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人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中達標測試卷

一、選擇題(每小題4分,共48分)

1.等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是()

A.中線B.底邊上的中線

C.中線所在的直線D.底邊上的中線所在的直線

2.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

3.如圖所示的尺規(guī)作圖是作()

第3題圖

A.一條線段的垂直平分線B.一個角的平分線

C.一條直線的平行線D.一個角等于已知角

4.蝴蝶標本可以近似地看作軸對稱圖形.如圖所示,將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中,若圖中點A的坐標為(5,3),則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為()

第4題圖

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(-5,-3)D.(3,5)

5.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,則下列結(jié)論中不正確的是()

第5題圖

A.∠B=48°B.∠AED=66°C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°

6.如圖所示,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是()

第6題圖

A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°

7.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系為()

第7題圖

A.∠A>∠1>∠2B.∠A>∠2>∠1C.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1

8.如圖所示,在△ABC中,AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,連接AE.若△ABC的周長為19,△ACE的周長為13,則AB的長為()

第8題圖

A.3B.6C.12D.16

9.如圖所示,AB=AC,CD=CE,過點C的直線FG與DE平行.若∠A=38°,則∠1的度數(shù)為()

第9題圖

A.42°B.54.5°C.58°D.62.5°

10.如圖所示,若△ABC是等邊三角形,且點D,E分別是AC,BC上的動點,始終保持CD=BE,點D,E不與頂點重合,則∠AFD的度數(shù)是()

第10題圖

A.30°B.45°C.60°D.無法確定

11.如圖所示,△ABC的面積為6cm2,BP平分∠ABC,BP⊥AP,則△PBC的面積為()

第11題圖

A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

12.如圖所示,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形.若OA1=2,則△A8B8A9的邊長為()

第12題圖

A.16B.64C.128D.256

二、填空題(每小題4分,共24分)

13.一個正五邊形和一個正六邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示,則∠1+∠2=°.

第13題圖

14.如圖所示,在△ABC中,點D,E分別是邊BC,AB的中點.若△ABC的面積等于8,則△BDE(陰影部分)的面積等于.

第14題圖

15.如圖所示,一個多邊形紙片按如圖所示的剪法剪去一個內(nèi)角后,得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為.

第15題圖

16.如圖所示,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,PE=2.如果點M是OP的中點,那么DM的長是.

第16題圖

17.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,點P為直線EF上的任一點,則AP+BP的最小值是.

第17題圖

18.如圖所示,∠ABC=60°,AB=3,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當(dāng)△ABP是鈍角三角形時,t滿足的條件是.

第18題圖

三、解答題(共78分)

19.(9分)如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,D為AC上一點,E為BC上一點,點A和點E關(guān)于BD對稱,點B和點C關(guān)于DE對稱.求∠ABC和∠C的度數(shù).

20.(10分)在平面直角坐標系中,已知點A(x-3,y+2)與點B(5,3y-2).

(1)若點A與點B關(guān)于x軸對稱,求x+y的值;

(2)若AB∥x軸,且AB=2,求點A的坐標.

21.(10分)如圖所示,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC交AB于點E,

∠A=45°,∠BDC=60°.

(1)求∠C的度數(shù);

(2)求∠BED的度數(shù).

22.(11分)如圖所示,在△ABC中,E,G分別是AB,AC上的點,F,D是BC上的點,連接EF,AD,DG,已知AD∥EF,∠1+∠2=180°.

(1)求證:AB∥DG;

(2)若DG是∠ADC的平分線,∠B=35°,求∠2的度數(shù).

23.(12分)(2022長沙)如圖所示,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分別為B,D.

(1)求證:△ABC≌△ADC;

(2)若AB=4,CD=3,求四邊形ABCD的面積.

24.(12分)如圖所示,已知E為等腰三角形ABC的底邊BC上一動點,過點E作EF⊥BC交AB于點D,交CA的延長線于點F.

(1)∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣說明理由.

(2)若點E在BC的延長線上,其余條件不變,(1)中結(jié)論是否成立若不成立,說明理由;若成立,畫出圖形并給予證明.

25.(14分)已知△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上一動點(點D不與點B,C重合),連接AD,以AD為邊作∠ADE=∠ADF,分別交AB,AC于點E,F.

(1)如圖①所示,若點D是BC的中點,求證:AE=AF.

(2)如圖②所示,若∠ADE=∠ADF=60°,猜測AE與AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

①②

期中達標測試卷

[測控導(dǎo)航表]

知識點題號

三角形的邊、角及有關(guān)線段2,7,12,14

多邊形及其內(nèi)角和13,15

全等三角形的性質(zhì)和判定6,11,23,25

軸對稱及軸對稱圖形1,4,19,20

等腰三角形及等邊三角形5,9,10,12,24

角平分線、線段垂直平分線、含30°角的直角三角形的性質(zhì)3,8,11,16,17,18,21,22

一、選擇題

1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.B10.C

11.C解析:延長AP交BC于點E,如圖所示.

∵BP平分∠ABC,

∴∠ABP=∠EBP.

∵AP⊥BP,

∴∠APB=∠EPB=90°.

在△ABP和△EBP中,

∴△ABP≌△EBP(ASA),∴AP=PE,

∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,

∴S△PBC=S△ABC=×6=3(cm2).

故選C.

12.D解析:∵△A1B1A2為等邊三角形,

∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2.

∵∠MON=30°,∴∠A1B1O=30°,∴A1B1=OA1,

∴A1B1=A1A2=OA1=2.

同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1,

∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22·OA1,

A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23·OA1,

…,

∴AnBn=AnAn+1=2n-1·OA1=2n,

∴△A8B8A9的邊長為28=256.

故選D.

二、填空題

13.13214.215.1416.2

17.4解析:如圖所示,由EF為BC的垂直平分線可知,點B與點C關(guān)于直線EF對稱,且BE=EC,∴當(dāng)點P在點E處時,AP+BP最小,

∴AP+BP=AP+PC=AC=4.

18.06解析:①如圖所示,過點A作AP⊥BC于點P.

∵∠ABC=60°,AB=3,

∴BP=,

∴當(dāng)06時,△ABP′是鈍角三角形.

綜上所述,06.

三、解答題

19.解:∵點A和點E關(guān)于BD對稱,

∴∠ABD=∠EBD,∴∠ABC=2∠DBE.

∵點B和點C關(guān)于DE對稱,

∴∠DBE=∠C,∴∠ABC=2∠C.

∵∠A=90°,

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°,∴∠C=30°,

∴∠ABC=2∠C=60°.

20.解:(1)∵點A與點B關(guān)于x軸對稱,

∴x-3=5,y+2=-3y+2,∴x=8,y=0,

∴x+y=8.

(2)當(dāng)點A在點B的右邊時:

∵AB∥x軸,且AB=2,

∴點A的橫坐標是7,y+2=3y-2,∴y=2,∴A(7,4).

當(dāng)點A在點B的左邊時:

∵AB∥x軸,且AB=2,

∴點A的橫坐標是3,縱坐標還是4,∴A(3,4).

綜上所述,點A的坐標為(7,4)或(3,4).

21.解:(1)∵∠BDC=∠ABD+∠A,

∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=30°,

∴∠C=180°-∠A-∠ABC=105°.

(2)∵DE∥BC,∠ABC=30°,

∴∠BED=180°-∠ABC=150°.

22.(1)證明:∵AD∥EF,

∴∠BAD+∠2=180°.

∵∠1+∠2=180°,

∴∠BAD=∠1.

∴AB∥DG.

(2)解:∵DG是∠ADC的平分線,且AB∥DG,

∴∠1=∠GDC=∠B=35°,

∴∠DAB=∠1=35°.

∵AD∥EF,

∴∠2=180°-∠DAB=180°-35°=145°.

23.(1)證明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.

∵CB⊥AB,CD⊥AD,∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(AAS).

(2)解:由(1),知△ABC≌△ADC,

∴BC=CD=3,S△ABC=S△ADC,

∴S△ABC=AB·BC=×4×3=6,∴S△ADC=6,

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=12,

∴四邊形ABCD的面積是12.

24.解:(1)∠F=∠ADF.理由如下:

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵EF⊥BC,∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠F=90°,∴∠BDE=∠F.

∵∠ADF=∠BDE,∴∠F=∠ADF.

(2)成立.

證明如下:如圖所示,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.

∵∠ACB=∠ECF,∴∠B=∠ECF.

∵EF⊥BC,

∴∠B+∠BDE=90°,∠ECF+∠F=90°,

∴∠BDE=∠F,即∠ADF=∠F.

25.(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,D為BC的中點,

∴∠BAD=∠CAD.

在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(ASA),∴AE=AF.

(2)解:AE=AF.

證明如下:如圖所示,過點A作AM⊥DF于點M,作AH⊥DE,交DE的延長線于點H.

∵DA平