河北省邢臺市第二十四中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略2.設等差數列的前項和為，若，則(

)A．27

B．36

C.45

D．54參考答案：D3.若函數有極值，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2) B.(－2,2) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：D,因為函數有極值，令,且,所以由二次函數的性質可得,求解可得本題選擇D選項.4.若函數，則是A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：D5.數列的前項和，已知對任意的，點均在函數的圖象上，則（

）

A.與的奇偶性相同

B.與的奇偶性相同C.與的奇偶性相異

D.與的奇偶性相異參考答案：C本題主要考查數列通項與前項和之間的關系及函數解析式。首先將點代入函數解析式確定與的關系，然后利用通過此式求得通項公式，最后分析與的奇偶性，由題設條件知，易知與奇偶性相異；當時，，由此可知與奇偶性相同，也就有與奇偶性相異，本題易忽視判斷與奇偶性，即忽視與的關系。6.在直角梯形ABCD中，，同一平面內的兩個動點P，M滿足，則的取值范圍為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B由于，則點是以點為圓心，半徑為1的圓上的一個動點，點是的中點，取的中點，連接，如圖所示，則，當三點共線時，點在之間時，取最小值，；當點在之間時，取最大值，，從而的的取值范圍是，故選B.

7.設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（） A．﹣5 B． 5 C． ﹣4+i D． ﹣4﹣i參考答案：A略8.在下面四個圖中，有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：B9.在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中點作代表，則下列說法中有誤的是（

）A.成績在[70,80]分的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000人C.考生競賽成績的平均分約70.5分D.考生競賽成績的中位數為75分參考答案：D【分析】根據頻率分布直方圖中數據，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A選項，由頻率分布直方圖可得，成績在的頻率最高，因此考生人數最多，故A正確；B選項，由頻率分布直方圖可得，成績在的頻率為，因此，不及格的人數為，即B正確；C選項，由頻率分布直方圖可得：平均分等于，即C正確；D選項，因為成績在頻率為，由的頻率為，所以中位數為，故D錯誤.故選D【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，會分析頻率分布直方圖即可，屬于?？碱}型.10.已知實數a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大小關系為（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由對數函數與指數函數的單調性，利用特值法比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故選：A．【點評】本題考查了對數函數與指數函數的單調性及特值法的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五位同學排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

種．參考答案：24【考點】排列、組合及簡單計數問題．【專題】應用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】根據題意，先使用捆綁法，將甲乙看成一個“元素”，再將丙、丁單獨排列，進而將若甲、乙與第5個元素分類討論，分析丙丁之間的不同情況，由乘法原理，計算可得答案．【解答】解：根據題意，先將甲乙看成一個“元素”，有2種不同的排法，將丙、丁單獨排列，也有2種不同的排法，若甲、乙與第5個元素只有一個在丙丁之間，則有2×C21=4種情況，若甲、乙與第5個元素都在丙丁之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；故答案為：24．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，涉及相鄰與不能相鄰的特殊要求，注意處理這幾種情況的特殊方法．12.已知實數x，y滿足，則z=的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出滿足條件的平面區域，求出角點的坐標，結合目標函數的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：由，解得：A（3，4），z=的幾何意義是可行域內的點與（0，﹣1）連線的斜率的一半，由題意可知可行域的A與（0，﹣1）連線的斜率最大．∴z=的最大值是：，故答案為：．【點評】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．13.如圖，在矩形ABDC中，為中點，拋物線的一部分在矩形內，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為

.參考答案：1/3略14.若不等式恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：【知識點】絕對值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實數的取值范圍是【思路點撥】由絕對值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.15.某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是．參考答案：16.（展開式中的常數項是

參考答案：答案：24017.設集合是A={是(0，+∞)上的增函數}，

，則=

；參考答案：，要使函數在上是增函數，則恒成立，即，因為，所以，即集合.集合，所以，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據統計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優秀導游.經驗表明，如果公司的優秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：分組

頻數

1849245

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?（Ⅱ）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內旅游總收入（單位：百萬元）之間的關系為，求甲公司導游的年平均獎金；（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總人數中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.參考答案：（I）由直方圖知：，有，由頻數分布表知：，有．

甲公司的導游優秀率為：；乙公司的導游優秀率為：；由于,所以甲公司的影響度高．

………4分（II）甲公司年旅游總收入的人數為人；年旅游總收入的人數為人；年旅游總收入的人數為人；故甲公司導游的年平均獎金（萬元）．

……8分（III）由已知得，年旅游總收入在的人數為15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分層抽樣的方法甲公司抽取人，記為；從乙公司抽取人，記為1,2．則6人中隨機抽取2人的基本事件有：共15個.參加座談的導游中有乙公司導游的基本事件有：,,,,,,,,共9個．設事件為“參加座談的導游中有乙公司導游”，則所求概率為．

…………………12分19.（12分）數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數列{bn}滿足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，數列{cn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點： 數列與不等式的綜合；數列的求和．專題： 等差數列與等比數列．分析： （I）由已知條件得到Sn=2an﹣1，由此推導出數列{an}是以a1=1為首項，2為公比的等比數列，從而得到，Sn=2n﹣1，進而得到b1=a1=1，b4=1+3d=7，由此能求出{bn}的通項公式．（II）由cn=，得Tn=，由此利用裂項求和法能證明．解答： （I）解：∵an是Sn和1的等差中項，∴Sn=2an﹣1，當n=1時，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，即，（3分）∴數列{an}是以a1=1為首項，2為公比的等比數列，∴，Sn=2n﹣1，設{bn}的公差為d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2，∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（6分）（II）證明：cn===，（7分）∴Tn=，（9分）∵n∈N*，∴．（12分）點評： 本題考查數列的通項公式的求法，考查數列前n項和的求法及不等式的證明，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．20.(本小題滿分12分)已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若（I）求此橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，若弦的中點為，求直線的方程.參考答案：21.已知數列的各項均為正數，前項和為，且（Ⅰ）求證數列是等差數列；（Ⅱ）設…，求參考答案：)略略22.(本題滿分14分）已知函數.（I）若時，函數在其定義域上是增函數，求b的取值范圍；（II）在（I）的結論下，設函數，求函數的最小值；（III）設函數的圖象與函數的圖象交于P、Q，過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交于點M、N，問是否存在點R，使在M處的切線與在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意：∵上是增函數，∴對恒成立，∴

………………2分∵當且僅當時取等號．∴b的取值范圍為