河南省三門(mén)峽市地坑窯院群落高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．2.命題“若，則”的否定是

（

）若，則

若，則

存在，使

D．若，則參考答案：C略3.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是

()A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)

C.(－1,1)

D.(1,+∞)參考答案：C

6.某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號(hào)至六號(hào)由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表.要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長(zhǎng)甲與校長(zhǎng)乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264參考答案：A【分析】首先求得沒(méi)有限制條件的情況下的安排方法，再分別計(jì)算出甲乙相鄰的情況、丙丁相鄰的情況；再計(jì)算出甲乙相鄰且丙丁相鄰的情況，根據(jù)間接法求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：任意安排值班的方法共有：種校長(zhǎng)甲和乙相鄰的安排方法有：種主任丙與主任丁相鄰的安排方法有：種校長(zhǎng)甲乙相鄰且主任丙丁相鄰的安排方法有：種符合題意的安排方法共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于限制條件較多的排列組合問(wèn)題，通常采用間接法來(lái)進(jìn)行求解.7.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則8.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．10.若，則等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)：，：，若∥，則實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：5略12.曲線(xiàn)y=cosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于_______參考答案：略13.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為_(kāi)___參考答案：略14.若曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,a)處的切線(xiàn)平行于x軸,則a=__________.參考答案：15.已知，則

參考答案：2略16.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：817.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為

．參考答案：211.5【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】利用公式求出，即可得回歸直線(xiàn)方程=10.5x+，當(dāng)x=20時(shí)，求解y即可．【解答】解：樣本平均數(shù)=5，=54，回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5則回歸直線(xiàn)方程為=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時(shí)，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案為：211.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985（1）用相關(guān)系數(shù)r對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求線(xiàn)性回歸方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．參考公式：相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、與相關(guān)系數(shù)r的值，判斷y與x有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；（2）求出回歸方程=x+的系數(shù)、，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；（3）利用回歸方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相關(guān)系數(shù)r===≈≈0.995；…因?yàn)閞＞0.75，所以y與x有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；

…（2）回歸方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求線(xiàn)性回歸方程為=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下．

…19.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．略20.如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

參考答案：（1）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

∴∴∴⊥

∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

（2）取中點(diǎn)為，連結(jié)

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴

（3）由（2）知，①當(dāng)與重合時(shí)，②當(dāng)與重合時(shí)，過(guò),連結(jié)，則平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝

∴=,∴=③當(dāng)與都不重合時(shí)，令延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于,連結(jié)

∴在平面與平面的交線(xiàn)上

∵

在平面與平面的交線(xiàn)上

∴

平面∩平面＝

過(guò)C作CH⊥NB交NB于H，連結(jié)AH，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH

∴AH⊥NB

∴

∠AHC=

在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝

∴AH＝∴

∵

∴

，綜上得。

21.（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析；（iii）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來(lái)進(jìn)行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)，則，解得：

（2）（i）設(shè)且為實(shí)數(shù)

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，則且

是純虛數(shù)（iii）令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

即的最小值為：1

22.在數(shù)列中,已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足