山東省日照市庫山中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數(shù)列,是其前項和,且，則下列結論錯誤的是

（

）

參考答案：C2.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：＜，＜，＜，…，則＜（m為正整數(shù)）B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8D．所有平行四邊形對角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分參考答案：D【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】分別判斷各選項，即可得出結論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．【點評】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看它是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．3.設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)的”（

） ．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.擲一枚質地均勻的骰子n次，設出現(xiàn)k次點數(shù)為1的概率為，若n=20，則當k為（

）時取最大值.

A．3 B．4

C．8

D．10參考答案：A略6.某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.7.已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D8.正整數(shù)集合中的最小元素為1，最大元素為2010，并且各元素可以從小到大排列成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個數(shù)為

（

）A．300

B．310

C．330

D．360參考答案：C9.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B10.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為

．參考答案：012.在三棱錐中,,分別是的中點,,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略13.點在圓上，則的最大值為_____________．參考答案：14.某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導演最后決定添加3個與“抗冰救災”有關的節(jié)目，但是賑災節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種.（用數(shù)字作答）參考答案：99015.若雙曲線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為_____________.參考答案：

①③略17.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A(，0)和曲線y=（2≤x≤2）上的點P1，P2，…，Pn，若|P1A|，|P2A|，…，|PnA|成等差數(shù)列并且公差d∈(，)，求n的最大值。參考答案：解析：設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，且2≤x1<x2<…<xn≤2，則|PnA|====xn–2，∴|PnA|–|P1A|=(n–1)d，∴(n–1)==(xn–x1)≤(2–2)<25–5≤13，∴n≤14。19.(本小題滿分14分)(文)已知集合，函數(shù)的定義域為集合C.

（1）求;（2）若,求a的范圍.參考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略20.（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求分數(shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學期望．參考答案：解：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

┄┄┄┄2分

(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分數(shù)在[90,100]之間的人數(shù)為2，的可能取值為0，1，2．

，┄┄┄┄8分

隨機變量的分布列為數(shù)學期望．

┄┄┄┄10分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：

…………2分（Ⅰ）依題意可知：

……………4分切線方程為：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

極大值25極小值

……11分的極大值為，極小值為

……………12分22.設a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.參考答案：解：證明