者等于給定的數值。則說明原來的和或積也比給定的數值大，或等于給定的值。用數學方法表示是：如果aNb,cNd,并且b+dNN,那么a+cNN。如果aNb,cNd,并且bXdNN,那么aXcNN。數值的區間估計難點再于：在估算之前，學生并不知道這道題是估上限，還是估下限，所以不易確定估算的方法。如冀教版課標教材三年級上冊第15頁練一練第2題：（1）把（1）把47元8看成帶80元0夠用。（2）把47元8看成多，帶80元0夠用。再看下面估算方法：（1）把47元8看成帶80元0夠用。（2）把47元8看成=（8元0）0。元0比25元9=（7元0）0。元0比25元9不難看出這是和的區間估計。可以引導學生先想一想47加825的9和比誰多、比誰少，再考慮是否夠用。元0加上20元0是60元0，78元加上59元比20元0少，比10元0多。所以47元8加上25元9比80元0少，比70元0多，大約是7百多元，帶80元0夠用。當然，學生也可以采用估上限的方法：元0，把25元9看成30元0，50＋03元0，80－0500=（3元0）0。剩下的元0，把25元9看成25元0，45＋02元0，80－0450=（3元5）0。剩下的多，帶80元0夠用。這兩種估算方法，如果不繼續做進一步說明的話，雖然結論是正確的，但估算的方法是錯誤的。當把桌子和椅子的價錢看得少一些，得到80元0夠用的結論，

有兩種可能。第一種可能是本來80元0夠買一套桌椅，現在便宜了當然還夠（這種估算沒有實際意義）。第二種可能是原來錢不夠買一套桌椅（假如只帶元錢），但把桌子和椅子的價錢看得少一些就夠了，這并不能說明原來也夠（估算誤差過大造成錯誤）。如果把冀教版的這道練習題稍加改變，把桌子的價錢由47元8改成57元8又會怎樣呢？如果學生還按照估上限的方法解答：（1）把57元（1）把57元8看成帶80元0不夠用。（2）把57元8看成元0，把25元9看成30元0，60＋0元0，80－0600=（2元0）0。剩下的=（9元0）0。元0比25元9少，帶80元0不夠用。這兩種回答雖然結論正確，如果不做進一步說明的話，估算的方法是錯誤的。對于這道題來說，當上估時，有兩種可能，第一種可能是原來80元0錢就不夠買一套桌椅，由于上估，還是不夠，這種估算是沒有意義的；第二種可能是原來的錢夠買一套桌椅（假如帶85元0），但由于上估過高造成了不夠，由于估算誤差造成了錯誤。教師可以引導學生先想一想57加825的9和比誰多、比誰少，再考慮是否夠用。50元0加上20元0是70元0，78元加上59元比20元0少，比10元0多。57元加上25元9比90元0少，比80元0多，大約是8百多元，帶80元0不夠用。當然學生還可能用估下限的方法解答：（1）把57元8看成55元0，把25元9看成25元0，55＋0250=（8元0）0。帶80元0不夠用。（2）把57元8看成50元0，把25元9看成20元0。50＋0200=（7元0）0，帶80元0夠用。第（1）種估算是正確的。第（2）種結論錯誤，過程有一定的合理性，但由于下估的過多，原來80元0錢不夠用，卻變得夠用了。這種結論上的錯誤是由于估算誤差過大造成的。由上面的分析可以看出：受生活經驗不足的限制，四則運算的區間估計對小學生來說，要比單純的估值困難得多。在成人看起來很簡單的問題，對學生，尤其是中下等生卻有相當大的困難。并且區間估計所涉及到的邏輯關系也是小學生不容易掌握的，學生很難區分什么是正確的估算，什么是錯誤的估算。因此（1）要把估算作為解決此類問題的一種方法。解決此類問題可以估算，也可以采用口算和筆算的方法。如：。如北師大版課標教材二年級下冊第76頁第4題：買一臺錄備機和1吉抽油惻機.能求獎嗎?《2）買一部手機和一部電造，能獲獎嗎？。）保還可以趨祥買？能加笑嗎？這道題采用口算、估算和筆算都可以解答，就不必限用估算的方法。（2）和與積的區間估計，學生最難掌握的是不知道什么時候需要上估，什么時候需要下估。對于加法，可以讓學生想一想和比誰大、比誰小，找出和的區間就容易判斷是上估還是下估。對于乘法最好有所暗示，減少估算的難度。如山東版課標教材三年級下冊第26頁自主練習第3題。如果把每行40棵，要種21行，改成每行45棵，要種18行，學生就很難正確的估算。（3）當出現估算錯誤時，教師要通過實際例子使學生認識到這樣估算是錯誤的，就可以了。如北京版課標教材第5冊第42頁練習五第9題：云玲小學蛆圮學里97云玲小學蛆圮學里97人看電舒，請你算一再帶800元錢來電番票慚不峭.票價：8七/張在實際教學時，雖然三年級第一學期學生沒有學過兩位數乘法，但有學生卻這樣估算：“我把每張電影票8元一張，看成10元一張。97人看電影就需要97元0。所以帶80元0不夠。”碰到這種情況，教師首先要讓學生充分發表意見，展開討論。然后教師可以指出：“把8元一張的電影票看成10元。每張票多算了2元，97張就多算了將近20元0，所以不夠了。因此在一位數乘法的估算中，通常是一位數不變，多位數取整，再口算。”（4）是否估算正確，既要考慮估算的過程，也要考慮估算的結果；還要注意減少估算可能造成的誤差；還可以引導學生通過筆算來檢驗估算結果的正確性。三、估算與口算、筆算的有機結合在全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）中指出：“應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化。”實驗稿還提出“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。”在第一學段“數與代數”的八個案例中，與估算有關的案例就有六個。在第二學段“數與代數”的十個案例中，與估算有關的案例就有五個。這些案例涉及到對大數和時間的估計，還涉及到對整數、小數和分數加、減、乘、除的估算。另外“在空間與圖形”、“統計與概率”中也有一些估算的要求。估算是思維價值比較高，學生掌握起來有一定困難，在實際生活中應用十分廣泛的一種計算形式。要養成良好的估算習慣，就必須細水長流、反復出現，融匯到小學數學教育的全過程之中。1、估算與口算相結合把估算與口算相結合，就要在口算的基礎上，適時地進行估算的基礎訓練。如人教版課標教材四年級上冊第?頁。1*⑴有80個七燈目小2甲于4,凱）/如……葉城分治扎個班?：20乂4*BO1*⑴有80個七燈目小2甲于4,凱）/如……葉城分治扎個班?：20乂4*BO+i；的+20=41廠804-20=｛個）等；可由分給個瑾&想1■想：83H-20**80會19"90/30匕93彳30氣8040=6038*（2）有12。面彩旗。可以分給幾個班？120+3。=（個）想一想：122：3。卻12。=2H知100430=240v40=420：蛻）二1幽=3口加240437鋁。+38%在口算的基礎安排估算訓練，還可以擴展到其他整數、小數或分數的口算教學中，這樣做有利于分散估算教學難點，增強學生估算的意識，養成良好的估算習慣，為解決具體問題，選擇合適的估算方法做好準備。在口算的基礎安排估算訓練，還要在一定量練習的基礎上，引導學生概括出估算的一些基本方法。如三位數加、減三位數的估算，通常要把兩個三位數轉化為可以口算的整十數或整百數；一位數乘三位數的估算，