2021年山西省呂梁市新世紀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大小．3.在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200參考答案：B4.經(jīng)過直線：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是（

）

A．19x-9y=0

B．9x+19y=0

C．3x+19y=0

D．19x-3y=0

參考答案：C5.已知實數(shù)a1，a2，b1，b2，b3滿足數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為（）A．± B． C．﹣ D．1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故選：B．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30參考答案：C7.下列四個命題：(1)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與

軸沒有交點，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A（1）f(x)=1的圖像關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于原點對稱，因而它是偶函數(shù)，錯；（2）若函數(shù)與

軸沒有交點,一種情況是a=b=0,另一種情況是,錯；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)，錯；(4)只有當x>0時，才成立，錯.故正確命題的個數(shù)為0.

8.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 9.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A10.某同學(xué)為了計算的值，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．詳解：模擬程序的運行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點（2，），則f（4）的值為

．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（x）過點（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（x）過點（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案為：2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．13.已知平面上共線的三點和定點，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項之和為___________參考答案：1914.計算：lg5+lg2=

。參考答案：115.函數(shù)的定義域為

．參考答案：16.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③17.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)為非負實數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，

①當時，，∴在上單調(diào)遞增；②當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當，即時，函數(shù)與軸只有唯一交點，即唯一零點，由解之得函數(shù)的零點為或（舍去）；

當，即時，函數(shù)與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為和；

當，即時，函數(shù)與軸有三個交點，即有三個零點，由解得，，∴函數(shù)的零點為和.

綜上可得，當時，函數(shù)的零點為；當時，函數(shù)有一個零點，且零點為；當時，有兩個零點和；當時，函數(shù)有三個零點和.19.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式化簡求值，以及會利用反證法進行證明，是一道綜合題．20.計算：（1）2log32﹣log3；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1．（2）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解．（2）由（1）得，利用裂項法，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，解得，所以等差數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，所以數(shù)列的前項和.所以數(shù)列的前項和．【點睛】本題主要考查等差的通項公式及求和公式、以及“裂項法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“裂項”之后求和時，弄錯數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.22.(