2022年河南省平頂山市樹人中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.9件產品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現在要從中抽出4件產品來檢查，至少有兩件一等品的種數是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺D．棱臺參考答案：C略3.已知圓臺的母線長是上、下底面半徑長的等差中項，側面積S=8π，則母線的長是（

）（A）4 （B）2

（C）2 （D）參考答案：C4.已知等差數列中，，，則它的前9項和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C5.利用數學歸納法證明“”的過程中，由假設“”成立，推導“”也成立時，左邊應增加的項數是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據數學歸納法的概念寫出時，左邊的項和時左邊的項，進而得到結果.【詳解】利用數學歸納法證明“”的過程中，假設“”成立;當時，左邊為故增加的項數為項.故答案為：C.【點睛】本題考查了數學歸納法的應用，屬于簡單題.6.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略7.函數圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為公比的數是(

)A． B． C． D．參考答案：【考點】等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】根據平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．假設存在，則可計算出公比的范圍，從而可下結論．【解答】解：根據平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為：，設割線與半圓的另外兩個交點到原點的距離分別是a和b，則b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，當，則；當時，考查四個選項，只有B選項不符合上述范圍故選B．【點評】本題的考點是等比關系的確定，主要課程等比數列的定義，等比中項及切割線定理，屬于基礎題．8.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A9.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內 Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：C10.函數y=x2cosx的導數為(

)A.

y

′=2xcosx－x2sinx B.

y

′=2xcosx+x2sinxC.

y

′=x2cosx－2xsinx

D.

y

′=xcosx－x2sinx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是復數，請你寫出滿足條件的一個你喜歡的數

。參考答案：略12.一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數為___________.參考答案：1213.已知，則的最小值是

.參考答案：5略14.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為__________

(寫出所有正確答案的序號)參考答案：略15.設，，則虛數的實部為．參考答案：0略16.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略17.函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求；（2）求函數的單調區間．參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當時，也即當或時，單調遞增；……（7分）

當時，也即當時，單調遞減；……（9分）

∴函數的單調遞增區間是和，單調遞減區間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區間，也同樣計分）

略19.已知參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參

賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）設1號，2號射箭運動員射箭的環數為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環的概率；②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的平均水平高？并說明理由．參考答案：解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號射箭運動員的射箭的平均水平高

（2分）20.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡原式，可得，從而可得結果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據余弦定理求出的值，從而可得結果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因為的面積為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.21..（1）當時，，求m范圍.（2）若有兩個極值點，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數求導，分別討論和兩種情況，即可得出結果；（2）先根據有兩個極值點，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數關系，得到，，進而得到，，令，，用導數的方法判斷其單調性，得到其值域即可.【詳解】（1）因為.當時，在上顯然恒成立，所以上單調遞增，滿足題意；當時，不妨令，則時，，單調遞減，不滿足題意；綜上：.（2），，因為有兩個極值點，所以有兩個不同零點，即方程有兩不等正根；所以，解得；又，所以，，令，，則，由得；由得；所以在上單調遞減，在上單調遞增；又，，，即.【點睛】本題主要考查導數的應用，根據不等式恒成立求參數，以及求函數的最值等問題，通常需要對函數求導，用導數的方法研究其單調性，最值等，屬于常考題型.22.（本題滿分8分）在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，點，求線