計量經濟學異方差第1頁，課件共62頁，創作于2023年2月回歸分析，是在對線性回歸模型提出若干基本假設（6個）的條件下，應用普通最小二乘法得到了最佳、線性、無偏的參數估計量。說明第2頁，課件共62頁，創作于2023年2月多元線性回歸模型的基本假定

為了使參數估計量具有良好的統計性質，對多元線性回歸模型可以做出類似于一元線性回歸分析那樣的若干基本假設。假設1：模型設定是正確的。假設2：解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關（無多重共線性）。假設3：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數。第3頁，課件共62頁，創作于2023年2月假設4：隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列相關性

假設5：解釋變量與隨機項不相關

假設6：隨機項滿足正態分布

第4頁，課件共62頁，創作于2023年2月但是，在實際的計量經濟學問題中，完全滿足這些基本假設的情況并不多見。如果違背了某一項基本假設，那么應用普通最小二乘法估計模型就不能得到無偏的、有效的參數估計量，OLS法失效，這就需要發展新的方法估計模型。第5頁，課件共62頁，創作于2023年2月基本假設違背主要包括：隨機誤差項序列存在異方差性；隨機誤差項序列存在序列相關性；解釋變量之間存在多重共線性；解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關；模型設定有偏誤；被解釋變量的方差不隨樣本容量的增加而收斂。第6頁，課件共62頁，創作于2023年2月§4.1異方差性

Heteroscedasticity一、異方差的概念二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗四、異方差的修正五、例題第7頁，課件共62頁，創作于2023年2月一、異方差的概念第8頁，課件共62頁，創作于2023年2月即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數，而互不相同，則認為出現了異方差性(Heteroskedasticity)。即：1、異方差Homoscedasticity第9頁，課件共62頁，創作于2023年2月第10頁，課件共62頁，創作于2023年2月2、異方差的類型同方差時：i2=常數，與解釋變量觀測值Xi無關；異方差時：i2=f(Xi)，與解釋變量觀測值Xi有關。異方差一般可歸結為三種類型：單調遞增型：i2隨X的增大而增大單調遞減型：i2隨X的增大而減小復雜型：i2與X的變化呈復雜形式第11頁，課件共62頁，創作于2023年2月第12頁，課件共62頁，創作于2023年2月3、實際經濟問題中的異方差性

例3.1：截面（如：同一時刻）資料下研究居民家庭的儲蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規律性，差異較小。i的方差呈現單調遞增型變化，如下圖：第13頁，課件共62頁，創作于2023年2月第14頁，課件共62頁，創作于2023年2月

例1:以某一行業的多個企業為樣本建立企業生產函數模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3e被解釋變量：產出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術A。

每個企業所處的外部環境對產出量的影響被包含在隨機誤差項中。對于不同的企業，它們對產出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規律性變化，呈現復雜型。第15頁，課件共62頁，創作于2023年2月一般經驗，對于采用截面數據作樣本的計量經濟學問題，由于不同樣本點上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差。第16頁，課件共62頁，創作于2023年2月二、異方差性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity第17頁，課件共62頁，創作于2023年2月1、參數估計量非有效

OLS估計量仍然具有線性和無偏性，但不具有有效性（即最小方差性）。設計量模型為：

第18頁，課件共62頁，創作于2023年2月行向量形式第19頁，課件共62頁，創作于2023年2月2.當計量模型存在異方差時,OLS估計量不再是有效估計量現在求第20頁，課件共62頁，創作于2023年2月

2、變量的顯著性檢驗失去意義第21頁，課件共62頁，創作于2023年2月三、異方差性的檢驗

DetectionofHeteroscedasticity第22頁，課件共62頁，創作于2023年2月1、直觀圖示檢驗法（1）用X-Y的散點圖進行判斷（估計后判斷）

看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）第23頁，課件共62頁，創作于2023年2月案例4.1某地區全體居民在31年中個人收入X(單位:萬元)及個人儲蓄Y(單位:萬元)資料如下表所示:第24頁，課件共62頁，創作于2023年2月圖示檢驗法觀察異方差。第25頁，課件共62頁，創作于2023年2月2、計算檢驗法：該方法的共同思路

由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：

問題在于如何獲得隨機誤差項（從總體帶來的）的方差第26頁，課件共62頁，創作于2023年2月從而可進一步考察其與X的相關性及其具體的形式。

一般的處理方法：

第27頁，課件共62頁，創作于2023年2月看是否形成一斜率為零的直線1第28頁，課件共62頁，創作于2023年2月案例3.1,觀察X—的散點圖。第29頁，課件共62頁，創作于2023年2月（2）戈德菲爾德-夸特(Goldfeld-Quandt)檢驗G-Q檢驗1965年被提出，該檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。第30頁，課件共62頁，創作于2023年2月（4）在同方差性假定下，構造如下滿足F分布的統計量（3）對每個子樣本分別進行OLS，并分別計算各自的殘差平方和。第31頁，課件共62頁，創作于2023年2月。第32頁，課件共62頁，創作于2023年2月例：對案例4.1進行G-Q檢驗

把個人收入X按從小到大排列，并略去中心9個觀察值，剩下的觀察值分別按較低的X值和較高的X值分成兩個子樣本，如下表：第33頁，課件共62頁，創作于2023年2月命令輸入:SORTXSMPL111LSYCX即進行回歸并求出RSS1=150867.9SMPL2131LSYCX即進行回歸并求出RSS2=809628.2

計算F=RSS2/RSS1=809628.2/150867.9=5.3665,取α=0.05,查F分布表得F0.05（11-2,11-2）=3.18,而F=5.3665>F0.05=3.18,所以模型中存在（遞增）異方差。第34頁，課件共62頁，創作于2023年2月（3）、帕克(Park)檢驗

基本思想:償試建立方程：選擇關于變量X的不同的函數形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。

帕克檢驗常用的函數形式：第35頁，課件共62頁，創作于2023年2月針對案例4.1,一種簡潔高效的方法：在命令輸入窗口鍵入：LSYCXGENRLNE2=LOG（RESID^2)GENRLNX=LOG(X)LSLNE2CLNX第36頁，課件共62頁，創作于2023年2月（4）第37頁，課件共62頁，創作于2023年2月第38頁，課件共62頁，創作于2023年2月自己設定并檢驗e與X間的函數關系式。第39頁，課件共62頁，創作于2023年2月White檢驗由H.White1980年提出。Goldfeld-Quandt檢驗必須先把數據按某一被認為有可能引起異方差的解釋變量觀測值的大小排列。White檢驗不需要對觀測值排序，它是通過一個輔助回歸式構造統計量進行異方差檢驗。以二元線性回歸模型：

（5）、懷特（White）檢驗第40頁，課件共62頁，創作于2023年2月第41頁，課件共62頁，創作于2023年2月第42頁，課件共62頁，創作于2023年2月例：對案例4.1進行White檢驗以例4.1:第43頁，課件共62頁，創作于2023年2月第44頁，課件共62頁，創作于2023年2月第45頁，課件共62頁，創作于2023年2月第46頁，課件共62頁，創作于2023年2月對案例3.1可能存在的異方差進行Spearmam相關系數檢驗。第47頁，課件共62頁，創作于2023年2月第48頁，課件共62頁，創作于2023年2月第49頁，課件共62頁，創作于2023年2月第50頁，課件共62頁，創作于2023年2月四、異方差的修正

—加權最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS第51頁，課件共62頁，創作于2023年2月1、WLS的思路第52頁，課件共62頁，創作于2023年2月第53頁，課件共62頁，創作于2023年2月第54頁，課件共62頁，創作于2023年2月第55頁，課件共62頁，創作于2023年2月第56頁，課件共62頁，創作于2023年2月第57頁，課件共62頁，創作于2023年2月第58頁，課件共62頁，創作于2023年2月第59頁，課件共62頁，創作于2023年2月由于WLS中的權數，或者說原模型中隨機擾動項的方差與解釋變量間的適當的函數形式是估計出來的，因此這一類估計方法也被稱為廣義最小二乘法（GLS）或者可行的廣義最小二乘法（FGLS），廣義最小二乘法具有漸近BLUE的特性（因為加權后的方程具有了漸近同方差性）。第60頁，課件共62頁，創作于2023年2月WLS估計的Eviews軟