遼寧省大連市向應中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若四個正數成等差數列，是和的等差中項，是和的等比中項，則和的大小關系是（）

A． B． C． D．參考答案：D略3.一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為……（▲）A．棱錐

B．棱柱C．圓錐

D．圓柱參考答案：C略4.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.等差數列{an}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知等比數列的公比為正數，且=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B7.若曲線在點處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D8.設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線C上存在點P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A9.設a、b、c為實數，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個結論中正確的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0參考答案：B考點：不等關系與不等式．專題：計算題．分析：當a=0時，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0成立，若a≠0，則對于二次函數f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得該函數圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2﹣4ac＞0，但二次函數的開口方向不確定．解答： 解：若a=0，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0．若a≠0，則對于二次函數f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以當a不等于0的時候，該函數為二次函數，該函數圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函數的開口方向不確定，故選B．點評：本題考查不等式與不等關系，體現了分類討論的數學思想，二次函數的圖象性質，a≠0時，推出b2＞ac，是解題的關鍵．10.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區間(0,1)上不是單調函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

12.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；13.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=

．參考答案：

略14.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略15.設是等差數列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略16.將二進制數化為十進制數，結果為__________參考答案：4517.已知等差數列的前n項和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）設函數，，求函數的單調區間與極值參考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

極小值

----------------------------------10

極大值------------------------12略19.已知正項數列{an}滿足，數列{bn}的前n項和Sn滿足．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結合所給的遞推公式可得數列是以為首項，為公差的等差數列，則，利用前n項和與通項公式的關系可得的通項公式為.(2)結合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數列，所以，當時，，當時也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.20. 已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實數的取值范圍．

參考答案：解：（1）當命題為真時，由已知得，解得∴當命題為真命題時，實數的取值范圍是

…5分（2）當命題為真時，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當命題為真、命題為假時，則，解得或.

…………………10分當命題為假、命題為真時，則，無解.

…………12分∴實數的取值范圍是或.

…………13分

略21.4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”（1）根據已知條件完成下面2×2的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯表如下

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關…（2）視頻率為概率．則從該校學生中任意抽取1名學生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…22.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ2=，直線l的極坐標方程為ρ=．（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）根據互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，將極坐標方程轉化成直角坐標方程．（Ⅱ）設出Q點坐標，Q，再根據點