福建省龍巖市賴源中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B2.已知等差數列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據等差數列的性質即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.3.△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D4.若向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據平面向量的數量積公式求向量的夾角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是[0，π]， 所以向量，的夾角為； 故選：A． 【點評】本題考查了利用平面向量的數量積公式求向量的夾角；熟記公式是關鍵．5.設函數，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴6.設α是第三象限角，化簡：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用同角三角函數間基本關系化簡，結合角的范圍即可得到結果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．7.過點且傾斜角為60°的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的點斜式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線的斜率，可得點斜式方程，化簡即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan60°=，∴直線的點斜式方程為：y﹣1=（x﹣），化簡可得y=x﹣2故選：A．【點評】本題考查直線的點斜式方程，涉及直線的斜率與傾斜角的關系，屬基礎題．8.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C9.已知點,則的面積為（

）A．4

B．5 C．6 D．7 參考答案：A略10.某校為了了解高一年級1203名學生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，則A∩B=

參考答案：{4}

12.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案：7個略13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x＝

參考答案：

5略14.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為．參考答案：﹣1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】用參數法，設出點P（x，2x），x∈[2，4]，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結論．【解答】解：設點P（x，2x），x∈[2，4]，則點P到圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心距離是：|PC|==，設f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，則f（x）是單調增函數，且f（x）≥f（2）=37，所以|PC|≥，所以線段|PQ|的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了兩點間的距離公式與應用問題，也考查了求函數在閉區間上的最值問題，是基礎題目．16.已知函數,則函數f(x)的值域為

，單調減區間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

17.向量，，在正方形網格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足關系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根據上面的結果猜想用a和n表示an的表達式，并用數學歸納法證之.參考答案：（1），，（2）猜想：，證明見解析【分析】（1）根據遞推關系依次代入求解，（2）根據規律猜想，再利用數學歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題19.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當時，．現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：（1）根據圖像寫出函數的增區間；（只寫答案）（2）求函數的解析式；參考答案：（1）在區間，上單調遞增.

（2）設，則.函數是定義在上的偶函數，且當時，

20.已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）證明：函數在內是增函數.參考答案：解：（1）函數的定義域是

（1分）

是奇函數

（5分）

（2）設，且

（6分）

則

（7分）

（9分），

（10分）

（11分）

故在內是增函數

（12分）

略21.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當a＞1時，1≤x≤a，∴B=[