2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)西飛第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形參考答案：B2.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因為=，，所以．故選D．【點評】本題考查向量的加減運算，基本知識的考查．3.在△ABC中是以為第三項，為第七項的等差數(shù)列的公差，是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。參考答案：A略4.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C5.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B7.若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數(shù)的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}參考答案：B考點： 交集及其運算．分析： N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B點評： 本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．9.函數(shù)的零點所在區(qū)間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略10.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：C考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進行逐一判斷即可．解答： 因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點評： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形ABC底邊長BC=,點D為邊BC的中點,則參考答案：-3由題意可知，,∴.12.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，則的值是_________________________。參考答案：解析：設(shè)

即故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，。13.已知函數(shù)，則 參考答案：14.下列四個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有________________（寫出所有正確命題的序號）.

參考答案：①_④15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略16.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列…的前多少項和為最大？參考答案：解析：是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，對稱軸比較起來更靠近對稱軸∴前項和為最大。

另法：由，得19.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時，，即；

當(dāng)時，即，且

∴，∴而對于，即，∴∴20.已知不等式的解集為A，關(guān)于的不等式的解集為B。（1）求集合A；(2)若，求實數(shù)a的值；（３）若,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）集合A=；…….4分

(2)，，

……….8分（３）,則實數(shù)a的取值范圍為．…………….12分21.已知集合，，且.求的取值范圍.參考答案：解：

因為,所以

分兩種情況討論：Ⅰ.若時，此時有，所以.Ⅱ.若時，則有或所以綜上所述，或.略22.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點，且==．求證：①點E，F(xiàn)，G，H四點共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EF∥GH，根據(jù)兩平行線確定一平面得出證明；（2）利用分別在兩個平面內(nèi)的點在這兩個平面的交線上，即可證明．【解答】證明：①如圖所示，空間