浙江省金華市唐先中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是偶函數，且在上遞減，，則滿足的的取值范圍是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3參考答案：B2.在中，角A、B的對邊分別為a、b且A=2B，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若正數滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C4.已知α是第四象限角，且tanα=﹣，則sinα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故選：A．5.已知m是平面α的一條斜線,點A?α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形中可能出現的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C6.已知為圓內的一定點，過點且被圓所截得的弦最短的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略8.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知偶函數在區間上單調遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.當時，函數的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數變形為，根據自變量的范圍求出括號內角的范圍,根據正弦曲線得到函數的值域.【詳解】當時，當時，即故選D【點睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數的最值，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：1612.設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π13.當m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個整數根，則m=

。參考答案：1或514.=

。參考答案：略15.若函數在[0,1)上是減函數，則實數a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

16.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A=

；

參考答案：17.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為__________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；（Ⅱ）求函數f(x)在區間上的最小值和最大值.參考答案：（Ⅰ）的遞調遞增區間為，；單調遞減區間為，.（Ⅱ）最小值和最大值分別為-1，.【分析】（Ⅰ）根據余弦函數的單調區間為；和，即可求出的單調區間（Ⅱ）當時，，利用余弦函數的圖象和性質可求出函數的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函數的遞調遞增區間為，；單調遞減區間為，.（Ⅱ）當時，，∴當，即時，取得最大值，，當，即時，取得最小值，，∴函數在區間上的最小值和最大值分別為-1，.19.某網店經營的一種商品進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關系如圖折線所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元．（I）根據周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數關系式；（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（I）根據函數圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數關系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結論．【解答】解：（I）當x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數關系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當x∈[12，20]時，y=，x=時，ymax=；x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數單調遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時，ymax=．20.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式的應用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式等方面知識的應用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據條件與問題之間的角度、三角函數名等關系，通過將角度進行適當的轉變、三角函數名進行適當的轉換來進行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過