河南省周口市華龍中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進而根據勾股定理求出斜邊，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故選：A2.函數的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數在區間上為增函數，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D參考答案：C4.右邊的程序框圖(如右圖所示),能判斷任意輸入的數的奇偶性：其中判斷框內的條件是A.

?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略5.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C6.等差數列{an}中，，則的值為(

)A.14 B.17 C.19 D.21參考答案：B【分析】利用等差數列的性質，.【詳解】，解得：.故選B.【點睛】本題考查了等比數列的性質，屬于基礎題型.7.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（

）.A.

B.

C.5

D.15參考答案：D8.已知、是兩個單位向量，下列四個命題中正確的是(

)A.與相等

B.如果與平行，那么與相等C.·＝1

D.＝參考答案：Ｄ9.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3參考答案：略10.已知等差數列的通項公式，則當前n項和最大時，n的取值為（）

A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數只有一個零點，則實數k=

．參考答案：12.函數y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－213.已知函數，則__；若，則的值為__.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據列出關于的關系式進行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點睛】本題主要考查二次函數的基本運算,屬于基礎題型.14.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數函數的單調性，利用單調性比較函數值的大小．15.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關系為_____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關系，從而得出、、、的大小關系。【詳解】由對數函數的單調性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查對數值的大小比較，對數值大小比較常用的方法如下：（1）底數相同真數不同，可以利用同底數的對數函數的單調性來比較；（2）真數相同底數不同，可以利用對數函數的圖象來比較或者利用換底公式結合不等式的性質來比較；（3）底數不同真數也不同，可以利用中間值法來比較。16.函數f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域為

．參考答案：[﹣1，3]【考點】函數的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數f（x）=2x﹣1，是增函數，x∈[0，2]的值域為：[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．17.已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求a、c．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化為，約去，利用輔助角公式，可求；（Ⅱ）根據面積公式和余弦定理求【詳解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由輔助角公式得.，.（Ⅱ）的面積為，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、輔助角公式和面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量且滿足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）C=.…………6分(2).…………12分19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常數λ，使得{an+λ}為等比數列？若存在，求出λ的值和通項公式an，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8D：等比關系的確定；81：數列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3，依次計算a1，a2，a3的值；（2）假設存在常數λ，使得{an+λ}為等比數列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），從而可求得λ，根據等比數列的通項公式得出an+λ，從而得出an．【解答】解：（1）當n=1時，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，當n=2時，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，當n=3時，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假設{an+λ}是等比數列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{an+3}的首項為a1+3=6，公比為=2．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．20.（滿分12分）函數的一段圖象如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數的圖象在內所有交點的坐標．參考答案：解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

ks5u……5分(2)依題意得g(x)＝2sin.

=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

……7分由得sin＝.

……8分∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

……10分∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

……11分∴交點坐標為，.

ks5u…12分略21.（本題12分）在△中，角所對的邊分別為，