第第頁2022-2023學年福建省廈門市思明區八年級（下）期末數學試卷(含解析)2022-2023學年福建省廈門市思明區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使二次根式有意義，則應滿足()

A.B.C.D.

2.一組數據，，，，的中位數是()

A.B.C.D.

3.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

4.的對角線，相交于點，則下列與線段一定相等的是()

A.B.C.D.

5.已知正比例函數，當時，，下列哪個點在該函數圖象上()

A.B.C.D.

6.在操場上，小明沿正東方向走后，沿第二個方向又走了，再沿第三個方向走回到原地，小明走的第二個方向是()

A.正西方向B.東北方向

C.正南方向或正北方向D.東南方向

7.如圖，已知直角坐標系中的四個點：，，，直線和直線的函數表達式分別為和，則()

A.，

B.，

C.，

D.，

8.如圖，在平面直角坐標系中，長方形在第一象限，且軸，直線沿軸負方向平移，在平移過程中，直線被長方形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為圖是與之間的函數圖象，則長方形的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

9.的相反數為______．

10.一次函數與軸交點坐標為______．

11.計算______．

12.雙十中學今年春季開展體操活動，家煒收集、整理了成績突出的甲、乙兩隊隊員各名的身高情況，得到以下信息：平均身高單位：分別為：，；方差分別為：，現要從甲、乙兩隊中選出身高比較整齊的一個隊參加上一級的體操比賽，根據上述數據，應該選擇______填寫“甲”或“乙”

13.如圖，在四邊形中，對角線與相交于點，，平分給出下列兩個條件：，；從二者中選擇一個作為補充條件，使四邊形是菱形，這個條件是______填寫序號

14.在平面直角坐標系中，點，，，連接，若點是的中點，連接，則的長為______．

15.如圖，已知菱形和正方形，，，連接，則線段長為______．

16.如圖，四邊形是邊長為的正方形，點在邊上，；作，分別交、于點、，、分別是、的中點，則的長是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

如圖，在中，點、分別在、上，且，連接，與相交于點求證：是的中點．

19.本小題分

某校教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班名學生每人一周內的零花錢數額進行了調查統計，并繪制了下表：

零花錢數額元

學生人數

求的值；

求這名學生一周內的零花錢數額的平均數；

若老師隨機抽查一名學生，詢問其一周內的零花錢數額，得到的回答最可能是幾元？簡要說明理由．

20.本小題分

已知一次函數的圖象經過點．

求該函數解析式；

在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；

，是該函數圖象上的兩點，若，則______填“”、“”或“”

21.本小題分

“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠，如圖，若觀測點的高度為單位，觀測者能看到的最遠距離為單位，則，其中是地球半徑，通常取．

小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度為，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時的值．

判斷下面說法是否正確，并說明理由；

泰山海拔約為，泰山到海邊的最小距離約，天氣晴朗時站在泰山之巔可以看到大海．

22.本小題分

如圖，中，，是邊上的中線．

尺規作圖：求作；保留作圖痕跡，不寫作法

在的條件下，若，，點到的距離．

23.本小題分

數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．

操作判斷

操作一：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；

操作二：在邊上選一點，沿折疊，使點落在矩形內部點處，把紙片展平，連接、．

根據以上操作，如圖，當點在上時，連接，判斷的形狀并證明；

遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，且邊長為，繼續探究，過程如下：

將正方形紙片按照中的方式操作，并延長交于點，連接如圖，當點在上時，求的長；

點在邊上，將沿直線翻折，使得點落在正方形內的點處，連接并延長交正方形一邊于點當時，的長為______．

24.本小題分

雙十中學初二生物學習小組研究同一盆栽內、兩種植物的生長情況他們發現施用某種藥物時，會對、兩種植物分別產生促進生長和抑制生長的作用通過實驗觀察，得到如下信息：

下表為植物的生長高度與藥物施用量的關系．

藥物施用量

植物生長高度

如圖為植物的生長高度與藥物施用量的關系圖象是一條線段．

求植物的生長高度關于藥物施用量的函數關系式；

植物的生長高度與藥物施用量的關系可近似地看成某種函數，試求出這個函數表達式；若植物按這個規律生長，請估計藥物施用量為時，植物的生長高度；

該小組繼續研究發現，植物、按照中的生長規律繼續生長，當藥物施用量超過且為整數時，植物的抑制作用更明顯，藥物施用量每增加，植物的生長高度減少小組記錄了次實驗數據，當藥物施用量分別為，，，，時，植物的平均生長高度為當兩種植物高度差不超過時，二者的生長會處于一種平衡狀態，求滿足平衡狀態時，該藥物施用量的取值范圍．

25.本小題分

在平面直角坐標系中，點，，原點關于直線的對稱點為，直線，交于點．

填空：點的坐標是______；當時，點的坐標為______；

連接，的面積為．

求的值；

若點在軸的上方，是直線上的一個動點，將繞點順時針旋轉，得到點，連接，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：，

解得：．

故選：．

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于，就可以求解．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數是非負數是解決問題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：把數據，，，，從小到大排列得，，，，，

數據，，，，的中位數是．

故選：．

利用中位數的定義求解即可．

本題考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．

3.【答案】

【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據二次根式的乘法，除法，加法，減法法則進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

故選：．

由平行四邊形的性質可得．

本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：把，代入得，，

解得，

正比例函數為，

A、當時，，此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；

B、當時，，此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；

C、當時，，此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；

D、當時，，此點在函數圖象上，故本選項正確．

故選：．

把，代入正比例函數求得解析式，然后分別把各點代入一次函數的解析式進行檢驗即可．

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形，難度中等．

根據題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可確定答案．

【解答】

解：如圖，，，，

根據得：，

故小明向東走后，又走的方向是正南方向或正北方向，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：把，代入得：

，

解得，

把，代入得：

，

解得，

，，

故選：．

用待定系數法求出、、、的值即可得答案．

本題考查一次函數與系數的關系，解題的關鍵是掌握待定系數法求出、、、的值．

8.【答案】

【解析】根據函數圖象中的數據可以分別求得矩形的邊長，的長，從而可以求得矩形的面積．

解：如圖所示，過點、分別作的平行線，交、于點、．

由圖象和題意可得，，

則，

，

，

矩形的面積為．

故選：．

本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：的相反數為，

故答案為：．

符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，據此即可求得答案．

本題考查相反數的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：把代入得：，

解得：，

即一次函數與軸的交點坐標是．

故答案為：．

把代入求出的值，即可得出答案．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與軸的交點的縱坐標是．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

12.【答案】甲

【解析】解：，，

，

甲隊身高比較整齊．

故答案為：甲．

根據方差的意義求解即可．

本題主要考查了方差，掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好是關鍵．

13.【答案】

【解析】解：這個條件是，理由如下：

，平分．

，，

在與中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

故答案為：．

根據全等三角形的性質得到，根據平行線的性質得到，求得，推出四邊形是平行四邊形，根據菱形的判定定理即可得到四邊形是菱形．

本題考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握菱形的判定和性質定理是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：點是的中點，，，

，

，

，

的長為．

故答案為：．

根據中點坐標公式求出點的坐標，再利用兩點間距離公式求出的長，進行計算即可解答．

本題考查了點的坐標，熟練掌握兩點間距離公式是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：連接，，相交于點，

四邊形是菱形，四邊形是正方形，

點在上，且，

，

，

．

故答案為：．

連接交于點，利用正方形的性質求出再利用勾股定理球得由此即可求解．

本題考查了正方形和菱形的性質，掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：連接，，

四邊形是正方形，，

，四邊形為矩形，

為等腰直角三角形，，

是的中點，

，

則，

即是直角三角形，

是的中點，四邊形是矩形，

點在上，且是的中點，

，

，，

，

，

．

故答案為：．

連接，，易求為等腰直角三角形，是直角三角形，即可得，再由勾股定理求解的長即可．

本題主要考查正方形的性質，矩形的性質，勾股定理等腰直角三角形及直角三角形斜邊上的中線的性質等知識的綜合運用．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先根據二次根式的性質和二次根式的乘法法則進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計算即可；

先根據平方差公式進行計算，同時分母有理化，再根據二次根式的加減法法則進行計算即可．

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是的中點．

【解析】根據平行四邊形的性質以及平行線的性質可得，再利用“角角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，從而得證．

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的性質與判定是解題關鍵．

19.【答案】解：因為總人數，

所以；

平均數為元．

故這名學生一周內的零花錢數額的平均數是元；

得到的回答最可能是元，理由如下：

本周內有人的零花錢是元，出現次數最多，所以眾數是；

所以老師隨機抽查一名學生，詢問其一周內的零花錢數額，得到的回答最可能是元．

【解析】用學生總數減去其他學生數即可得到本題答案；

用加權平均數計算平均數即可；

根據眾數的意義解答即可．

本題考查的是加權平均數、眾數和中位數的概念和其意義．要注意：當所給數據有單位時，所求得的加權平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．

20.【答案】

【解析】解：將代入，

得，

解得，

該函數解析式為．

將代入，

得，

直線經過，

圖象如下：

，

隨的增大而增大，

若，則，

故答案為：．

將代入求解；

將代入解析式可得直線與軸交點，根據直線與坐標軸交點作圖；

根據一次函數的性質即可得到結論．

本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握一次函數與方程的關系．

21.【答案】解：由，，

得，

答：此時的值為；

說法是錯誤，

理由：站在泰山之巔，人的身高忽略不計，此時，，

則，

，

，

，

天氣晴朗時站在泰山之巔看不到大海．

【解析】根據，由，，求出即可；

站在泰山之巔，人的身高忽略不計，此時，，求得，，比較即可得到結論．

此題主要考查了二次根式的應用，利用算術平方根求出值，將數據直接代入求出是解題關鍵．

22.【答案】解：如圖，為所作；

過點作于點，如圖，

中，，是邊上的中線，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

解得，

即點到的距離為．

【解析】分別以點、為圓心，以、為半徑畫弧，兩弧相交于點，則四邊形滿足條件；

過點作于點，如圖，先根據斜邊上的中線性質得到，則利用勾股定理可計算出，再根據三角形面積公式計算出，接著根據平行四邊形的性質得到，則，然后求出即可．

本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質和平行四邊形的判定與性質．

23.【答案】或

【解析】解：是等邊三角形，理由如下：

對折矩形紙片，

，，

沿折疊，使點落在矩形內部點處，

，，

，

，

，

是等邊三角形；

同可得，

，

，

由翻折可知，

，

，

，

，

由折疊可知，，，

，

，

，

在中，，

；

如圖中，連接，交于點，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

是由翻折得到，

，

；

如圖中，連接，交于點，過點作．

，，

，

，

≌，

，

，

，，

，

，

，

，

，

設，

，，

，

，

，

，

，

，

，

．

綜上所述，的值為或．

故答案為：或．

由折疊的性質可得，，，，由銳角三角函數可求，即可求解；

同可得，結合平行線的性質可得，結合翻折和平行線性質即可求得，結合題意由勾股定理可求得，，在中，，可求得；

分兩種情形：如圖中，連接，交于點證明即可．如圖中，連接，交于點，過點作證明，利用參數構建方程求解即可．

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．

24.【答案】解：設植物的生長高度關于藥物施用量的函數關系式為，

把，代入解析式得：，

解得，

植物的生長高度關于藥物施用量的函數關系式為；

從表格中所給數據可得出：藥物施用量每增加植物生長高度增加，

故可得植物的生長高度與藥物施用量的關系可近似地看成一次函數，

設植物的生長高度與藥物施用量的關系為，

把，代入解析式得，

，

解得

植物的生長高度與藥物施用量的關系為，

當時，；

依題意得：當時，，

當、、、時，次實驗數據，植物的平均生長高度均大于．

當時，