第第頁人教A版（2023）選修一2.2.2直線的兩點式方程（Word含解析）人教A版（2023）選修一2.2.2直線的兩點式方程

（共19題）

一、選擇題（共12題）

過點，斜率是的直線方程是

A．B．C．D．

若直線不經過第一象限，則的取值范圍為

A．B．C．D．

直線（）的圖形可能是

A．B．

C．D．

點關于直線對稱的點的坐標是

A．B．

C．D．

將直線繞原點按逆時針方向旋轉，再向右平移個單位長度，則所得到的直線方程為

A．B．

C．D．

已知直線的方程是，則

A．直線經過點，斜率為

B．直線經過點，斜率為

C．直線經過點，斜率為

D．直線經過點，斜率為

已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為

A．B．

C．D．

過點，斜率是直線的斜率的的直線方程為

A．B．

C．D．

已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為

A．B．

C．D．

一條光線從處射到點后被軸反射，則反射光線所在直線的方程為

A．B．

C．D．

數學家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點，，，則的歐拉線方程為

A．B．

C．D．

過點的直線的傾斜角滿足，則直線的方程是

A．B．

C．D．

二、填空題（共4題）

已知直線的斜率為，且和兩坐標軸圍成面積為的三角形，則直線的斜截式方程為．

判斷下列結論是否正確（請在括號中打“”或“”）．

（）根據直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置．

（）若直線的斜率為，則其傾斜角為．

（）斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等．

（）經過定點的直線都可以用方程表示．

直線繞著其上一點逆時針旋轉后得到直線，則直線的點斜式方程為．

在直線方程中，當時，，則此直線的方程為．

三、解答題（共3題）

已知直線經過點傾斜角為，求直線的方程．

(1)，；

(2)，．

已知直線過點，且與兩軸圍成等腰直角三角形，求直線的方程．

過點作直線，直線與，軸的正半軸分別交于，兩點，為原點．

(1)若的面積為，求直線的方程；

(2)若的面積為，求的最小值，并求出此時直線的方程．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

【解析】由已知可得直線的點斜式方程為，整理得．

2.【答案】D

【解析】直線方程可化為，

因為直線不經過第一象限，

所以，解得．

3.【答案】B

【解析】直線（）的斜率是，在軸上的截距是．

當時，直線在軸上的截距，此時直線過第一、二、三象限；

當時，直線在軸上的截距，此時直線過第二、三、四象限，只有選項B符合．

4.【答案】A

【解析】設所求的對稱點為，則解得

故選A．

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】直線方程可化為，

故直線經過點，斜率為．

7.【答案】B

8.【答案】A

【解析】設所求直線的斜率為，由已知得，

又因為直線過點，

所以直線方程為，

整理可得．

9.【答案】D

【解析】直線的傾斜角為，則其斜率為，利用斜截式得直線的方程為．

10.【答案】B

【解析】由光的反射定律可得，點關于軸的對稱點在反射光線所在的直線上，再由點也在反射光線所在的直線上，用兩點式可求得反射光線所在直線的方程為，即．

11.【答案】D

【解析】因為，，

所以線段的中點的坐標為，線段所在直線的斜率，

則線段的垂直平分線的方程為，即，

因為，

所以的外心、重心、垂心都在線段的垂直平分線上，

所以的歐拉線方程為．

12.【答案】D

二、填空題（共4題）

13.【答案】或

【解析】設直線的方程為．

當時，；當時，．

由題意可得，即，解得．

故直線的方程為或．

14.【答案】；；；

15.【答案】

【解析】直線的斜率，

所以傾斜角為．

由題意知，直線的傾斜角為，

所以直線的斜率．

又點在直線上，

故由點斜式方程知直線的方程為．

16.【答案】或

【解析】由一次函數單調性可知：

當時，函數為增函數，

所以解得

當時，函數為減函數，

所以解得

所以直線方程為或．

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)．

(2)．

18.【答案】由題意知，直線的傾斜角為或，則直線的傾率為或，所以直線的方程為或，即或．

19.【答案】

(1)設，，其中，，

則由直線的截距式方程得直線的方程為．

將代入直線的方