山東省濰坊市七賢中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點P，則P點的坐標是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移7個單位．則（0，1）點平移后得到（1，8）點．點P的坐標是（1，8）．故選A．2.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進行平移時的原則是左加右減上加下減．3.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，判斷幾何體的高，計算底面面積，代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：根據(jù)三視圖中正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2，∴棱錐的高為1，底面直角梯形的底邊長分別為1、2，高為1，∴底面面積為=，∴幾何體的體積V=××1=．故選A．4.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，解答本題關鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應該是四個選項中的那一個5.設函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用；函數(shù)單調性的性質．【專題】證明題．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調區(qū)間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調遞增函數(shù)，∴x＜1時函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應用，利用函數(shù)的單調性比較大小的方法6.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()

參考答案：B7.把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份

之和，則最小1份是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C9.已知滿足對任意都有成立，那么a的取值范圍是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）參考答案：A10.已知,,且,則等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①數(shù)列，3，，，3…的一個通項公式是；②當k∈（﹣3，0）時，不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內．其中，正確說法序號是

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，結合已知，可判斷②；利用誘導公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開方數(shù)構造一個以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個通項公式是，故①正確；②當k∈（﹣3，0）時，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點，故不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯誤；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內，故④正確．故說法正確的序號是：①②④，故答案為：①②④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，本題綜合性強，難度中檔．12.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略13.若偶函數(shù)在內單調遞減，則不等式的解集是

參考答案：略14.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

15.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎的計算題．16.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略17.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經化簡，得∴∴（*）

當時，（*）式可化為，所以

當時，又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.19.如圖，三棱柱中，點在平面內的射影D在AC上，，，.證明：；設直線與平面的距離為，求二面角的正切值.參考答案：解：（1）因為，,故平面.又，所以,連接,因為側面為菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E為垂足，則.又直線,因而為直線與平面的距離，.因為為的平分線，故.作,F為垂足，連接.由三垂線定理得,故為二面角的平面角.由得D為AC中點，,.所以二面角的正切值為.（12分）

略20.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 計算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標系O﹣xyz，設底面邊長為a，求出高SO，從而得到點S與點C和D的坐標，求出向量與，計算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個法向量和平面DAC的一個法向量，設所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，設，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當SE：EC=2：1時，，而BE不在平面PAC內，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標系O﹣xyz如圖．設底面邊長為a，則高．于是，，，，故OC⊥SD從而AC⊥SD（2）由題設知，平面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量．設所求二面角為θ，則，所求二面角的大小為30°．（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，