現代金融市場學第十章證券組合理論現代金融市場學chapter10證券組合理論1第一節金融市場風險與防范1金融市場風險的特征2金融市場的風險3金融市場風險的防范策略2第二節證券投資組合收益和風險的測定證券組合收益率的測定2證券組合風險的測定3系統性風險的測定13第三節金融市場投資組合理論2風險偏好與無差異曲線1投資者行為的幾種假設目錄現代金融市場學chapter10證券組合理論第一節金融市場風險與防范

金融市場風險是指基礎金融變量（如利率、匯率、股價）的變動而使金融資產或負債的市場價值發生變化的可能性。一、金融市場風險的特征二、金融市場的風險三、金融市場風險的防范策略現代金融市場學chapter10證券組合理論一、金融市場風險的特征1234不確定性它是指投資者預期收益的不確定性，即對應于各種不同的經濟狀況有一系列的可能結果。在分析時常用概率來表示風險程度的大小，從而預計投資活動的結果。普遍性由于信息不對稱，任何人都不可能完全掌握市場運動。金融市場風險普遍存在，它不可能被消除，只能積極防范和管理。擴散性金融活動的外部效應廣泛存在，任何一個環節出現問題都有可能產生連鎖反應，進而導致金融體系局部甚至整體發生動蕩和崩潰。突發性風險收益或損失的不確定性，未必立即表現為現實損失；且金融機構的信用創造能力，掩蓋了已出現的損失和問題。若這種風險不斷累積，最終會以突發形式表現出來。現代金融市場學chapter10證券組合理論二、金融市場的風險證券投資的目標在于追求收益的最大化和風險最小化。要想在這對矛盾統一體系中尋求平衡，以實現預期目標，就必須有效地控制和回避風險。金融市場的風險主要分為系統風險和非系統風險兩大類。系統風險非系統風險兩者關系現代金融市場學chapter10證券組合理論系統風險

系統風險是指由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產生作用的風險。這種風險來源于宏觀方面的變化并對金融市場總體發生影響，又稱為宏觀風險。對系統風險不可能通過證券投資組合來加以分散，又稱為不可分散風險。具體包括：12345市場風險利率風險匯率風險購買力風險政策風險現代金融市場學chapter10證券組合理論非系統風險

非系統風險也稱微觀風險，是因個別上市公司特殊狀況造成的風險，這類風險只與上市公司本身相聯系，而與整個市場沒有關聯。投資人可以通過投資組合弱化甚至完全消除，具體包括：1234財務風險信用風險經營風險偶然事件風險現代金融市場學chapter10證券組合理論結論

證券投資風險由兩部分組成：不可分散的系統性風險和可分散的非系統性風險。

非系統性風險隨證券組合中證券數量的增加而逐漸減少。系統風險由市場變動所產生，它對所有股票都有影響，不能通過證券組合而消除。系統性風險與非系統性風險的關系圖10.1風險關系圖現代金融市場學chapter10證券組合理論三、金融市場風險的防范策略

風險是客觀存在的，無論投資者選擇何種方法都不可能完全避開風險，但通過整個市場、投資對象、資金實力、心理素質等分析，采取適當的投資策略與方法，就能夠分散風險、降低風險、防范風險。1購買力風險的防范2利率風險防范4減少投資者自己造成的風險3經營風險防范現代金融市場學chapter10證券組合理論購買力風險的防范防范購買力下降風險的股票投資人的投資策略是：選擇受購買力下降的負面影響較小的上游產品公司的股票持有。隨時準備迎接因購買力不斷下降最終帶來的經濟調整、各項緊縮政策的出臺。在股價上漲的過程中保持對其上漲原因的冷靜判斷，千萬不要把購買力下降初始期的股價上漲當成經濟繁榮、股市大牛市已經到來的征兆，而大量買入股票并長期持有，那樣風險是很大的。

現代金融市場學chapter10證券組合理論利率風險防范利率風險作為典型的系統性風險，最好的規避方法，建立在對經濟周期的發展階段的正確認識分析基礎上的投資策略的調整。在利率尚未調整之前，察覺利率調整的可能和分析其方向、幅度，并據此做出買入或賣出股票的決策。利率上調往往是在購買力持續下降，通貨膨脹日漸嚴重的情況下出臺的政策。而利率一旦上調，必然導致股市資金流入銀行存款，市場需求下降，企業經營進入艱難時期。股票價格在相當長一段時間內保持不斷下降的趨勢。最好的辦法是順市而賣出股票，將一部分資金轉入銀行存款。而如果利率一旦下調，情況則完全相反，此時及時買入股票，并堅定持股信心，不因小的波動而頻繁進出，收獲一定會是很大的。現代金融市場學chapter10證券組合理論經營風險防范

經營風險主要來自于對企業經營業績的忽視。上市公司由于經營管理水平不同，在經營業績上的差距也很大，既有每股稅后利潤高達幾元錢的績優股，也有虧損股票。理論上講，虧損的上市公司股票應該是一錢不值的，股票價格應與其業績成正比。但是，在市場異常火爆的情況下，往往是雞犬升天，垃圾股股價翻番。這時股市中的經營風險已經積累到相當高的程度，一旦市場轉向理性投資，持有業績不佳的公司的股票所承受的損失要大大超過市場總市值下降的幅度。投資人應學會分析公司的經營業績水平，放棄惡炒垃圾股的不良投機傾向，這樣就可以大大降低股票投資中的經營風險。

現代金融市場學chapter10證券組合理論減少投資者自己造成的風險投資者自己造成的風險是指由于投資人的錯誤操作而帶來的風險。造成投資人操作錯誤的因素有：1信息不準確的情況下盲目購入某種股票自認為是股市高手，頻繁進出，鋌而走險34投資股市缺乏自我克制能力，患得患失2缺乏股票投資的基礎知識3謙虛謹慎、切忌浮躁、看清大市、精選個股1認真搜集和對待市場信息。不能聽信傳言，不能盲目跟風2學習基本的股票投資知識和基本投資技巧，建立正確的投資理念4心態要放松，學會自我克制，以平常心對待股價起伏相應策略現代金融市場學chapter10證券組合理論第二節證券投資組合收益和風險的測定

多種證券組合收益率的測定雙證券組合收益率的測定單一證券收益率的測定1證券組合收益率的測定3系統性風險的測定2證券組合風險的測定

單個證券風險的測定雙證券組合風險的測定

多種證券組合風險的測定現代金融市場學chapter10證券組合理論一、證券組合收益率的測定單一證券收益率的測定例題例1：某投資者購買100元股票，該股票向投資者支付7元現金股利，一年后，股票價格上漲到106元，求投資收益率。公式證券投資者在一定時期內投資于某一證券的收益率測定公式為：式中：R代表收益率；W0代表期初證券市價；W1代表期末證券市價及投資期內投資者所獲收益的總和，包括股息和紅利。(10.1)現代金融市場學chapter10證券組合理論一、證券組合收益率的測定例題單一證券收益率的測定例2：某投資者投資某種股票的投資收益率Ri和概率Pi如表10.1所示。該股票的預期收益率為：收益率（%）

組中值（Ri）（%）

概率（Pi）

7.5-8.580.058.5-9.590.109.5-10.5100.2010.5-11.5110.3011.5-12.5120.2012.5-13.5130.1013.5-14.5140.05合計1.00計算結果表明股票的平均收益率為11%。表10.1股票投資收益率公式式中：E（R）代表預期收益率，Ri是第i種可能的收益率，Pi是收益率發生的概率，n是可能性的數目。由于證券收益是不確定的，投資者只能估計各種可能發生的結果（事件）及每一種結果發生的可能性（概率），因而通常用預期收益率來表示，即持有股票所可能得到的預期收益。如果收益率Ri為離散性隨機變量，其概率密度為Pi，則預期收益率公式為：(10.2)現代金融市場學chapter10證券組合理論一、證券組合收益率的測定雙證券組合收益率的測定投資者將資金投資于A、B兩種證券，其投資比重分別為XA和XB，XA+XB=1，則雙證券組合的預期收益率Rp等于單個預期收益率的加權平均數，用公式表示：Rp=XARA+XBRB(10.3)式中：Rp代表兩種證券組合預期收益率；RA,RB代表A,B兩種證券預期收益率。公式例3:下列是國庫券、股票兩種證券有關資料，假定其投資比例各占1/2，計算兩種證券組合收益率。項目國庫券股票牛市熊市牛市熊市收益率（%）812146概率(%)0.50.50.50.5期望值（%）8*0.5+12*0.5=1014*0.5+6*0.5=10Rp=1/2*10+1/2*10=10%計算結果表明，兩種證券組合的期望收益率同國庫券期望收益率和股票期望收益率一樣均為10%。例題表10.2國庫券和股票收益率資料現代金融市場學chapter10證券組合理論一、證券組合收益率的測定多種證券組合收益率的測定例4:利用下圖所示數據計算證券組合的預期收益率。證券期初投資值(元)期末投資值(元)數量(%)11000140018240060063200020003941800300037公式例題表10.3相關數據表(1)各種證券的預期收益率：(2)各種證券組合的預期收益率：

式中：Rp代表證券組合的預期收益率；Xi是投資于i證券的資金占總投資額的比例或權數；Ri是證券i的預期收益率；n是證券組合中不同證券的總數。

證券組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數，權數是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：(10.4)現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定

單個證券風險是由預期收益率的方差或標準差來表示,標準差公式為：

式中：代表風險；Ri代表所觀察到的收益率；E（R）代表收益率的期望值，即預期收益率；Pi代表各個收益率Ri出現的概率。(10.5)方差公式為：(10.6)單個證券風險的測定例5：根據例2有關數據計算該種股票的風險。σ2=(1.45%)2=0.00021計算結果表明風險為1.45%，其收益率在11%±1.45%的范圍內變動。現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定雙證券組合的風險不能簡單地等于單個證券風險以投資比重為權數的加權平均數，因為兩個證券的風險具有相互抵消的可能性。這就需要引進協方差和相關系數的概念。1.協方差協方差是表示兩個隨機變量之間關系的變量，它是用來確定證券組合收益率方差的一個關鍵性指標，若以A、B兩種證券組合為例，則其協方差為：

式中：RA代表證券A的收益率；RB代表證券B的收益率；E（RA）代表證券A的收益率的期望值；E（RB）代表證券B的收益率的期望值；n代表證券種類數；COV(RA,RB)代表A、B兩種證券收益率的協方差。(10.7)現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定COV(RA,RB)在此處的含義如果COV(RA,RB)得到的是正值，則表明證券A和證券B的收益有相互一致的變動趨向，即一種證券的收益高于預期收益，另一種證券的收益也高于預期收益；一種證券的收益低于預期收益，另一種證券的收益也低于預期收益。如果COV(RA,RB)得到是負值，則表明證券A和證券B的收益有相互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預期收益，則另一種證券的收益低于預期收益，反之亦然。2．相關系數相關系數也是表示兩證券收益變動相互關系的指標。它是協方差的標準化。其公式為：

從式中可以看出，協方差除以σAσB，實際上是對A，B兩種證券各自平均數的離差，分別用各自的標準差進行標準化。(10.8)(10.9)現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定相關系數的取值范圍介于-1與+1之間當-1<rAB<0時，表示負相關當0<rAB<1時，表示正相關當rAB=0時，表示變動完全不相關當rAB=+1時，表示證券A，B完全正相關當rAB=-1時，表示證券A，B收益變動完全負相關圖10.2相關系數的五種情況(1)完全正相關(2)完全負相關(3)完全不相關(4)正相關(5)負相關現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定3.相關系數的討論根據相關系數性質，就A，B兩種證券所構成的投資組合在兩種證券的相關系數分別為+1，0和-1三種情況進行討論。

(1)完全正相關（rAB=+1）例6:假設，σA=3%，σB=5%,投資于這兩種證券的比例為XA,XB，各為50%，證券組合的方差可由下式求得：(2)完全負相關（rAB=-1）由可得：又因為：=+1

(10.10)(10.11)(10.12)由此可以看出，在完全負相關的情況下，風險可以大大降低，甚至可以通過改變XA和XB值，使風險達到最小為0。在本例中當XA=62.5%,XB=37.5%時，σp=0。（3）完全不相關（rAB=0）

由此可以看出在證券組合中，如證券間的相關系數為0，投資組合的風險可以因此而降低。(10.13)現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定例7：利用例3資料計算兩種證券組合的風險。具體步驟為：

單證券標準差

兩證券組合協方差

相關系數

兩證券組合的方差和標準差

計算結果表明，國庫券的收益率與股票的收益率之間存在著完全的負相關關系，即國庫券收益率降低，股票的收益率就上升。σp=1現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定（2）證券收益率的相關性。當證券組合所含證券的收益是完全相關的，即rAB=+1時，這時證券組合并未達到組合效應的目的；當證券組合所含證券的收益是負相關的，即rAB=-1，這時證券組合通過其合理的結構可以完全消除風險。（3）每種證券的標準差。各種證券收益的標準差大，那么組合后的風險相應也大一些。但組合后的風險若還是等同于各種證券風險的話，那么就沒有達到組合效應的目的。一般來說，組合后的證券風險不會大于單個證券的風險，起碼是持平。4．影響證券組合風險的因素從σp公式計算中，得出影響證券組合風險大小的三個因素。（1）每種證券所占的比例。當rAB=-1時，由（10.12）式推出A證券的最佳結構為：上例中國庫券投資的比例為：代入兩個證券組合標準差公式得：在這種比例的配置下，兩種證券組合的風險為0，即完全消除了風險。(10.14)現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定雙證券組合風險的測定圖10.3雙證券組合收益、風險與相關系數的關系當rAB=+1時，雙證券組合的收益和風險關系落在AB直線上（具體在哪一點決定于投資比重XA和XB）；當rAB<1時，代表組合的收益和風險所有點的集合是一條向后彎的曲線，表明在同等風險水平下收益更大，或者說在同等收益水平下風險更小，rAB越小，往后彎的程度越大；rAB=-1是一條后彎的折線。例8：兩種證券的收益和標準差為：，；，兩種證券分別記作A和B。表10.4就是根據收益和標準差的計算公式按照不同的相關系數和權重得到的證券組合(E(Rp),p)的不同值。現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定ρ1,2(w1,w2)10.50--0.5--1(1，0)(o．20，o．10)(o．20，o．10)(o．20，o．10)(o．20，o．10)(o．20，o．10)(0．8，0．2)(o．21，o．12)(o．21，o．106)(o．21，o．894)(o．2d，o．0693)(o．2l，o．040)(2/3,1/3)(o．217，o．133)(o．217，o．115)(o．217，o．0943)(o．217，o，667)(o．217，o)(0．5，0．5)(o．225，o．15)(o．225，o．132)(o．225，o．112)(o．225，o．087)(o．225，o．05)(1/3,2/3)(o．233，o．167)(o．233，o，153)(0．233，o，141)(o．233，o．12)(o．233，o．10)(0．2，0．8)(o，24，o．18)(o，24，o．17)(o．24，o．161)(o．24，o．15)(0，24，o．14)(0，1)(o．25，o，20)(o．25，o．20)(o．25，o．20)(o，25，o．20)(o．25，o．20)表10.4

不同相關系數和權重的證券組合

雙證券組合風險的測定現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定多種證券組合風險的測定

隨著組合中證券數目的增加，在決定組合方差時，協方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。這一點可以通過考察方差—協方差矩陣得知，在一個由兩個證券組成的組合中，有兩個加權方差和兩個加權協方差。但對一個大的組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券間的協方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協方差幾乎就成了組合標準差的決定性因素。

多證券組合風險的計算其基本原理同兩種證券組合一樣，可用公式來表示，也可以用矩陣的形式表示。證券組合方差公式為：(10.15)

式中：XiXj代表第i種，第j種證券在證券組合中所占的比重；COVij代表第i種證券和第j種證券的協方差，rij代表第i種證券和第j種證券的相關系數。用矩陣表示：

其中Σ稱為方差—協方差矩陣(10.16)現代金融市場學chapter10證券組合理論二、證券組合風險的測定例9：給定三種證券的方差-協方差矩陣以及各證券占組合的比例，計算方差和標準差。179215112證券C215312-211證券B112-211459證券A證券C證券B證券AXA=0.5XB=0.3XC=0.2。用公式計算：已知：總方差標準差：用矩陣計算：多種證券組合風險的測定現代金融市場學chapter10證券組合理論三、系統性風險的測定

由于非系統性風險可以通過有效的證券組合來消除，所以當一個投資者擁有一個有效的證券組合時，就要測定系統性風險，這就是β系數。β系數是指證券的收益率和市場組合收益率的協方差，再除以市場組合收益率的方差。即單個證券風險與整個市場風險的比值。β系數的含義1現代金融市場學chapter10證券組合理論三、系統性風險的測定公式2

式中：βi代表i種證券β系數；σiM代表i種證券收益率與市場組合收益率的協方差；σ2M代表市場組合收益率的方差。由于系統性風險無法通過多樣化投資來抵消，因此一個證券組合的β系數βp等于該組合中各種證券的β系數的加權平均數，權重為各種證券的市值占整個組合總價值的比重Xi，其公式為：(10.17)(10.18)現代金融市場學chapter10證券組合理論三、系統性風險的測定例10：假定4種股票的系統性風險分別是β1=0.9，β2=1.6，β3=1.0，β4=0.7，4種股票在證券組合中的比例相等，即Xi各占25%，計算βp。這個數值稍大于1，說明這個證券組合的波動也比市場的波動稍大。如果投資者改變投資比例，X1=30%，X2=20%，X3=10%，X4=40%，則證券組合的風險程度小于市場風險。

現代金融市場學chapter10證券組合理論三、系統性風險的測定運用3β=2說明該證券系統風險是整個市場組合風險的兩倍β=0.5說明該證券系統風險只有整個市場組合風險的一半β=1說明該證券系統風險與市場組合風險一致β>1說明該證券系統風險大于市場組合風險β<1說明該證券系統風險小于市場組合風險β=0說明沒有系統性風險β系數說明單個證券系統性風險與市場組合系統性風險的關系現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

證券投資組合理論的基本模型是由馬柯維茨提出來的，在一系列合理假設下，討論有效集和最佳投資組合。一、投資者行為的幾種假設投資者認為，每一個投資選擇都代表一定持有期內預期收益的一種概率分布。投資者追求一個時期的預期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用遞減。投資者根據預期收益的變動性，估計資產組合的風險。投資者完全根據預期收益率和風險作決策，這樣他們的效用曲線只是預期收益率和預期收益率方差（或標準差）的函數。在特定的風險水平上，投資者偏好較高的收益。與此相似，在一定預期收益率水平上，投資者偏好較小的風險。或者說，在更低風險下提供相同（或更高）預期收益率。在圖10.4中可以看出給定兩個相同標準差的組合，A和E，投資者將選擇具有較高預期收益率的組合A。

根據這些假設，以下的資產組合被認為是有效的。即如果沒有其它資產或資產組合在相同（或較低）風險下提供更高的預期收益率，圖10.4投資組合選擇RPRA=RFRE0AFEσPσA=σE現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論二、風險偏好與無差異曲線不同的投資者對收益的偏好和對風險的厭惡程度是有差異的，這一差異的存在無疑會影響到他們對于投資對象的選擇。因此，我們在尋找最優投資策略時必須把投資風險、收益和投資者偏好同時加以考慮。（一）風險偏好（λ）在證券投資過程中，投資者同時追求收益最大化和風險最小化。一種包含n種證券的證券組合的收益為：其中，投資者追求收益最大化，實質上就是要選擇、、…、，在約束條件：若Xi=0，則在投資者選擇的證券組合中不包含Xi；若Xi=1，則在投資者選擇的證券組合中只包含一種證券，即證券i。同樣一種包含n種證券組合的投資風險也是在上述的約束條件下使風險取最小值，即將兩種考慮聯系起來，就是選擇X1X2…Xn，使得下式取得最小值。式中：λ表示相對風險而言，投資者對于收益的偏好。下使得取最大值。取得最小值。(10.19)現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

若將λ看作一個固定的常數，如果證券組合收益給定，上式的最小值實際上就是要求證券組合的風險取最小值。這就是說，在投資收益給定時，要求投資風險最小化。如果證券組合的風險給定，上式的最小值就是要求證券組合的收益取最大值。即在投資風險給定時，要求投資收益最大化。若將λ看作相對風險而言，投資者對收益的偏好，λ值較高，即投資者更加偏好收益，其最小值就是投資者為了獲得較高投資收益，愿意承擔相對較高的投資風險。反之，如果λ值較低，其最小值就是投資者獲得一定投資收益時，只愿意承擔相對較低的投資風險。（二）無差異曲線投資者無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與風險的不同組合。在分析投資者無差異曲線時，首先考察兩種特殊情況：

其一，投資者以追求收益最大化為唯一目標，而完全忽略投資風險。圖10.5的（a）表示的是投資者的三條無差異曲線。由于投資者完全忽略風險，因此，只要收益水平相等，而不管投資風險的大小，投資者獲得的滿足程度都相同。此時，投資者的無差異曲線為水平直線，其位置越向上，投資者獲得的滿足程度越高。圖10.5兩種特殊情況下的投資者無差異曲線EP0σPI1I2I3(a)追求收益最大化的投資者EP0σPI1I2I3(b)追求風險最小化的投資者現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

其二，投資者以追求風險最小化為唯一投資目標，而完全忽略投資收益的高低。此時，投資者不考察投資收益的高低，只要風險水平相等，投資者得到的滿足程度就相等。在這種情況下，投資者的無差異曲線成為與橫軸垂直的直線。直線越向左，投資者獲得的滿足程度就越高。此外，對于不同程度風險厭惡者，其無差異曲線的形狀也有區別，如圖10.6所示。大多數投資者同時兼顧收益和風險兩個方面，無差異曲線的斜率表示風險和收益之間的替代率，斜率越大，表明為了讓投資者多冒同樣的風險，必須給他提供的收益補償也應越高，說明該投資者越厭惡風險。同樣，斜率越小，表明該投資者厭惡風險程度較輕。圖10.6不同程度風險厭惡者的無差異曲線I1I2I30EPσP(a)風險厭惡程度強0EPσPI3I2I1(b)風險厭惡程度居中0EPσPI1I2I3(c)風險厭惡程度弱現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

有效集是指能同時滿足預期收益率最大和風險最小的投資組合的集合。有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。首先，在圖中風險最小的組合是N，風險最大的組合是H。對于各種風險水平而言，能提供最大預期收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊界上的組合集。其次，各種組合的預期收益率都介于組合A和組合B之間。對于各種預期收益率水平而言，能提供最小風險水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊界上的組合集。同時滿足這兩個條件的是N、B兩點之間上方邊界上的可行集，即有效邊界。有效集曲線具有以下特點：有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風險”的原則；有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方。2.有效集圖10.7可行集與有效集（三）有效邊界和最優投資組合現實生活中證券種類繁多，可以構成無數種組合，根據馬柯維茨的有效集定理，可以確定最優投資組合的方法。1.可行集可行集是指由n種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的內部或邊界上。一般來說，可行集的形狀像雨傘，如圖10.7中由A，N，B，H所圍成的區域所示。可行集RP0σPNABH現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凹的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優投資組合是唯一的。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的，而無差異曲線則是主觀的，它是由投資者的風險―收益偏好決定的。厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越大，因此其最優投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優投資組合越接近B點。3.最優投資組合投資者投資效用最大化的最優投資組合是位于無差異曲線與有效集的相切點。如圖10.8所示。圖10.8最優投資組合

在圖中，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不到這樣的組合，因而是不可實現的。而I1上的組合，雖然有一部分在可行集中，但由于位置位于I2的右下方，即所代表的效用水平低于I2，因此I1上的組合都不是最優組合。而I2代表了可以實現的最高投資效用，因此E點所代表的組合就是最優投資組合。RP0σPI1I3I2BHAEN現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論（四）有效集的改進前面我們討論了有效集的證券組合是由風險資產構成。在此我們討論投資者不僅投資風險資產而且投資無風險資產的情況，就是說投資者購買的證券組合是由n個風險證券和1個無風險證券組成，或者說包含n個風險證券組成的組合P和1個無風險證券F，進一步還允許投資者通過一定的利率借款購買證券。1.使用無風險資產對有效集的改進無風險資產是有確定的預期收益率和方差為零的資產。每一個時期的無風險利率等于它的預期值。因此，無風險資產和任何風險資產的協方差是零，所以無風險資產與風險資產不相關。

如圖10.9所示，曲線AB是證券組合P的有效集，無風險證券F在縱軸上，這是因為它的風險是零。從點RF做曲線AB的切線，切點為M。此時直線RFM上的任何點都是證券組合P與無風險資產F組成的證券組合，而且有效集AB上除M點外的其他點不再是有效的。比如C點在AB上，可以在直線RFM上找到證券組合D比C更有效。同樣，C和F組成的證券組合總能在直線上找到比它更有效的證券組合。圖10.9無風險資產和有效集上的證券組合E(R)RF0σPACDMB現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

如果在直線上任何一點，投資在無風險資產的權重為wF，那么投資在證券組合P的權重為1-wF，證券組合的預期收益率為：

E(Rp)=wFRF=(1-wF)E(Rp0

)

由于=0和=0，因此，無風險資產與風險證券組合的標準差就是風險證券組合的加權標準差。式中，是風險證券組合的標準差。

如果投資者把資金完全投資于無風險資產上，預期收益率為，風險為零；完全投資在風險資產組合的證券上，預期收益率為，風險為；投資在這兩種資產組合上時，預期收益率和風險的大小決定于投資在無風險資產的權重。(10.20)(10.21)2.使用貸款和借款對有效集的改進投資者根據自己的偏好在直線上選擇最優證券組合。圖10.10中投資者的無差異曲線和直線的切點C和D是不同投資者的最優證券組合。如果一個投資者投資在C點，他資金中的投資在無風險資產，而（1-）投資在風險證券組合上。這個投資者以無風險利率貸出，如購入國庫券，實際上是貸款給政府收取無風險利息。C越靠近，風險越小。當=1時，即投資者把所有資金都投資在無風險資產上；相反，當=0時，投資者把所有資金投資在風險證券組合上。現代金融市場學chapter10證券組合理論第三節金融市場投資組合理論

當借款增加，則預期收益率線性地增加。它的標準差是：

可見，當借款增加，風險將增大。例11:假設證券組合M的預期收益率為15%，標準差為10%，無風險收益率（借款率）為5%,投資者把借到的款項和他可投資的相同款項投資在證券組合M上，計算預期收益率和標準差。圖10.10無風險借款下的投資組合選擇

如果一個投資者投資在D點，是負值，表示用出售（或發行）證券或以無風險利率從銀行借款或賣空籌集資金用于購買風險證券組合。若=-1，那么，1-=2，就是投資者借到和他自有可投資金額相等的資金投資到風險證券組合P（即圖中點M）。這時投資者證券組合的預期收益率為：E(R)0RFσPI1I2I3I1’I2’I3’CMD現代金融市場學chapter10證券組合理論本章小結

金融市場風險是指基礎金融變量變動而使金融資產或負債的市場價值發生變化的可能性。金融市場風險具有不確定性、普遍性、擴散性、突發性等特征。金融市場風險分為系統風險和非系統風險兩大類。系統風險是由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產生作用的風險，不可能通過證券投資組合來加以分散。非系統風險是因個別上市公司特殊狀況造成的風險，與整個市場沒有關聯，可以通過投資組合來消除。1

證券投資組合的收益是不確定的，通常用預期收益率來表示，是該組合中各種證券預期收益率的加權平均數，權數是投資于各種證券的資金占總投資額的比例。證券組合的風險不僅取決于單個證券的風險，而且還取決于各種證券間收益率變化的互動性（用協方差表示）。隨著組合中證券數目的增加，在決定組合風險時，協方差作用越來越大，方差作用越來越小。2現代金融市場學chapter10證券組合理論本章小結

系統性風險的測定用β系數來表示。β系數是衡量一個證券系統性風險的指標，是指證券的收益率和市場組合的收益率的協方差再除以市場組合收益率的方差。3

不同投資者對收益的偏好和對風險的厭惡程度是有差異的，這種差異用λ值表示。λ值較高，即投資者更加偏好收益，愿意承擔較高風險。λ值較低表示投資者獲得一定投資收益時，只愿意承擔相對較低的投資風險。無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與風險的不同組合。無差異曲線的斜率表示風險和收益之間的替代率，斜率越大，說明投資者越厭惡風險。同樣斜率越小，表明該投資者越喜好風險。4

有效集是指能同時滿足預期收益率最大，風險最小的投資組合的集合。有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風險”的原則，有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方。投資者投資效用最大化的最優投資組合是位于無差異曲線與有效集的相切點。利用無風險資產和使用貸、借款對有效集的改進。5現代金融市場學chapter10證券組合理論關鍵術語12534678109系統風險非系統風險預期收益率標準差β系數無差異曲線相關系數可行集有效集最優投資組合現代金融市場學chapter10證券組合理論案例分析美林證券營業部的投資組合業務構成背景資料：翻開美林證券營業部的業務指導手冊，會發現幾乎涵蓋了所有的金融業務。從個人投資、保險、退休金安排到委托資產管理、信用卡業務、網上銀行業務、個人貸款甚至瑞士銀行業務，從公司的存貸款、資產信托、股權安排到投資銀行業務，應有盡有。但就個人業務而言，從易到難，主要有以下幾個方面：

1.股票投資委托股票投資委托是類似于中國國內證券營業部所從事的經紀業務，但投資者的資金底限和手續費比率較高。對大額資金的投資者，美林首先提供的是資金投資方向分配的咨詢服務。對于中小投資者（$500,000以下），美林只會建議他們投資于各種基金或組合產品。而投資者如只想直接買賣股票，一般會選擇收費低廉，資料豐富、資金要求不高的網上交易服務。而美林證券的金融投資顧問FA們也不愿意進行風險較大的個股推薦服務。因而，單個股票買賣的手續費收入不是證券營業部收益的主要來源。現代金融市場學chapter10證券組合理論2.股票組合投資委托股票組合投資產品是美林證券營業部的FA們所樂意向客戶推薦的由美林證券的研究部門開發的一類產品。所謂股票組合是指對特定的一些股票進行分散投資，以達到分散風險，穩定收益的作用。所有的投資組合均由研究部門開發，按投資者的不同喜好，組成不同收益期望和風險預期的組合，而該投資組合的長期歷史收益率會高于基準指數，而風險指標則隨收益期望的增加而增加。較為典型的例子是美林開發的QQQ組合。該組合是選擇NASDAQ中100種成長型較好的股票同時進行投資。從歷史數據看，該組合的長期回報高于NASDAQ指數。類似的投資組合還有蜘蛛組合，DogofDow等。通過參加這類投資組合，可以使投資者以少量的資金進