山東省濟南市第六十五中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間Y統計結果如下：辦理業務所需的時間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業務時計時，據上表估計第三個顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業務的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；概率與統計．【分析】第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，②第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，③第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時3分鐘，④第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，分別計算各個事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，②第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，③第一個顧客辦理業務用時1分鐘，且第二個顧客辦理業務用時3分鐘，④第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，⑤第一個顧客辦理業務用時2分鐘，且第二個顧客辦理業務用時2分鐘，⑥第一個顧客辦理業務用時3分鐘，且第二個顧客辦理業務用時1分鐘，且這此時事件彼此是互斥的，故第三個顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個顧客等待不超過42.橢圓+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓一個交點的橫坐標恰為c，則橢圓的離心率為(

)A． B． C．﹣1 D．﹣1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；函數思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點，代入可得離心率的值．【解答】解：由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故選：D【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，根據已知構造關于a，c的方程，是解答的關鍵．3.函數的定義域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.復平面內表示復數i（1﹣2i）的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義；復數代數形式的乘除運算．【分析】通過化簡可知i（1﹣2i）=2+i，進而可得結論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復平面內表示復數i（1﹣2i）的點為（2，1），故選：A．5.國慶期間，甲去某地的概率為，乙和丙二人去此地的概率為、，假定他們三人的行動相互不受影響，這段時間至少有1人去此地旅游的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（

）A.105B.16

C.15

D.1參考答案：C7.函數在處取到極值，則的值為(

)

A. B. C.0 D.參考答案：A8.已知全集,則M=(

)A、{2，3}

B、{1，2，3，4}

C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}參考答案：D略9.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略10.若直線的圓心，則a的值為（

）A.-1

B.1

C.3

D.-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數列的性質；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的10個數為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是P=故答案為：12.已知a＞0且a≠1，關于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據圖象可直接得出答案．【解答】解：據題意，函數y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．13.函數的最小值是________.參考答案：

14.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：①②15.某技術學院為了讓本校學生畢業時能有更好的就業基礎，增設了平面設計、工程造價和心理咨詢三門課程.現在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數學作答）.參考答案：540【分析】根據題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數再相加即得。【詳解】由題可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數原理，章節知識點涵蓋全面。16.某中學高中一年級有400人，高中二年

級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學抽取一個容量為ｎ的樣本，則ｎ＝。參考答案：20017.不等式組所圍成的平面區域的面積是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數列滿足,（1）求

（2）猜想的通項公式，并證明.參考答案：（1）

-----6（2）-----8兩邊取倒數得:-----10所以-----12故有.-----1319.（8分）若函數y=x2-2ax,x∈[2,4],求函數的最小值g(a)的表達式參考答案：∵函數y=x2-2ax=(x-a)2-a2開口方向向上,∴對稱軸為動直線x=a,…………1分由對稱軸與區間的位置關系,分三種情況討論:當a<2時,函數在[2,4]上單調遞增,則當x=2時,ymin=g(a)=4-4a;…………2分當2≤a≤4時,函數在[2,a]上單調遞減,在[a,4]上單調遞增,則當x=a時,ymin=g(a)=-a2;…………2分當a>4時,函數在[2,4]上單調遞減,則當x=4時,ymin=g(a)=16-8a.…………2分綜上,g(a)=…………1分20.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）設m，n，p為正實數，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可證得要求證得式子．【解答】（1）解：①x≥2時，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2時，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1時，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知無解，綜上，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3）；（2）證明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p為正實數∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p為正實數，∴可以解得mn+np+pm≤3．故證畢．21.設等差數列的前n項和為，已知，求：①