第六章結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算6.1概述6.2虛功原理6.4荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算6.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法6.5圖乘法6.7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算6.6靜定結(jié)構(gòu)溫度改變時(shí)的位移計(jì)算6.8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院1qADA'一、結(jié)構(gòu)的變形與位移變形——結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，產(chǎn)生形狀和尺寸的改變。位移——由于變形，結(jié)構(gòu)上截面各點(diǎn)存在移動(dòng)和截面轉(zhuǎn)動(dòng)。線位移、角位移、相對線位移、相對角位移統(tǒng)稱為廣義位移線位移角位移CDFPAD相對角位移6.1概述相對線位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院2二、位移產(chǎn)生的原因剛度校核的需要--變形不得超過規(guī)范規(guī)定的容許值吊車梁允許的撓度<1/600跨度；高層建筑的最大位移<1/1000高度。施工的要求（拼裝、架設(shè)過程中施加反向位移）荷載作用、溫度變化、支座移動(dòng)等各種外部因素作用。三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的6.1概述結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、穩(wěn)定分析也需計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院3為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)

為什么要計(jì)算位移?四、本章位移計(jì)算的基本假設(shè)線彈性小變形無摩擦線性變形體系—在計(jì)算位移時(shí)荷載的影響可應(yīng)用疊加原理線性變形體系結(jié)構(gòu)力學(xué)中計(jì)算位移時(shí)的理論基礎(chǔ)——虛功原理6.1概述本章所研究的就是線性變形體系位移的計(jì)算2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院4五、實(shí)功與虛功a功——力與沿力的方向上的位移的乘積。虛功——廣義力與廣義位移無關(guān)時(shí)所作的功。實(shí)功——廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。在功的表達(dá)式中，廣義力與廣義位移相對應(yīng)。2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院5六、結(jié)構(gòu)的外力虛功

作功的力所處的狀態(tài)——靜力狀態(tài)（k狀態(tài)）

作功的位移所處的狀態(tài)——位移狀態(tài)（m狀態(tài)）

結(jié)構(gòu)的外力虛功——靜力狀態(tài)中結(jié)構(gòu)的所有外力（包括荷載與支座反力）在位移狀態(tài)中相應(yīng)位移上所作的功。FPk——靜力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)中K處所受的廣義力。Dkm——位移狀態(tài)下結(jié)構(gòu)中與FPk相應(yīng)的廣義位移。2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院61）集中力的虛功2）集中力偶的虛功2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院73）分布力的虛功q為均布荷載2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院84）等量反向共面兩力偶的虛功2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院9相對角位移5）等量反向共線兩集中力的虛功2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院10相對線位移七、結(jié)構(gòu)的虛變形功截面內(nèi)力分解2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院11七、結(jié)構(gòu)的虛變形功微段變形分解微段軸向變形微段剪切變形微段彎曲變形微段變形圖2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院12七、結(jié)構(gòu)的虛變形功微段靜力狀態(tài)下截面內(nèi)力在位移狀態(tài)下變形分量上所作的虛功：靜力狀態(tài)k位移狀態(tài)m2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院13七、結(jié)構(gòu)的虛變形功靜力狀態(tài)k位移狀態(tài)m略去二階微量得2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院14——靜力狀態(tài)下微段橫截面上的結(jié)構(gòu)內(nèi)力在位移狀態(tài)下相應(yīng)變形分量上所作的虛功總和。七、結(jié)構(gòu)的虛變形功對任一桿件，此虛變形功為：對整個(gè)桿系結(jié)構(gòu)，該虛功為：結(jié)構(gòu)的虛變形功2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院15

結(jié)構(gòu)的虛變形功——靜力狀態(tài)下微段橫截面上的結(jié)構(gòu)內(nèi)力在位移狀態(tài)下相應(yīng)變形分量上所作的虛功總和。

結(jié)構(gòu)的外力虛功——靜力狀態(tài)中結(jié)構(gòu)的所有外力（包括荷載與支座反力）在位移狀態(tài)中相應(yīng)位移上所作的功。2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院166.1概述一、虛功原理

虛功原理：假設(shè)一線性變形體系，存在兩個(gè)獨(dú)立無關(guān)的靜力狀態(tài)k和位移狀態(tài)m，讓靜力狀態(tài)k中的力在位移狀態(tài)m中的位移上作功，則體系的外力虛功恒等于虛變形功。

W=U外力虛功虛變形功虛功方程6.2虛功原理2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院17剛體虛功原理?xiàng)U系結(jié)構(gòu)的虛功方程一、虛功原理FPk、FNk、FQk、Mk——靜力狀態(tài)k中的全部外力和內(nèi)力。Dkm、em、gm、——位移狀態(tài)m中的全部位移與變形。其中：6.2虛功原理2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院18二、虛功原理的應(yīng)用(1)虛功原理實(shí)際上綜合反映了靜力平衡條件（平衡方程）和變形協(xié)調(diào)條件（幾何方程）。

(2)虛功原理的應(yīng)用只要求靜力狀態(tài)是平衡的，位移狀態(tài)是小變形的；適用線性、非線性、彈性、非彈性變形體系。

(3)靜力狀態(tài)和位移狀態(tài)是彼此獨(dú)立無關(guān)的。應(yīng)用二：求未知位移，虛設(shè)靜力狀態(tài)k，利用虛功原理解決真實(shí)位移狀態(tài)的幾何問題。

應(yīng)用一：求未知力，虛設(shè)位移狀態(tài)m。利用虛功原理解決真實(shí)靜力狀態(tài)的平衡問題。——虛位移原理——虛力原理2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院196.2虛功原理?xiàng)U系結(jié)構(gòu)的虛功方程三、虛位移原理靜力狀態(tài)——真實(shí)的位移狀態(tài)——虛設(shè)的

虛位移原理：線性變形體系在任意外在因素作用下有一靜力平衡狀態(tài)，那么對任意虛擬的位移狀態(tài)(即虛位移)，讓靜力狀態(tài)中的力在位移狀態(tài)中的位移上作功，則變形體系的外力虛功恒等于虛變形功。

6.2虛功原理教材P1112023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院20

求解步驟：(1)解除所求力的約束，代之以約束力，得k狀態(tài)；(2)在需求力的方向加上施加對應(yīng)的單位虛位移，得m狀態(tài)；(3)由虛位移原理建立虛功方程，求解約束力。

單位位移法桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程三、虛位移原理的單位位移法靜力狀態(tài)——真實(shí)的位移狀態(tài)——虛設(shè)的單位位移法是利用虛位移之間的幾何關(guān)系來求解靜力平衡問題的方法2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院21桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程四、虛力原理

虛力原理：線性變形體系在任意外在因素作用下有一實(shí)際位移狀態(tài)，那么對任意虛擬的靜力狀態(tài)(即虛力)，讓靜力狀態(tài)中的力在位移狀態(tài)中的位移上作功，則變形體系的外力虛功恒等于虛變形功。

位移狀態(tài)——真實(shí)的靜力狀態(tài)——虛設(shè)的6.2虛功原理教材P1112023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院22

求解步驟：(1)在需求位移的方向加上施加對應(yīng)的單位虛力，得虛擬靜力狀態(tài)k；(2)根據(jù)虛擬靜力狀態(tài)k與實(shí)際位移狀態(tài)m，

由虛力原理建立虛功方程，計(jì)算所需求解的位移。

單位荷載法桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程四、虛力原理的單位荷載法位移狀態(tài)——真實(shí)的靜力狀態(tài)——虛設(shè)的單位荷載法是用靜力平衡的方法來求解位移之間的幾何關(guān)系2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院23解：虛力狀態(tài)k位移狀態(tài)m（1）虛設(shè)一豎向單位力FPC=1作用于鉸C，得虛力狀態(tài)k。（2）建立虛功方程U＝0∴例：用單位荷載法求圖示兩跨靜定梁由于支座B向下移動(dòng)時(shí)，中間鉸結(jié)點(diǎn)C的豎向位移。單位荷載法實(shí)際上是用靜力平衡的方法來求解位移之間的幾何關(guān)系2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院24板書作圖KK虛功方程為：c2mK’KKt2t1c1m位移狀態(tài)m虛力狀態(tài)k6.3平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院25一般公式的普遍性表現(xiàn)在：2.結(jié)構(gòu)類型：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)；靜定和超靜定結(jié)構(gòu)；1.位移原因：荷載、溫度改變、支座移動(dòng)等；3.材料性質(zhì)：線彈性、非線彈性；4.變形類型：彎曲變形、拉(壓)變形、剪切變形；5.位移種類：線位移、角位移；相對線位移、相對角位移。6.3平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院26擬求結(jié)構(gòu)某點(diǎn)沿某方向的位移，計(jì)算步驟如下：（1）在某點(diǎn)沿?cái)M求位移的方向施加一個(gè)虛設(shè)的單位荷載FP=1；（2）在單位荷載作用下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的平衡條件，計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力；（3）用一般公式計(jì)算位移。6.3平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院27例:1)求A點(diǎn)水平位移

所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng)，該單位廣義力在所求廣義位移上做功。討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定2)求A截面轉(zhuǎn)角3)求AB兩點(diǎn)相對水平位移4)求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院28試確定與指定廣義位移相對應(yīng)的單位廣義力。A(a)FPk=1FPk=1FPk=1BA(b)討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院29FPk=1FPk=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定ABCd(d)2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院30試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定ABCd(c)2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院31C(e)FPk=1FPk=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院32(f)ABFPk=1FPk=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。討論：虛力狀態(tài)（單位力狀態(tài)）的確定2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院336.4荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算本節(jié)討論靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算。僅限于研究線彈性結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)的位移與荷載是成正比的，因而計(jì)算位移時(shí)荷載的影響可以疊加，當(dāng)荷載全部撤除后位移也完全消失，而且結(jié)構(gòu)的位移是微小的，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系也符合胡克定律。2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院346.4荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算實(shí)際荷載作用下產(chǎn)生的位移對線彈性結(jié)構(gòu)，有∴軸力項(xiàng)剪力項(xiàng)彎矩項(xiàng)其中l(wèi)是截面切應(yīng)力分布不均勻修正系數(shù)，它只與截面形狀有關(guān)。對矩形截面l=6/5；圓形截面l

=10/92023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院35例1

求剛架A點(diǎn)的豎向位移。位移狀態(tài)m6.4荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院36解：（1）構(gòu)造虛力狀態(tài)k，在A點(diǎn)施加單位力，彎矩表達(dá)式為AB段：BC段：虛力狀態(tài)k1xxlx1單位內(nèi)力圖2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院37荷載內(nèi)力圖qxxqlqlx軸力——以拉力為正；剪力——使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩——使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，正負(fù)號相同。

（2）荷載作用下的彎矩表達(dá)式AB段：BC段：2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院38軸力項(xiàng)剪力項(xiàng)彎矩項(xiàng)引入符號將內(nèi)力方程代入公式，得：討論：記，2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院39問題：的取值范圍是什么？設(shè)桿件截面為bh的矩形截面桿，有：取（高跨比），有：2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院40因此，對受彎細(xì)長桿件，通常略去FN、FQ的影響。取，則：即：2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院41高跨較大的梁剪切變形和軸向變形影響很小，可忽略不計(jì)。1.對梁和剛架：2.對桁架：3.對組合結(jié)構(gòu)：受彎桿拉壓桿6.4荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院42（3）將以上彎矩表達(dá)式代入求位移公式：1xxlx1單位內(nèi)力圖荷載內(nèi)力圖qxxqlqlx2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院43例2：求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院44解：練習(xí)題:求圖示桁架結(jié)構(gòu)(各桿EA相同)A點(diǎn)水平位移。常例7-2練習(xí)題：試求圖示連續(xù)梁C點(diǎn)的豎向位移和A截面的轉(zhuǎn)角θA，截面抗彎剛度為EI。PCBAl/2l/2答案：CBAl/2l/2M答案：(1)(2)2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院466.4荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算高跨比較大的梁剪切變形軸向變形影響很小，可忽略不計(jì)。1.對梁和剛架：2.對桁架：3.對組合結(jié)構(gòu)：受彎桿拉壓桿6.4荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院48Pl/2l/2EIABx1x2例：求圖示等截面梁B端轉(zhuǎn)角。解：1）虛擬單位荷載狀態(tài)；m=1積分常可用圖形相乘來代替2）求M，求實(shí)際荷載狀態(tài)下MP；

￣2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院496.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移1、均質(zhì)等截面直桿；2、位移狀態(tài)內(nèi)力圖（荷載內(nèi)力圖）與靜力狀態(tài)內(nèi)力圖（單位內(nèi)力圖）中，至少有一個(gè)圖形是直線變化。若滿足以下兩個(gè)條件，則可將位移計(jì)算公式中的積分計(jì)算換成用內(nèi)力圖的一些相關(guān)量相乘來計(jì)算。——圖乘法2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院50SyMPMP圖dWAB2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院51荷載作用下梁和剛架的位移計(jì)算公式必須注意適用條件1、均質(zhì)等截面直桿；2、荷載內(nèi)力圖與單位內(nèi)力圖中，至少有一個(gè)圖形是直線變化，豎標(biāo)yc必須取自直線圖形。6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院52幾種常見圖形的面積與形心位置（熟記）6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院53幾種常見圖形的面積與形心位置（熟記）切點(diǎn)指曲線在該點(diǎn)的切線與基線重合或平行“標(biāo)準(zhǔn)拋物線”6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院54簡單圖形相乘結(jié)果（熟記）ycycyc6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移1/2x底x高x2/3x高2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院55簡單圖形相乘結(jié)果（熟記）ycycyc6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移1/2x底x高x1/3x高1/3x底x高x3/4x高2/3x底x高x5/8x高2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院566.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移使用圖乘法時(shí)應(yīng)注意的問題小結(jié)：

1、yc必須取自直線圖形；2、當(dāng)

Mk圖為折線圖形時(shí)，需分段計(jì)算；3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)，需分段計(jì)算；4、圖乘結(jié)果有正負(fù)之分，兩彎矩圖同側(cè)時(shí)結(jié)果為正；5、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形；6、復(fù)雜圖形圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別進(jìn)行圖乘；

7、三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。￣2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院57W1y1W2y2W3y3MP6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院58W1y1W2y2MP6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移教材P1202023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院596.6溫度改變時(shí)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

靜定結(jié)構(gòu)中溫度改變不產(chǎn)生內(nèi)力，但材料的自由膨脹或收縮將引起變形和位移。

已知桿件上、下邊緣的溫度變化為t1、t2，設(shè)溫度沿桿件截面高度按線性分布，則上、下邊緣的溫差為：桿軸溫度為：矩形橫截面2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院61溫度變化時(shí)，微段的形變位移為：線膨脹系數(shù)由于溫度變化時(shí)不引起切應(yīng)變，故：代入公式，可得2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院62

圖面積

圖面積等截面直桿沿桿長溫度變化相同2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院63正、負(fù)號規(guī)定：1、溫度變化t1、t2以升高為正；對梁和剛架：對桁架：幾種情況：2、軸力以拉為正；3、彎矩以使t2側(cè)受拉為正。溫度引起的軸向變形影響不能少。2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院64例：圖示結(jié)構(gòu)，外側(cè)溫度升高t1=+10℃，內(nèi)側(cè)溫度升高t2=+20℃，線膨脹系數(shù)a=120×10-7/℃，矩形截面高度h=20cm，求C點(diǎn)的豎向位移。解：（1）建立虛力狀態(tài)（2）作、圖2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院65解：（1）建立虛力狀態(tài)（3）計(jì)算位移（2）作、圖t0=15℃，Dt=10℃（↑）2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院66

靜定結(jié)構(gòu)中支座移動(dòng)不產(chǎn)生內(nèi)力和變形，只有剛體位移。6.7支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算即：所以其中，為虛力狀態(tài)的支座反力，以與cim方向相同為正。

2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院67例：圖示結(jié)構(gòu)，若支座B發(fā)生水平移動(dòng)，即B點(diǎn)向右移動(dòng)一間距a，試求鉸C左、右兩截面的相對轉(zhuǎn)角j。解：（2）求虛力狀態(tài)的支座反力（3）計(jì)算位移位移狀態(tài)m虛力狀態(tài)k()（1）建立虛力狀態(tài)6.7支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院686.8線性變形體系的互等定理2第II狀態(tài)第Ⅰ狀態(tài)狀態(tài)Ⅰ：內(nèi)力FN1、FQ1、M1，變形狀態(tài)Ⅱ：內(nèi)力FN2、FQ2、M2，變形以狀態(tài)Ⅰ為靜力狀態(tài)，狀態(tài)Ⅱ?yàn)槲灰茽顟B(tài)，由虛功原理1、虛功互等定理2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院69以狀態(tài)Ⅱ?yàn)殪o力狀態(tài)，狀態(tài)Ⅰ為位移狀態(tài)對線性變形體，有W12=W212023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院70W12=W21

在線性變形體系中，I狀態(tài)的外力在II狀態(tài)位移上所做虛功，恒等于II狀態(tài)外力在I狀態(tài)位移上所做虛功。虛功互等定理2第II狀態(tài)第Ⅰ狀態(tài)2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院712第II狀態(tài)狀態(tài)Ⅰ、狀態(tài)Ⅱ都只受一個(gè)單位力作用由虛功互等定理，得2、位移互等定理第Ⅰ狀態(tài)

在線性變形體系中，第一個(gè)單位力引起的與第二個(gè)單位力相應(yīng)的位移，恒等于第二個(gè)單位力引起的與第一個(gè)單位力相應(yīng)的位移。位移互等定理2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院72由虛功互等定理，得狀態(tài)Ⅰ：支座1發(fā)生單位位移3、反力互等定理

在線性變形體系中，支座1由于支座2發(fā)生單位位移所引起的反力，恒等于支座2由于支座1發(fā)生單位位移所引起的反力。反力互等定理k21k12狀態(tài)Ⅱ：支座2發(fā)生單位位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院73狀態(tài)Ⅰ：只受單位力FP2=1作用，設(shè)在支座1引起約束反力k12由虛功互等定理，得4、反力位移互等定理

在線性變形體系中，由于單位荷載引起的某一支座的反力，恒等于該支座發(fā)生單位位移所引起的與單位荷載相應(yīng)的位移，但符號相反。反力位移互等定理狀態(tài)Ⅱ：支座1發(fā)生與k12相應(yīng)的單位位移，設(shè)產(chǎn)生與FP2相應(yīng)的位移d21FP2=1k122023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院74荷載作用下梁和剛架的位移計(jì)算公式必須注意適用條件1、均質(zhì)等截面直桿；2、荷載內(nèi)力圖與單位內(nèi)力圖中，至少有一個(gè)圖形是直線變化，豎標(biāo)yc必須取自直線圖形。6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院76幾種常見圖形的面積與形心位置（熟記）“標(biāo)準(zhǔn)拋物線”6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院77簡單圖形相乘結(jié)果（熟記）ycycyc6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院78簡單圖形相乘結(jié)果（熟記）ycycyc6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移1/3x底x高x3/4x高2/3x底x高x5/8x高2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院796.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移使用圖乘法時(shí)應(yīng)注意的問題小結(jié)：

1、yc必須取自直線圖形；2、當(dāng)

Mk圖為折線圖形時(shí)，需分段計(jì)算；3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)，需分段計(jì)算；4、復(fù)雜圖形圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別進(jìn)行圖乘；5、圖乘結(jié)果有正負(fù)之分，兩彎矩圖同側(cè)時(shí)結(jié)果為正；￣2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院80圖圖解：1、求DCyCABFP=1例1.設(shè)EI

為常數(shù)，求和。（1）虛擬單位荷載狀態(tài)；（2）作單位荷載內(nèi)力圖，作荷載內(nèi)力圖；（3）圖乘BAqC6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院81BAq圖（

）圖1CAB12、求qB（1）虛擬單位荷載狀態(tài)；（2）作單位荷載內(nèi)力圖，作荷載內(nèi)力圖；（3）圖乘2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院82練習(xí)題：試求圖示連續(xù)梁C點(diǎn)的豎向位移和A截面的轉(zhuǎn)角θA，截面抗彎剛度為EI。PCBAl/2l/2答案：CBAl/2l/2M答案：(1)(2)2023/7/19北京科技大學(xué)天津?qū)W院83崔6-5等例2已知AB和BC的截面慣性矩分別為I和1.2I，求圖示剛架在荷載作用下C點(diǎn)的水平位移DCP。解：1、虛擬單位荷載狀態(tài)；2、作MP圖、圖6.5圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移2023/7/19