2022-2023學年山東省德州市齊河縣胡官屯鎮中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數滿足，且的導數在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因為，所以，即，選D.

2.一個扇形的弧長與面積的數值都是6，這個扇形中心角的弧度數是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】扇形面積公式；弧長公式． 【專題】計算題． 【分析】先根據扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據求出α． 【解答】解：設扇形的半徑為r，中心角為α，根據扇形面積公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧長公式l=rα， ∴． 故選C 【點評】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準確計算是保障． 3.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D4.（4分）函數y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點： 對數函數的定義域．專題： 計算題．分析： 令對數函數的真數大于0且底數大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區間形式即為函數的定義域．解答： 要使函數有意義解得故選C點評： 求函數的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數大于等于0；對數的真數大于0底數大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區間形式．5.函數f（x）=lo（x2﹣ax）在區間[2，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（）A．2＜a≤4 B．a≤4 C．a＜2 D．a≤2參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】令t=x2﹣ax，則g（t）=lot，且t在區間[2，4]上是增函數，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax，則f（x）=lo（x2﹣ax）可轉化為g（t）=lot，且g（t）在區間[2，4]上是增函數，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，求得a＜2，故選：C．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．6.在△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知，若△ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時解的個數的判斷.若△ABC中，已知且為銳角，若，則無解；若或，則有一解；若，則有兩解.7.已知－7，，，－1四個實數成等差數列，－4，，，，－1五個實數成等比數列，則=

A．1

B．－1

C．2

D．±1參考答案：B8.如圖，正四棱錐P—ABCD的側面PAB為正三角形，E為PC中點，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略9.當時,在同一坐標系中,函數的圖象是（

）參考答案：C10.如圖是一個正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數，如果存在函數為常數），使得≥對一切實數都成立，則稱為的一個承托函數.現有如下命題：①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能無數個；②=2為函數的一個承托函數；③定義域和值域都是的函數不存在承托函數；其中正確命題的序號是____________.參考答案：①12.已知函數，若對任意都有成立，則的最小值是____參考答案：213.已知,則的取值范圍為

參考答案：略14.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

215.已知是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區間表示為__________.參考答案：略16.A(2,3),B(6,-3),點P是線段AB靠近A的三等分點，P點的坐標為

參考答案：（10/3，1）略17.若a＞0，b＞0，a與b的等差中項是5，則ab的最大值是

．參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解指數不等式和對數不等式求出集合A，B，結合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．19.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。∴MC∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵MN∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴點M就是所求的Q點。20.某電動小汽車生產企業，年利潤=（出廠價－投入成本）×年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環保電動小汽車，提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.75x.同時年銷售量增加的比例為0.6x.（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的函數關系式；（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.∴當時，有最大值為（萬元），∴每輛車投入成本增加的比例為時，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是（萬元）.21.已知數列的前項和為，且2.（1）求數列的通項公式；

（2）若求數列的前項和.

參考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又時，適合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略22.一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變為，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已