云南省昆明市西山區云光中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設數列為等差數列，且的前n項和，則（）參考答案：A試題分析：考點：等差數列性質3.若函數，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略4.若f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數 B．奇函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數．故選：B．【點評】本題考查了函數的解析式、函數奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D6.函數是上是減函數，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關系均不確定參考答案：B略7.函數y=的定義域為M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C考點：Venn圖表達集合的關系及運算．專題：計算題．分析：如圖所示陰影部分所表示的集合為：CUM∩N，由函數y=的定義域為M，知M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，再由N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如圖所示陰影部分所表示的集合．解答：解：∵函數y=的定義域為M，∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}，∴如圖所示陰影部分所表示的集合為：CUM∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．故選C．點評：本題考查集合的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意Venn圖的靈活運用．8.若函數且在上既是奇函數，又是減函數，則的圖象是（

）參考答案：C9.已知函數是上的偶函數，當時，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數為偶函數可得，∵時，設，則，，，當時，有，故選．點睛：本題主要考查了偶函數的定義及利用偶函數的性質求解函數的解析式，不等式的解法，屬于知識的綜合應用；根據函數的奇偶性可求出函數在整個定義域上的解析式，解分段函數的不等式可得最后結果．

10.下列函數中，在區間為增函數的是（

）.

.

.

.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數和使得在上是增函數的條件是__________________．參考答案：且略12.已知是4和16的等比中項,則=

▲

.參考答案：略13.15．一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略14.函數y=的定義域是____________.參考答案：略15.為不共線的向量，設條件；條件對一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要16.已知，則_______參考答案：3略17.若函數的定義域為，則的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的周期；（2）求函數的單調遞增區間；（3）若時，的最小值為–2，求a的值.參考答案：略19.(本小題滿分12分)（普通班學生做）已知函數.（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間.參考答案：（1）（2）因為.由，得，所以的單調遞增區間為20.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x，修建總費用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

參考答案：解：（1）設矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分當且僅當225x=時，等號成立………………10分即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元…..13分21.圓x2+y2=8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據垂徑定理得到OP0⊥AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為﹣1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=﹣1，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圓心O（0，0）到直線AB的距離d==∴弦長|AB|=2=2=．（2）∵P0為AB的中點，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2