微專題80電磁感應中的動力學問題解決電磁感應中動力學問題應注意三個關鍵點：1.正確分析等效電源及內阻、外電路，明確電路結構，選擇合適的電路有關規律.2.準確分析運動導體的受力，特別是安培力，求出合力.3.分析導體的運動性質，是加速、減速，還是勻速，從而確定相應的運動規律．1.(多選)如圖所示，固定在同一水平面內的兩根平行長直光滑金屬導軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向下，磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量m(質量分布均勻)的導體桿在向右運動，且與兩導軌保持良好接觸，從某時刻起施加一拉力F，F＝kv(k為大于0的常數)，其他電阻均不計，則此后導體桿的速度隨時間變化圖像可能為()答案AB解析對桿受力分析，水平方向受F和安培力F安，F安＝BId，I＝eq\f(E,R)，E＝Bdv，則F安＝eq\f(B2d2v,R)，由牛頓第二定律有F－F安＝kv－eq\f(B2d2v,R)＝ma，則a＝eq\f(kv,m)－eq\f(B2d2v,mR)，可得a與v成正比．當桿的合力為零時，桿做勻速直線運動，故A正確；桿的合力大于零時，桿加速運動，v變大，加速度a變大，v－t圖像斜率絕對值表示加速度大小，v變大，加速度a變大，故B正確；當桿的合力小于零時，桿的速度v減小，加速度a也減小，a不為常數，且圖線的斜率也應該減小，故C、D錯誤．2.(多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ相互平行，間距為L，構成U形平面，該平面與水平面成θ(0<θ<90°)角，磁感應強度大小為B的勻強磁場與導軌平面垂直斜向上，導軌電阻不計，上端接入阻值為R的定值電阻．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒質量為m，接入電路的電阻為r.則金屬棒ab沿導軌下滑過程中(重力加速度為g)()A．最大加速度為gsinθB．當棒下滑速度為v時，其兩端電壓為BLvC．所受安培力不會大于mgsinθD．下滑速度一定小于或等于eq\f(R,B2L2)mgsinθ答案AC解析根據牛頓第二定律可得mgsinθ－F安＝ma，又F安＝ILB，I＝eq\f(E,R＋r)，E＝BLv，得F安＝eq\f(B2L2v,R＋r)，由題可知，開始滑動時安培力為零，此時加速度最大，為gsinθ，A正確；由法拉第電磁感應定律可得，當棒下滑速度為v時，產生的感應電動勢為BLv，根據閉合電路歐姆定律可得，金屬棒兩端電壓為U＝eq\f(R,R＋r)BLv，B錯誤；金屬棒下滑時，安培力增大，則加速度減小，當加速度為零時，安培力達到最大值，為mgsinθ，C正確；當安培力大小等于mgsinθ時，金屬棒做勻速運動，此時速度最大，有mgsinθ＝eq\f(B2L2vm,R＋r)，解得最大速度為vm＝eq\f(R＋rmgsinθ,B2L2)，則下滑速度一定小于或等于eq\f(R＋rmgsinθ,B2L2)，D錯誤．3.如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L，電阻不計，兩導軌構成的平面與水平面成θ角．金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接，其接入電路的電阻均為R，質量分別為2m和m.沿斜面向上的力作用在cd上使兩金屬棒靜止，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，重力加速度大小為g.將輕繩燒斷后，保持F不變，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，則()A．輕繩燒斷瞬間，金屬棒cd的加速度大小a＝eq\f(1,2)gsinθB．輕繩燒斷后，金屬棒cd做勻加速運動C．輕繩燒斷后，任意時刻兩金屬棒運動的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2D．金屬棒ab的最大速度vabm＝eq\f(2mgRsinθ,3B2L2)答案C解析沿斜面向上的力F作用在cd上使兩金屬棒靜止，由平衡條件可得F＝3mgsinθ，輕繩燒斷瞬間，金屬棒cd受到沿導軌向上的力F和重力、支持力作用，由牛頓第二定律得F－mgsinθ＝ma，解得金屬棒cd的加速度大小a＝2gsinθ，選項A錯誤；輕繩燒斷后，金屬棒cd切割磁感線產生感應電動勢，回路中有感應電流，金屬棒受到安培力作用，所以金屬棒cd做變加速運動，選項B錯誤；對兩金屬棒組成的系統，所受合外力為零，系統沿導軌方向動量守恒，由動量守恒定律可知，輕繩燒斷后，任意時刻兩金屬棒運動的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2，選項C正確；當金屬棒ab達到最大速度時，金屬棒ab受力平衡，2mgsinθ＝BIL，I＝eq\f(E,2R)，E＝BLvabm＋BL·2vabm＝3BLvabm，聯立解得vabm＝eq\f(4mgRsinθ,3B2L2)，選項D錯誤．4．(2021·湖北卷·16)如圖(a)所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導軌，豎直固定在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度大小為B.導軌上端串聯非線性電子元件Z和阻值為R的電阻．元件Z的U－I圖像如圖(b)所示，當流過元件Z的電流大于或等于I0時，電壓穩定為Um.質量為m、不計電阻的金屬棒可沿導軌運動，運動中金屬棒始終水平且與導軌保持良好接觸．忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g.為了方便計算，取I0＝eq\f(mg,4BL)，Um＝eq\f(mgR,2BL).以下計算結果只能選用m、g、B、L、R表示．(1)閉合開關S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；(2)斷開開關S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；(3)先閉合開關S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達到最大速度后，再斷開開關S.忽略回路中電流突變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a.答案(1)eq\f(mgR,B2L2)(2)eq\f(3mgR,2B2L2)(3)eq\f(g,2)解析(1)閉合開關S，金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用，當重力與安培力大小相等時，金屬棒的加速度為零，速度最大，則mg＝BI1L由法拉第電磁感應定律得E1＝BLv1由閉合電路歐姆定律得I1＝eq\f(E1,R)解得v1＝eq\f(mgR,B2L2)(2)由mg＝BI2L得I2＝eq\f(mg,BL)，由于I0<I2斷開開關S后，當金屬棒的速度達到最大時，元件Z兩端的電壓恒為Um＝eq\f(mgR,2BL)此時定值電阻兩端的電壓為UR＝BLv2－Um回路中的電流為I2＝I1又由歐姆定律得I2＝eq\f(UR,R)解得v2＝eq\f(3mgR,2B2L2)(3)開關S閉合，當金屬棒的速度最大時，金屬棒產生的感應電動勢為E1＝eq\f(mgR,BL)，I1＝eq\f(mg,BL)>I0由于忽略回路中電流突變的時間，斷開開關S的瞬間，元件Z兩端的電壓為Um＝eq\f(mgR,2BL)則定值電阻兩端的電壓為UR′＝E1－Um＝eq\f(mgR,2BL)電路中的電流為I′＝eq\f(UR′,R)金屬棒受到的安培力為FA＝BI′L對金屬棒由牛頓第二定律得mg－FA＝ma解得a＝eq\f(g,2).5.如圖所示，是某同學設計的一種磁動力電梯的原理圖，即在豎直平面內有兩根很長的平行豎直金屬軌道MN和PQ，軌道間有垂直軌道平面的勻強磁場，兩軌道下端用導線相連．處于金屬軌道間的導體桿ab與軌道垂直，且正下方通過絕緣裝置固定電梯轎廂，當磁場向上運動時，電梯可向上運動(設運動過程中ab始終與軌道垂直且接觸良好)．已知勻強磁場磁感應強度為B，電梯載人時電梯轎廂及ab桿的總質量為M，兩軌道間的距離為L，導體桿電阻為R，其余部分電阻不計．當磁場以v0的速度勻速上升時，電梯轎廂剛好能離開地面．不計空氣阻力，ab桿與軌道的最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等．重力加速度為g.求：(1)此時通過ab桿電流的方向及ab桿受到軌道摩擦力的大小；(2)當電梯勻速上升的速度大小為v1時，磁場向上勻速運動速度v2的大小．答案(1)由b指向aeq\f(B2L2v0,R)－Mg(2)v0＋v1解析(1)磁場向上運動，相當于ab桿向下切割磁感線，由右手定則可得電流方向是由b指向a，感應電動勢E＝BLv0，I＝eq\f(BLv0,R)，且F安1＝BIL電梯轎廂剛好能離開地面，可得F安1＝Mg＋Ff可得Ff＝eq\f(B2L2v0,R)－Mg(2)當磁場向上勻速運動的速度大小為v2時，回路中感應電動勢的大小E1＝BL(v2－v1)回路中的電流I1＝eq\f(BLv2－v1,R)電梯轎廂勻速上升時，根據平衡條件得F安2＝BI1L＝Mg＋Ff可得v2＝v0＋v1.6．如圖所示，間距L＝2m的平行且足夠長的光滑導軌固定在絕緣水平面上，其傾斜部分與水平面的夾角θ＝45°，在傾斜導軌頂端連接一阻值r＝0.5Ω的定值電阻．質量m＝0.04kg、電阻r＝0.5Ω的金屬桿MN垂直導軌跨放在導軌上，在傾斜導軌區域和水平導軌區域均施加一方向垂直于各自導軌平面向下、磁感應強度大小相等的勻強磁場．閉合開關S，由靜止釋放金屬桿MN，已知金屬桿MN運動到水平導軌前已達到最大速度，且最大速度vm＝5eq\r(2)m/s，不計導軌電阻且金屬桿MN始終與導軌接觸良好，傾斜導軌底端與水平導軌通過一小段圓弧平滑連接，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)磁感應強度大小B；(2)金屬桿MN在水平導軌上滑行的最大距離xm.答案(1)0.1T(2)5eq\r(2)m解析(1)金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的速度最大時，受到的合力為零，對其受力分析，有mgsinθ－BIL＝0產生的感應電動勢的最大值E＝BLvm根據閉合電路歐姆定律可得I＝eq\f(E,2r)聯立解得B＝0.1T(2)金屬桿MN在水平導軌上滑行過程中，取初速度方向為正，根據動量定理可得：－Beq\x\to(I)Lt＝0－mvm即eq\f(B2L2\x\to(v)t,2r)＝mvm其中eq\x\to(v)t＝xm，代入數據解得xm＝5eq\r(2)m.7．寬度L＝1m、形狀如圖所示的平行金屬軌道，由三部分構成，左側與水平地面成θ＝37°角，光滑且足夠長，處于垂直于軌道平面向上的磁感應強度大小為B1＝0.5T的勻強磁場中．中間部分水平．右側豎直段足夠長，處于豎直向上的磁感應強度大小為B2＝1T的勻強磁場中．將ab桿放在傾斜軌道上，將cd桿緊靠在豎直段的右側，cd桿與軌道間的動摩擦因數μ＝0.5.桿ab、cd長度都等于軌道的寬度，質量都為m＝0.5kg，電阻都為R＝0.2Ω，其余電阻不計．現把ab、cd桿同時由靜止釋放，兩桿下滑過程中始終與軌道接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.在桿下滑過程中：(1)判斷cd桿中電流方向；(2)求cd桿加速度的最小值．答案(