廣東省汕頭市潮陽雷嶺中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據圖象及奇函數的性質判斷在各個區間的正負，再結合與異號，即得解.【詳解】由圖像可知在時，在，；在，；由為奇函數，圖象關于原點對稱，在時，在，；在，；又，在時與同號，在時與異號故不等式的解集為：故選：C【點睛】本題考查了函數的奇偶性在解不等式中的應用，考查了學生數形結合，轉化劃歸的能力，屬于中檔題.2.給定命題p：函數為偶函數；命題q：函數為偶函數，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B3.設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點，使組成公差為的等差數列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.對于變量x，y有以下四個數點圖，由這四個散點圖可以判斷變量x與y成負相關的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】散點圖．【分析】觀察散點圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，是負相關，y隨x的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，是正相關．【解答】解：對于A，散點圖呈片狀分布，不具相關性；對于B，散點圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而減小，是負相關；對于C，散點圖中y隨x的增大先增大再減小，不是負相關；對于D，散點圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而增大，是正相關．故選：B．5.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.等差數列的前項和為，若則的值為（

）A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C7.已知{an}為等差數列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的性質可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．8.從231個編號中抽取22個號碼入樣，若采用系統抽樣方法進行抽取，則分段間隔應為A．

B．

22

C．10

D.11參考答案：C9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（

）A、[，]

B、[，3]

C、[-1，]

D、[，3]參考答案：D10.當時，不等式恒成立，則實數取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy＜0,則代數式的最大值是 。參考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.12.設是等差數列的前項和，且，則下列結論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

13.已知正整數m的3次冪有如下分解規律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數為91，則m的值為．參考答案：10【考點】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續奇數相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數3開始連續出現，由此規律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續奇數共2+3+4+…+m=個，91是從3開始的第45個奇數當m=9時，從23到93，用去從3開始的連續奇數共=44個當m=10時，從23到103，用去從3開始的連續奇數共=54個．故m=10．故答案為：10【點評】本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，其中分析出分解式中項數及每個式子中各數據之間的變化規律是解答的關鍵．14.若方程表示圓，則實數的取值范圍是_________.參考答案：15.在x軸上的截距是﹣2，在y軸上的截距是2的直線方程是．參考答案：x﹣y+2=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線的截距式即可得出【解答】解：在x軸，y軸上的截距分別是﹣2，2的直線的方程是：+=1，化為x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點評】本題考查了直線的截距式，屬于基礎題．16.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據等差數列的性質可得，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等差數列，的前n項和分別為，，由等差數列的性質，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數列的性質，以及等差數列的前項和，熟記等差數列的性質與前項和公式，即可得出結果.17.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）將命題“正偶數不是質數”改寫成“若則”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數f(x)＝a＋b.(1)當a＝1時，求f(x)的單調遞增區間；(2)當a>0，且x∈[0，π]時，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．參考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因為f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調遞增區間為(k∈Z)．-----6分(2)因為f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因為x∈[0，π]，則x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發現．若干盤游戲后，與最初分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求出對應的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現音樂的概率，獨立重復試驗的概率公式即可得到結論．（3）計算出隨機變量的期望，根據統計與概率的知識進行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．則P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列為：X﹣2001020100P由（1）知，每盤游戲出現音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現音樂的概率p=1﹣．由（1）知，每盤游戲獲得的分數為X的數學期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統計的相關知識可知：許多人經過若干盤游戲后，入最初的分數相比，分數沒有增加反而會減少．21.已知橢圓C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（2）如存在過點P（﹣1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求m的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）當m=2時，橢圓C：=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（2）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判別式、韋達定理、向量垂直，能求出m的范圍；當直線的斜率不存在時，因為以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標原點，得到，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當m=2時，橢圓C：=1．a2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴離心率e=，短軸長2b=2．（2）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．當直線的斜率不存在時，∵以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標原點，∴A（﹣1，1）．∴，即．綜上所述，m的取值范圍是．【點評】本題考查橢圓的離心率、短軸長的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查圓錐曲線、直線方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．22.(選修4-1：平面幾何) 如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠