模式識別主講：蔡宣平教授

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單位:電子科學與工程學院信息工程系1第五章統計決策中的訓練、學習

與錯誤率測試、估計統計推斷概述參數估計概密的窗函數估計法有限項正交函數級數逼近法25·1統計推斷概述第五章統計決策中的訓練、學習

與錯誤率測試、估計3本章目的：已知類別的樣本（訓練樣本）→學習或訓練→獲得類概密在狀上騎一聞章蒼的請學鐘習鄭中,我膏們讓一鹿直蔑假憶設兇類鑄的嫩條障件折概顏率之密鄙度鉆函襖數彈是貍已描知蛾的,然膜后懇去跪設刮計堂貝袋葉帳斯幟分哈類玩器朱。辦但中在渡實晚際辯中宴，卵這鞭些籠知現識瞧往乞往嶼是羽不禽知狀道執的僵，時這木就禽需瓦要恒用什已素知鳳的忙樣鞭本附進群行鮮學舊習項或直訓屆練元。靜也沙就愛是偏說樸利聰用員統華計譜推朗斷猜理兆論蛾中拴的壓估刻計時方懷法其，區從貸樣喇本尖集膜數畏據冶中據估短計念這璃些振參筋數葡。5影.能1統事計割推數斷親概脊述4如果已知iw類的概密)(ixpwr的函數類型，即知道iw

類的概型，但不知道其中的參數或參數集，可采用參數估計的方法，當解得這些參數后)(ixpwr也就確定了。{}),,,(21￠qqq=qD

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時，希望估計量是漸近無偏估計。1遣1基炎本囑概冰念5補.效1統融計悟推像斷斃概巡壽述均方收斂:均方逼近:均方收斂:又規稱屋相艱合旋估脊計一致估計:

當樣本無限增多時，估計量依概率收斂于，1始25功·娛2參強數腸估孤計第娛五董章促統莫計正決墊策陸中嘗的織訓盲練姨、乏學認習界與邀錯柴誤垂率滴測扮試菌、云估豆計1旬35縱.牧2參黃數該估辭計5罪.娃2菊.索1均懶值尿矢態量晴和您協莊方冶差知陣按的添矩娃法寇估京計5豪.染2炎.傷2最貞大濕似匠然諸估畝計(候M珠L僑E據)5皇.趟2派.究3貝加葉塔斯膝估方計(肢B敢E彈)1彼45寇.姓2參尸數娛估臘計均泰值旨矢童量陷和痰協露方彎差早陣該的罷矩串法艱估敏計矩美法境估公計是龍用槳樣搭本(的額統扒計)矩盼作蒜為快總翁體(理斑論)矩獵的挖估晚值泊。肆若案類偶的暮概美型甩為齒正饒態奇分杠布閱，喂我撇們紅用您矩犧法爺估瘡計悔出割類掠的礎均駛值踩矢多量采和茂協環方彩差沒陣懶后嬌，圍類朱的忙概刺密江也索就埋完展全突確棍定津了陰。均值矢量:均值無偏估計:1嘩55撈.街2參羊數牛估虹計均電值賞矢滾量損和灶協陶方姐差婚陣僻的月矩嫌法板估敘計協方差陣:1梢65宴.士2參似數丙估臺計均伐值嗓矢征量走和脅協謎方吹差午陣菊的叫矩京法發估就計協方差陣

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3晶35襪.絕2參拐數棵估耀計貝乘葉跑斯慣估富計(范B慚E答)3門45感.智2參擇數呢估斃計貝太葉悅斯映估童計(仆B鍵E巾)不同的具體定義，可得到不同的最佳貝葉斯估計。比如，可以用平方誤差作為代價，此時：上式中，對于于是：3消55戒.構2參營數陜估諒計貝容葉廳斯聞估亦計(握B預E談)由于是非負的，只出現在內層積分中，關于使最小等價于：為求極小，令3蘆65闖.策2參策數撞估食計貝梢葉晌斯役估撤計(旨B便E擺)從而可得：3序75晉.費2參男數但估皇計貝您葉嫌斯御估諒計(近B摔E努)下無面老介應紹撇估照計所額涉聞及圖的止其銜它旨公潮式咱或抵近古似科算裝式喬：由閣于拌各者樣厘本通是燙獨仙立賀抽蓋取辟的端，亂故瞇它私們捉條岡件陰獨討立屋，展即童有由傻貝順葉斤斯從定顯理董知樓：3媽85范.皆2參搞數已估鎖計貝目葉啊斯姓估窗計(葵B讓E悔)3污95臉.片2參拜數躲估變計貝清葉旺斯攻估悟計(濃B爬E俱)4訴0作貨業腔：P饒1織7葡0類5左.桂1苗,左5遲.幟2唐,序5兄.選34昌15梨·聲4概插密概的疾窗木函親數秒估甘計廚法第救五招章誘統什計嬸決抓策牲中捆的慨訓推練求、誕學告習省與還錯痰誤部率適測膊試泰、憶估園計4次2設個樣本是從上述概密為的總體中獨立抽取的，個樣本中有個樣本落入區域中的概率服從離散隨機變量的二項分布4確3令為眾數，如果不是整數，則:

即等于的整數部分；如果是整數，則:

和4準4由于：所以：這里是的估計，當較大較小時上式的近似程度是足夠的。4新55懇.沈4概眠密義的閱窗城函廳數犬估奧計書法概洲率孔密慎度頑的典基盞本集估羞計磚式當酸固雖定時遍，盆對未的題最粘大睬似課然要估才計襯，由戴概付率趣論亮知吐，艷的旅數匆學汪期鋤望餅。4阿65勤.攝4概歇密黨的寬窗窄函占數虛估級計烘法概男率有密脈度侄的爛基夏本副估鍬計喪式設區域R的體積為V，我們取R足夠小，使ò?=RVxpxdxpP)()(rrr設)(?xpr是)(xpr的估計，由上面二式有VxpxdxpPNkR)(?)(??rrr===ò于是可得4熊75胸.背4概吊密莖的的窗偷函日數座估補計慕法概副率鑒密冒度佩的戚基還本詳估艷計蛋式顯然是的基本估計式，它與有關，顯然和有一定的誤差。

理論上，要使R0V0，租同拋時k莖，N將。而實際估計時體積不是任意的小，且樣本總數總是存在誤差。

也是有限的，所以4防85溫.阻4概竹密蕉的醒窗滑函屢數迅估疏計嗚法概牛率斯密突度補的羅基單本芝估妖計滅式為箱了寄提疤高處賤的輩概停密)(xpr的玻估啞計胸精復度莫，宮我窩們宵根渴據理教論嫁，著可糧以素采判用及如估下配步缸驟描以魂盡士量部滿有足簽理英論哪要輸求劫：極襲限⑴

構造一包含的區域序列各區域的體積滿足⑵相對區域作估計實驗，對取N個樣本進行估計，設有個樣本落入樣本數目應滿足中，4職95勵05丘15催25裂.片4概幼密掉的烈窗名函泛數灰估削計喜法P斬a盲r歇z魚e懂n窗是法為能用函數描述區域NR和對落入NR的樣本計數，定義窗函數),,,(21￠=nuuuuLr?íì=￡=j其它當,0,,2,1,21,1)(niuuiLr

這樣，)(urj以函數值1界定了一個以原點為中心、棱長為1的n維超立方體。5桃35椒.揀4概失密雄的飾窗裙函啟數怒估頭計擴法P它a痰r磁z宿e跟n窗貍法

如果一個樣本jxr落入以xr為中心以Nh為棱長的超立方體NR內時則計數為1，否則計數為0，我們可以利用窗函數)(xrj實現這個約定，即落入該立方體NR的樣本數5橋45他55家.申4概湊密捏的朽窗貼函勞數撈估雪計獎法P娘a康r戚z士e澡n窗憂法上遭面爭所金講裙的匯是膊從薦構嶺造巴上渡導駕出賤了困估臭計憑式潑，燙所訴取倆的川窗技函刷數甚即踏迭鴨加壁基擁函偽數閣為繪維毒方狀窗(柱)函頭數駝。非事交實讀上潔只姓要際窗浩函臟數頓滿限足賤下州面悶的略兩值個夠條漁件:由式構造的估計式就是概密函數。5咬65耀.摟4概雁密表的塞窗意函制數堵估番計竄法P糟a鐮r仔z潤e乖n窗炭法按遺照抵上策面時的籍條魚件倆，駐除贊了嶺選扶擇渡方圾窗終外紐奉，標還揚可坐以割選敗擇妖其莊它繞的擔滿糞足疲上笛述兩鳴個陵條偉件予的華函聞數丹作瓶窗貧函耐數鴉。棉下掌面頁列通出薄幾孫個或一拜維寇窗裕函少數捐的袍例確子塵，n維努的情窗托函乳數秧可暖用呼乘燈積庸的同方窄法滴由還一鬼維智函解數柿構鞭造傭。⑶指耍數槍窗柜函留數[]uu-=jexp)(⑴方所窗鍋函趨數?íì￡=j其它,021,1)(uu⑵正惰態袋窗兄函景數ú?ùê?é-p=j221exp21)(uu⑷

三角窗函數

?íì>￡-=j1,01,1)(uuuu5漫7下進面乳進令一棟步盾討春論護窗興寬葡對亡估料計貴的功影糟響:5嬌.摘4概寒密括的宗窗壞函先數顆估渠計寶法P匯a片r蘭z豈e固n窗殼法定義:于是估計式表示成:影響的幅度和寬度。注意到:可看出5扎85雙.晴4概農密宅的姑窗蘋函勒數減估壘計繡法P瞇a僻r摟z障e徑n窗鏡法若Nh較大，則)(jNxxrr-d幅度將較小，而寬度增大)(?xpNr是N個低幅緩變寬的函數迭加,)(?xpNr較平滑，不能跟上的變化，分辨率較低。)(xpr5乞96屈05半.砍4概褲密串的奪窗伴函顧數宴估旦計環法P顫a章r棒z黨e蜘n窗亦法估計量是一隨機變量，它依賴于隨機的訓練樣本，所以估計量的性能只能用統計性質表示。在滿足下列條件下是漸近無偏估計、均方收斂、均方逼近、且是漸近正態分布。⑴

概密)(xpr在xr處連續⑵

窗函數滿足下列條件①0)(3jur②

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⑥⑷對樣本的要求⑦⑧6麗2(神1撓)是違的漸寨近松無悅偏觸估督計證蹄明本：6飛36賀4P—窗識法身的照特團點適匠用秋范種圍助廣閃，搶無扔論童概壇密回是樸規凈則鍋的堪或漁不仁規赴則你的耀、棕單巖峰逮的溜或荒多墓峰叛的晴。但酷它要浪求躍樣扔本蔬分鏡布兇較靠好豎且道數飾量榜要莊大，態顯曾然趴這廣也佳是駱一西個市良趁好閱估協計視所鞏必壇須燥的悟，男但矛它替的背取袋樣當過倆程膠的猾操澤作現增固加甚了撥取妄樣榨工兄作股的鉤復繞雜拴性似。窗并函嚼數鉤選撤取信得盈當陶有云利沃于聲提緊高雕估起計秘的費精置度蠟和少減華少比樣獎本波的魄數漸量診。6煮5（a）圖眾中剝，p啦(刷x愉)是曠均蓋值焦為礎零刷、煤方逐差刊為1的狡一撤維絲式正端態閘分閘布施，奔窗渣函參數緣瑞選辛擇豈為盼正韻態杏窗綱函竿數呼：h1為可調節參量。于是：6追6（a）由針結沒果單曲冊線潑可甜以皂看盜出共，脂樣好本同量頸越枯大傷，紙估您計仆越稀精俱確訊；擁同廁時榆，沙也國可浮以宰看悶出勇窗椒口崇選循擇箱是的否拴適墻當袍對尾估搜計增結語果防有醒一褲定遵影港響繳。6水7和同擁上由鬧圖憐中乎曲挽線病可嗽以攤看羅出蛇，攔當N較臭小拴時設，占窗盤函洞數民對醫估耀計診結眾果游影廚響與較馳大枯，汁其辰估亂計桿結佛果貸與駛真淺實講分撿布秧相念差癥較坡遠配；口當N增意大言時聲，刮估犯計訂結恢果箏與蜂真偉實糾分牲布沿較趟為路接恐近容。6道85碗.唇4概蔬密扮的愛窗抵函福數局估黃計轟法kN-近避鄰辜估寨計嚇法在P—窗法中，把體積作為的函數導致對估計結果影響很大。例如當選得太小將導致大部分區域是空的，會使不穩定；選得太大，則較平坦，將丟失的一些重要空間變化。當—近鄰元估計法是克服這個問題的一個可能的方法。6捆95裕.漁4概幅密關的岔窗傍函服數植估敏計秀法kN-近圓鄰粗估礦計羊法基屬本絹思檢想端：詳把航含點夜的斃序乎列撐區攝域擊的牢體平積作脫為乖落蛛入中慨樣熱本東數的笑函竄數歪，奸而共不梳是怎直駱接息作敗為的選函劍數宴。坑我命們渡可呈以吐預裂先擋確酬定是的圈某萍個娛函次數探，夫然蜜后我在點憐附潔近鼓選拐擇麻一舍“蒙緊阻湊格”鴉區獲域脫，個似鄰飯近牲樣付本瘦。實悔驗吹樣鍋本肚數讓比它跡只山含點居附附近峽概掀密籠較零大其，獅則伏包年含個誤樣才本紛的汪區疤域如血果體塘積杜自摩然富就盜相鄙對鴉的收小造；點徑附沈近茂概論密戚較住小罰，兄則飽區腎域擦體燥積被就偵較惜大荷。個扔鄰軍近坡樣魂本兆而盒擴娃展頂到祝高戀密移度如悟果顯罵然倉，都當屑區吵域掘為旦含晴有區哄時已，趁擴共展側過國程巴必刑然謹會升停柄止蒜。7貍05夫.絹4概旱密筑的癢窗族函溝數墾估滔計唐法kN-近東鄰勉估促計奴法如夫果奴滿骨足宮條珠件②③①7準15確.剪4概謊密閱的司窗衰函摘數問估粉計罪法kN-近勤鄰綢估柏計雞法7柏25產.籃4概秩密普的授窗汗函披數牢估扒計犯法kN-近覺鄰浴估趴計粥法-20210.01.00.10.010.001N=1,KN=1-20210.01.00.10.010.001-20210.01.00.10.010.001-20210.01.00.10.010.001-20210.01.00.10.010.001-20210.01.00.10.010.001-20210.01.00.10.010.001-20210.01.00.10.010.001N=16,KN=4N=256,KN=16N=,KN=7診3作杜業P榴1犁7睬0添5光.持7濃5邪.脆87傭47康55私·趁5有免限冊項勞正秩交悔函喚數隨級旺數早逼走近裝法第培五飲章煤統頌計疲決般策數中解的嘗訓隨練燥、瞇學翼習災與槽錯砌誤嶺率程測跪試查、驚估詠計7牧65綠·歇5有脈限栽項格正醉交告函姨數吐級渣數沿逼胳近絡法—設有個抽自同一母體

的樣本用于估計總體概密，我們將概密的估計表示成有限項正交級數式中，是某一正交函數集的基函數，為待定系數。應根據的特點適當選擇以期在固定的項數下減小誤差，項數R取得越大近似得就越好。最掠小蜘積有分踐平禽方罷逼穩近脫方鄰法7變75晃·花5有忽限錫項染正嫩交陵函嘗數貞級閥數脹逼配近荷法—估計與真值之間的誤差可用下式測度式中，是特征空間，是權函數，顯然越小，我們得到的估計從總體上講就越精確。將的具體表示代入上式得：最揪小枕積辜分條平剝方底逼煩近跳方浪法7究8上式的是的二次函